Материал: Ряды Фурье. методические указания для организации самостоятельной работы по курсу Высшая математика. Пантелеев И.Н

Вариант 3

π

+ x

, −

π ≤ x < 0

1.

Разложить функцию

f (x) =

−

2

π

− x

,

0 ≤ x

≤π

2

в ряд Фурье на (-π; π).

, ( а – нецелое число), в ряд

2. Разложить функцию f(x)= cos ax

Фурье по синусам на интервале (0; π).

3.

Разложить функцию

f(x)=

0 , − 2 < x < 0

в ряд Фурье на

0 ≤ x < 2

интервале (-2; 2).

2 ,

0 ,

0 ≤ x ≤3 / 2

4.

Разложить функцию

f(x)=

в

ряд

по

косинусам на отрезке[0; 3].

x −3 / 2 , 3 / 2 < x ≤3

5.

Разложить функцию

f(x)=

0 , −π ≤ x ≤ 0

в

ряд

Фурье

в

e−x

,

0 < x ≤π

комплексной форме на отрезке [-π; π].

Вариант 4

− x

,

−π < x < 0

1.

Разложить функцию

f (x) =

в ряд Фурье на

3 x

,

0 ≤ x <π

(-π; π).

x , 0 ≤ x ≤π / 2

2.

Разложить функцию

f (x) =

в

ряд

по

/ 2 , π / 2 < x ≤π

синусам на [0; π].

π

3. Разложить функцию f(x)= x - 5

в ряд Фурье на (-2; 2).

4.

1 , 0 < x <1

в ряд по косинусам

Разложить функцию f(x)=

на интервале (0; 2).

0 , 1 ≤ x < 2

5. Разложить функцию f(x)= cos x

в ряд Фурье в комплексной

форме на интервале (-π; π).

Вариант 5

1.

Разложить функцию f(x) = x + x в ряд Фурье на [-π; π].

2.

Разложить функцию

x ,

0 ≤ x <π / 2

f (x) =

π − x , π / 2 ≤ x ≤π

в ряд по синусам на [0; π].

x +1/ 2 ,

−1

< x < 0

3.

Разложить функцию

f (x) =

в ряд Фурье

1/ 2 − x , 0 ≤ x <

1

на (-1; 1).

πx

, 0 < x <

3

cos

4.

Разложить функцию

f(x)=

3

2 в ряд по

3

0 ,

≤ x <3

2

косинусам на интервале (0; 3).

5.

Разложить функцию f(x)= е 2x

в ряд Фурье в комплексной

форме на интервале (-1/2; 1/2).

Вариант 6

π x

,

−π ≤ x ≤ 0

1.

Разложить функцию

f (x) =

4

в ряд Фурье

π(π − x)

, 0

< x ≤π

4

на [-π; π].

x

2.

Разложить функцию f(x)= sin

в ряд по косинусам на (0; π).

2

3.

Разложить функцию

f(x)=

0 , −3 < x < 0

в ряд Фурье на

интервале (-3; 3).

1 , 0 ≤ x <3

x ,

0 ≤ x <1

4.

в ряд по синусам

Разложить функцию f(x)=

на отрезке [0; 2].

x − 2 , 1 ≤ x ≤ 2

5.

Разложить функцию f(x)= е x

в ряд Фурье в комплексной

форме на интервале (-π;π).

Вариант 7

x ,

−π ≤ x ≤ 0

1. Разложить функцию

в ряд Фурье на

f (x) =

0 < x ≤π

π ,

4.

− x ,

0 ≤ x <1

в ряд по

Разложить функцию f(x)=

x − 2 , 1 ≤ x ≤ 2

Вариант 8

0 ,

−π ≤ x ≤ 0

1. Разложить функцию

в ряд Фурье на

f (x) = π x

, 0 < x ≤π

[-π; π].

4

0 ,

0 ≤ x

≤

l

4.

Разложить

функцию

f(x)=

2

в

ряд

по

l

l

x −

,

< x ≤l

2

2

косинусам на отрезке [0; l].

0 , − 2 < x ≤ −1

5.

Разложить

функцию

1 ,

−1 < x <1

в ряд

Фурье

в

f(x)=

0 ,

1 ≤ x < 2

Вариант 9

2 x

+1 , −π

≤ x ≤ 0

π

1.

Разложить

f (x) =

2 x

в ряд Фурье на [-π; π].

1 −

, 0 < x

≤π

π

−

3 x

≤ x ≤

π

1

, 0

2.

Разложить

функцию

f (x) =

π

3 в ряд по

π

0 ,

< x ≤π

3

косинусам на [0; π].

3.

Разложить функцию f(x)= 5 x - 1

в ряд Фурье на (-5; 5).

4.

Разложить функцию f(x)=

0

,

0 ≤ x ≤ 2

в ряд по синусам

− 4 , 2 < x ≤ 4

2x

1.

Разложить

π ,

−π ≤ x <

0

в ряд Фурье на [-π; π].

f (x) =

π − x , 0 ≤ x ≤π

0 ≤ x ≤

π

x ,

2

2.

Разложить

функцию

f (x) =

π

π

в ряд по

,

< x ≤π

2

2

x − 2 , −1 < x < 0

3.

Разложить функцию f(x)=

в ряд Фурье на

0 , x = 0

x + 2 , 0 < x <1

4.

2x −3 , 3 / 2 ≤ x ≤3

в ряд по

Разложить функцию f(x) =

0 ,

0 ≤ x <3 / 2

Вариант 12

− 2x ,

−π ≤ x ≤ 0

1. Разложить

в ряд Фурье на [-π;π].

f (x) =

3x ,

0 < x ≤π

5

− x ,

0 ≤ x <

5

4.

2

2 в ряд по

Разложить функцию f(x)=

5

0 ,

≤ x ≤5

2

косинусам на отрезке [0; 5].

−1 ,

−π

< x < 0

5.

1/ 2 , x = 0

в ряд Фурье в

Разложить функцию f(x)=

2 ,

0 < x <π