Документ: Регулирование качества продукции средствами активного контроля., страницы 446-450

Подналадка по скользящему среднему. На каждом такте техно логического процесса анализируется скользящая выборка объе мом k, равная 6, 7, 8 . . . Подналадочный импульс подается, когда среднее арифметическое выборки ткп переходит через сигнальную границу, т. е.

	i -	А	• signm*_l t			если		К _ х \| > L;
		0			если			\mbJ<L,		(o7b>
ь	и	,	п—к	I	лп	=	І	У,	x,.	(577)
m*	= т«	,	—	-4-		=	—	У,	x,.	(577)
								І = П—fc+1
В начале процесса при п = 1 устанавливаются									априорные значе
ния величин т0к	и хо.									процесса
Подналадка по скользящей медиане. На каждом такте										процесса

анализируется выборка объемом k, равная 6, 8, 10 . . . и происходит

вычисление скользящей медианы	Mehn
Меп = Мг\_х	+	у„ -	yn_k,		(578)
где
J— 1	,	если		\хп\ ^ L;
^ " 1 4 1	,	если		\xn\>L.	( 5 7 9 )
Подналадочный импульс подается, если размеры более чем —
деталей в выборке перешли через сигнальную границу, т. е.
J— А • signx„_i,		если		M e * _ j > 0 ;
и » = \ 0	,	если	Afe* _ ,<0 .		( 5 8 0 )
При п = 1 устанавливается	априорное			значение величин	Ме0к
и у0.	и
Ме%	и	у0.

Подналадка по накопленной медиане. После очередной подна ладки подсчитывается число деталей, не достигших сигнальной гра ницы, и число деталей, перешедших ее. Подналадочный импульс подается тогда, когда сумма этих чисел равна нулю

j — A-signХп-и		если	М е „ _ і > 0 ;
0	,	если	Меп^<0.	( 5 8 1 )
Значение накопленной медианы Меп			определяется	в соответст
вии с выражением
Меп=	î	уь		»
( л = 1 ,	2, . . . )			(582)
где величина у \ вычисляется по формуле			(579).

453

Подналадка по фиксированной разности (метод группирования).

После достижения в некотором такте процесса сигнальной границы подсчитывают число деталей, перешедших за сигнальную границу и не дошедших до нее. Подналадочный импульс подается в том слу чае, когда разность между числом перешедших за сигнальную гра ницу и не дошедших до нее равно заранее фиксированной величине:

(— А • signЛ:„_І,		если	Л1е„ _ і>6;
1 0	,	если	Ме^<Ь.	( 5 8 3 )

§58. А Н А Л И З Т Р Е Б О В А Н И Й К СТАТИСТИЧЕСКИМ М О Д Е Л Я М

ТЕ Х Н О Л О Г И Ч Е С К И Х П Р О Ц Е С С О В

При статистическом моделировании технологических процессов прежде всего возникает необходимость увязать длительность отрез

ка случайного процесса с требованиями по точности					решения.
	Для определения требуемой длительности отрезка					случайного
процесса необходимо			воспользоваться	неравенством		Чебыше-
ва	[145]:
		Р{\х	— М[х}\>в)^^1	=^1,		(584)
где		X — случайная величина;
		— положительное число (заданная		точность решения);
М{х}		8 — математическое ожидание величины х.
	С помощью неравенства Чебышева можно установить связь меж
ду требуемой длительностью процесса N,				заданной	точностью е и

доверительной вероятностью решения ß. Может быть решена и об ратная задача: по числу тактов процесса N определить полученную точность решения е с доверительной вероятностью ß. Проведем пре

образование выражения			(584):
Р{\х-М{х}\<г)		=	1 — Р(\х — M {х} >		е ) > 1 —		=	в.
							е 2
Величина Р(\х		— Ж{л:}\|£^б) есть доверительная				вероятность		реше
ния ß [145], т. е.
		Р(\х — M { * } \| < a )		=	ß.			(585)
Для нормального закона распределения вероятность в левой ча
сти выражения		(585) преобразуем в виде
	Р(\х-М\х)\<г)		= 2ф(	г	— Л .			(586)
			\Ѵм{*}			}
где Ф/ — s	\ — нормальная функция распределения.						Эта	функ-
\ѴЩ*}	I

ция затабулирована и приведена во всех учебниках по теории веро ятности, например, в работе [135].

454

Введем обозначение

U=

Е

•

(587)

Ѵм {*2}

Значение Ц определяется по таблицам нормального закона распре деления

а г д ф ( - Щ

где argO (х) —функция, обратная Ф (х), т. е. такое значение аргу мента, при котором нормальная функция распределения равна х.

