Материал: Ряды
03.22. y=cos(5x)+sin(x); |
03.23. y=sin(x)+cos(3x); |
03.24. y=sin(2x)+cos(x); |
03.25. y=ln(1-x); |
03.26. y=cos(1-x); |
03.27. y=sin(x/2); |
03.28. y=sin(1+x); |
03.29. y=x2cos(x); |
03.30. y=sin(1-x). |
IV) Найти значения рассмотренных в предыдущем задании функций в точке x = 0,1 с точностью до 10-4.
V) Используя представление функции в виде степенного ряда вычислить пре-
дел или интеграл, или найти решение дифференциального уравнения.
05.01. |
|
|
|
|
||
|
|
|
− |
|
|
|
lim |
|
9 + x |
9 − x |
|
; |
|
|
x2 + 6x |
|
||||
x→0 |
|
|
||||
05.04. ∫e−x2 d x ;
05.07. y"= x2 y ;
05.10. ∫[1+ln(x+1)]d x;
10 x2 05.13. lim ( );
x→0 1 −cos x
05.16.
∫ x12 ln (x +1)d x ;
05.19. ∫ cosx(x)d x ;
05.22. x3 y'''+x2 y' =1;
05.25.
05.02.
lim sin(3x)+sin(5x);
x→0 6 x
05.05. y"= x + y ;
05.08. ∫
1+x3 d x ;
05.11. lim |
3x tg (x) |
; |
|
|
|
sin2 (x) |
|
|
|
||
x→0 |
|
|
|
||
05.14. lim1−cos(2 x) |
; |
|
|||
x→0 |
x2 |
|
|
|
|
05.17. |
|
|
|
|
|
lim cos (3x)−cos (5x) |
; |
||||
x→0 |
6 x2 |
|
|
|
|
1−cos(6x) 05.20. lim ( );
x→01−cos 4x
05.23. ∫x−3 ln(x +1)d x;
05.26.
05.03. |
|
|||
|
1 |
|
π |
|
∫ |
|
sin x + |
cos (x)d x ; |
|
x2 |
||||
|
|
6 |
||
05.06. x y"+y'+x y = 0 ;
05.09. y'= x2 + y2 ;
05.12. lim |
2 − |
x |
|
; |
|
6x +1 −5 |
|||||
x→4 |
|
||||
05.15.∫cos x2 d x ;
4
05.18.
∫ 1x sin (x)cos(x)d x ;
05.21. ∫3 1+ x2 d x ;
05.24. y'(x2 −4)= 2x y ;
05.27.
24
|
1 |
|
|
cos(2x)−4cos(x) |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|||||
∫ |
ln (x +1)d x ; |
xlim→π 2 |
; |
lim |
7 |
+ |
x |
7 |
− |
x |
; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
x |
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
5x |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|||||||
05.28. y"+4 y' = 0 ; |
05.29. |
y'=1+ x − y2 ; |
|
|
05.30. |
y'= y − x . |
||||||||||||||
VI) Разложить в ряд Фурье следующие функции на интервале x [-a,b]
06.01. y = cos(x-α), α=const, x [-π,π];
06.03. y=cos(x-α), α=const, x [-π,π];
06.05. y=ex-1, x [-π,π];
06.07. y=sin(x) exp(x), x [-π,π] ;
|
2 |
|
|
|
|
x , −π≤x≤0 |
, x [-π,π]; |
||
06.09. |
y = 2 |
2 |
≤x≤π |
|
|
π |
−x , 0 |
|
|
06.11. y=x2cos(x), x [-π,π];
06.13. y=x sin(x), x [-π,π];
06.15. y=cos(a x), x [-π,π];
06.17. y = π, −π ≤x ≤0 |
|
, x [-π,π]; |
||
π −x, 0 ≤x ≤π |
|
|||
|
x |
, −π≤x≤0 |
|
|
1+ |
|
|
||
π |
|
|||
06.19. y = |
|
|
, x [-π,π]; |
|
|
x |
, 0≤x≤π |
|
|
1− |
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
06.21. y=cos2(x), x [-π,π]; |
||||
06.23. |
|
|
|
|
cos (x), |
0 ≤ x ≤π |
, x [0,2π]; |
||
y = |
π ≤ x ≤ 2π |
|||
0, |
|
|
||
06.02. y=sin(x-α), α=const, x [-π,π];
06.04. y=x cos(x), x [π/4,3π/4];
06.06. y=sin(x-α), α= const, x [-π,π];
06.08. y=cos(x) cos(x), x [-π,π];
sin(x), 0≤x≤π
06.10. y = , x [0,2π];
0, π≤x≤2π
06.12. y=cos(3x+5), x [-π/4,π/4];
06.14. y=x2, x [-π,π];
06.16. y=sin2(x), x [-π,π];
06.18. |
x, −π ≤ x ≤0 |
, x [-π,π]; |
||||||||
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x2, |
|
0 ≤ x ≤π |
|
|
|||||
|
|
|
≤x≤ |
π |
|
|
|
|||
|
x, 0 |
3 |
|
|
|
|||||
06.20. y = |
|
|
|
π |
|
|
|
, x [0,π]; |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
π−x |
, |
≤x |
≤π |
|
|||||
|
|
2 |
|
3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
06.22. y=x3, x [-π,π]; |
|
|
|
|||||||
06.24. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
0 ≤ x |
≤π |
|
, x [0,2π]; |
|||||
y = |
|
π |
≤ x ≤ 2π |
|||||||
sin(x), |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25
|
|
x 2 |
|
|||
|
1+ |
|
|
, −π≤x≤0 |
||
|
|
|||||
06.25. |
|
π |
, x [-π,π]; |
|||
y= |
x 2 |
|||||
|
|
|
||||
|
1− |
|
0≤x≤π |
|
||
|
π |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
06.27. y=x3sin(x+7), x [-π,π];
06.29. y=x2, x [-π,π];
|
3 |
|
π |
|
|
x |
, 0≤x≤ |
2 |
|
||
06.26. y= |
|
(π−x)2 |
|
, x [0,π]; |
|
|
|
, |
π |
≤x≤π |
|
π |
|
|
|||
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
||
06.28. y=|x|3, x [-π,π];
06.30. y=x ex, x [-π,π].
ЛИТЕРАТУРА
Основная литература
1.Шилов, Г.Е. Математический анализ / Г.Е. Шилов. - М.: Издательство
“Лань”, 2015. 912 с.
2.Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа (в двух томах) / Г. М. Фихтенгольц. - М.: Издательство “Лань”, 2015. 912 с.
Дополнительная литература
1.Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов / Н.Ш. Кремер. -
М.: Юнити, 2008. 480 с.
2.Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике / В.П. Минорский. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2004. 336 с.
3.Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике / В.С. Шипачев. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2005. 336 с.
26
Евгений Леонидович Панкратов Елена Алексеевна Булаева
РЯДЫ
Учебно-методическое пособие
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского». 603950, Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23.
Подписано в печать . Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура Таймс.
Усл. печ. л. 1,2. Уч.-изд.л. Заказ № . Тираж 100 экз.
Отпечатано в типографии Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского
603000, г. Нижний Новгород, ул. Большая Покровская, 37
Лицензия ПД № 18-0099 от 14.05.01