(Например, для ß = 0,997 t? = 3). Таким образом, с достоверно стью, не меньшей а, на основании выражений (586) и (587) получим

Р(\х — M [x}\<t9 • У M {X2} ) = р > а .

(588)

Воспользуемся полученным		результатом	для определения необ
ходимого количества	тактов процесса при оценке его параметров.
Как известно, среднее	значение	случайной	величины определяется
в соответствии с выражением
		1 N

п=1

2, . . . . N)

Оценка tnN — случайная величина с математическим ожиданием M{mN] — М[х\ и дисперсией:

M {(mN)*} = f .

Тогда на основании выражения		(588) получаем
в = t9 • ]/Ж{х*}		= /р • - ^	.	(589)
		V	N
На основании выражения (589) получим необходимое количе
ство тактов процесса (т. е. его требуемую длительность) N
N=t9		а2	(590)
N=t9		в*	(590)
		в*
Если правая часть выражения	(590) — д р о б н о е число, то в качестве
N принимается ближайшее целое число этой величины.
Формула (590) определяет	длительность		процесса N в	зависи
мости от заданной абсолютной	ошибки решения задачи.			Иногда

удобнее пользоваться зависимостью относительной точности реше ния на основании формулы (588) в этом случае с доверительной ве роятностью ß оценка абсолютной ошибки решения Д равна

д = I mN — x I < / „ .	(591)
	N

455

Обозначим через б величину относительной	ошибки
	•s.
3 = А < ^ - ^ = -	(592)

ххѴN

Максимальное значение относительной ошибки ôm ax получим из ра венства

			8«ах =		' р - ^ -						(593)
					XVN
Из соотношения (593) определим соответствующую									длительность
процесса
			#	=	А ^	_ .					(594
Из выражения (594)		видно, что требуемая					длительность			процес-і
са N зависит от соотношения —					. Чем больше дисперсия					величи
ны X, тем большая длительность процесса требуется для										обеспече
ния заданной точности решения.
Проведем теперь по аналогичной методике								определение			дли
тельности процесса N, необходимой для оценки дисперсии с задан
ной точностью.				случайной величины х
Оценка для дисперсии			(Т*2	случайной величины х					определяется
в соответствии с выражением
			1		N
Иногда удобнее пользоваться				формулой
	_*2
			n=l			\n=l	/
Случайная величина			a*2	распределена			асимптотически нор
мально. Параметры этого распределения определяются									следующим
образом [88]:
		М [ ° ? ) = ^ ° х ;									(595)
M {(а?)2)	=	± Z	A	-	2 {l4-2fx)		- I -		,		(596)
где р4 — четвертый центральный момент случайной величины											х.
В соответствии с выражением					(585)	можно записать
Р (	I	-	£ \	< h - M		{(о-;2)*}) =		8.			(597)

456

На основании выражений (596) и	(597) можно получить	при
пренебрежении членами порядка	такое выражение
Р( \°?-°x\<h-^-^)~V-		(598)
Из этого выражения следует, что
N^JthZ^L.		(599)
В частности, для нормального закона распределения [88]:
I * , = (s — 1 ) о ^ _ а .		(600)
При s = 4
\|х4 = За*.		(600а)

Сучетом формулы (600а) выражение (599) можно записать в виде

—- — ( 6 0 1 )

Перейдем теперь к оценке длительности процесса с целью оп ределения корреляционного момента с заданной точностью.

Оценка корреляционного момента для случайных величин х и у имеет вид [135]

К*ху

=

T

2

(*« -

тх)

(Уп -

ту)

(602)

ИЛИ

л = 1

j

N

j

N

=

2 х"Уп —

S

* » S

У» =

17

S х"Уп -

mjnr

(603)

л = 1

л=1

Оценка для корреляционной функции К

(tu

t2)

имеет вид [135]

К* Ci, ' . ) =

^

2

\хМ-тх(к)\Х\хЛі2)-тх(іг)],

(604)

где

л = 1

m, . . .

1

N

/ѵ

я — 1

По аналогии с выражением

(603) можно

написать

К* (tlt

/а ) =

- 1 - 2 *„ d )

• *л С ) -

тх

(tj

• m , (*,)

(605)

Для стационарного

дискретного

случайного

процесса

оценка

корреляционной функции имеет вид [135]

К\

(т) =

-

i —

"%(хп -

m,) (хп+, -

тх).

( 606)

УѴ — т л=1

457

Материал: Регулирование качества продукции средствами активного контроля.

Смотрите также: