Материал: s_electro
По найденным из решения двух алгебраических уравнений составляющим J(i) cos и J(i) sin первой гармоники тока определяются ее фазовый угол
ϕ = arctg |
I(1)cos |
(1.5.43) |
|
I |
|||
|
|
||
|
(1)sin |
|
и результирующее действующее значение первой гармоники тока
I(1) = I(2)sin + I(2)cos . (1.5.44)
11
1.5.2.3.4.Методы АДУМ1, АДУМ2, АДУМ(1)
Вразделе 1.2 было установлено, что для определения энергетических показателей качества преобразования энергии в устройствах силовой электроники помимо вычисления действующих и средних значений различных переменных необходимо определение еще различных мощностей. Последнее также можно сделать в версиях методов алгебраизации дифференциальных уравнений для мощностей – в методах АДУМ1, АДУМ2, АДУМ(1). Смысл цифр в названиях этих методов такой же, как смысл цифр в названиях методов АДУ1, АДУ2,
АДУ(1).
Процедура перехода от алгебраических уравнений к формулам для искомых мощностей остается прежней, как и в методах АДУ, за исключением этапа 4 преобразования интегрального уравнения в алгебраическое. Здесь меняется вид оператора преобразования в соответствии с общим интегральным определением парциальной составляющей полной мощности по
(1.5.5).
Ограничимся здесь кратким рассмотрением метода АДУМ2. Тогда в случае той же схемы замещения на рис. 1.5.1 для определения активной мощности по высшим гармоникам, отбираемой от источника напряжения u, необходимо иметь дифференциальное уравнение для высших гармоник тока этого источника
iИВГ. Это уравнение получается также с помощью символического метода, как и уравнение (1.5.10), и имеет вид
56
LC |
d 2iи.ВГ |
+ L |
diи.ВГ |
+ Riи.ВГ = RC |
duВГ |
+ uВГ . (1.5.45) |
|
dt 2 |
dt |
dt |
|||||
|
|
|
|
Переход к общей форме дифференциального уравнения цепи второго порядка (1.5.11) здесь обеспечивается при
a2 = LC, a1 = L, a0 = R1 |
b2 = 0, b1 = RC, b0 = 1. |
Интегральное уравнение, полученное из общей формы дифференциального уравнения
a |
|
i |
|
+ a i |
|
+ a |
|
i (2) |
= b |
|
|
+ b |
|
|
|
(2) , |
(1.5.46) |
2 |
и.ВГ |
и.ВГ |
0 |
u |
0 |
u |
|||||||||||
|
|
1 |
|
и.ВГ |
1 ВГ |
|
|
ВГ |
|
||||||||
преобразуется в алгебраическое относительно активной мощности источника тока. Для этого уравнение (1.5.46) умножается слева и справа на высокочастотную составляющую напряжения источника и результат усредняется (в соответствии с интегральным определением активной мощности по (1.5.2)), т. е.
1 |
T∫ (ИУ)uВГdt АУ , |
(1.5.47) |
|
T |
|||
0 |
|
||
|
|
что приводит к следующему соотношению:
a |
2 |
T |
|
|
|
|
|
a |
T |
|
|
|
|
|
a |
0 |
T |
|
|
∫iи.ВГuВГdt |
+ |
|
1 |
∫iи.ВГuВГdt + |
|
∫iи(.2ВГ) uВГdt = |
|
||||||||||
T |
T |
T |
|
|||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
(1.5.48) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
b |
T |
|
|
|
|
|
b |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
ВГ(2)uВГdt . |
|
|||||||
|
|
= |
1 |
∫ |
|
u |
ВГuВГdt + |
|
∫ |
u |
|
|||||||
|
|
T |
T |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
При доопределении в рамках первого уровня приближения было обоснованно принято (1.5.33) и (1.5.34).
Тогда из уравнения (1.5.48) получаем
|
|
b |
|
|
|
|
|
b |
U 2 |
( |
|
|
)2 |
|
|
U 2 |
( |
|
|
)2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
K |
|
|||||||||||
P |
= − |
0 |
(U |
ВГ |
)2 |
= − |
0 |
(1) |
|
|
Г |
|
= − |
1 |
(1) |
|
|
Г |
|
(1.5.49) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
и.ВГ |
|
a2 |
|
|
|
|
a2 |
|
|
ω2 |
|
|
|
RLC |
|
|
ω2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Дополнительный отбор мощности от источника здесь пропорционален квадрату интегрального коэффициента гармоник напряжения первого порядка входного источника.
57
1.5.2.3.5.Заключительные замечания
1.Методы алгебраизации дифференциальных уравнений, исключая трудоемкую и редко возможную в аналитической форме процедуру нахождения мгновенных значений переменных, позволяют прямо по коэффициентам исходного дифференциального уравнения установить формулу для расчета действующего значения тока и требуемой мощности в цепи с несинусоидальным напряжением.
2.Методы являются асимптотически приближенными, их точность (и сложность) нарастает по мере роста уровня приближения. Расчет действующих значений токов и значений мощностей несинусоидальных процессов предпочтительнее (по трудоемкости и точности) делать
врамках второй версии метода и построения общего решения в соот-
ветствии с (1.5.27) для тока и М = М(1) + Мb2 для мощностей. Повышение точности происходит здесь за счет того, что составляющие реше-
ния по первой гармонике (I(1), M(1)) определяют прямыми методами точно, и именно они обычно являются доминирующими компонентами в общем решении.
Разделение процедуры расчета характеристик устройств силовой электроники, работающих с несинусоидальными токами, оправдано и
вметодическом плане. Обычно сначала выполняется эскизный расчет энергетических процессов по гладким составляющим (первым гармоникам – в цепях переменного тока и средним значениям – в цепях постоянного тока), определяющий начальный облик устройства. Далее рассчитываются процессы по высшим гармоникам, характеризующие качество преобразуемой и преобразованной энергии. И затем корректируются характеристики энергопроцессов по гладким составляющим
сучетом дополнительного влияния искажений по высшим гармоникам.
3.Рассмотренная форма математической модели электрической цепи в виде дифференциального уравнения n-го порядка позволяет за один круг расчета определить энергетическую характеристику одной переменной. Использование математической модели электрической цепи в форме системы дифференциальных уравнений первого порядка позволяет с помощью матричных преобразований за один круг расчета определить энергетические характеристики сразу всех переменных состояния цепи, при этом математическая модель цепи может иметь и переменные коэффициенты [20].
58
ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ 1
Порой опять гармонией упьюсь, Над вымыслом слезами обольюсь.
А. С. Пушкин
1.Что является системообразующим фактором для множества элементов ?
2.Какова процедура системного анализа технических систем ?
3.В чем принципиальное отличие свойств системы от совокупности свойств элементов, ее образующих ?
4.Каким набором множеств формально определяется система ?
5.Какие известны виды задач исследования систем ?
6.Перечислите энергетические критерии качества электромагнитных процессов.
7.Перечислите энергетические критерии качества устройства преобразования электрической энергии на полупроводниковых вентилях.
8.Перечислите критерии качества конструкции вентильного преобразователя.
9.Чем отличаются полностью управляемые вентили от неполностью управляемых ?
10.Какими параметрами по току характеризуется вентиль с неполным управлением ?
11.Какими параметрами по напряжению характеризуется вентиль
снеполным управлением ?
12.Какими параметрами характеризуются динамические свойства вентилей с неполным управлением ?
13.Какой параметр запираемого тиристора характеризует его способность к выключению ?
14.Перечислите типы силовых транзисторов.
15.Каковы преимущества IGBT-транзисторов перед MOSFETтранзисторами ?
16.Перечислите основные типы вентильных преобразователей.
17.Что такое коммутационная функция вентиля ?
18.Что такое коммутационная функция вентильного комплекта преобразователя?
19.Перечислите методы анализа энергетических критериев.
20.Каковы достоинства и недостатки интегрального метода ана-
лиза ?
59
21.Каковы достоинства и недостатки спектрального метода ана-
лиза ?
22.Каковы достоинства и недостатки метода прямой алгебраизации дифференциальных уравнений ?
23.Какова процедура расчета в методе АДУ1 ?
24.Какова процедура расчета в методе АДУ2 ?
25. Какова процедура расчета в методе АДУ(1)?
26.Какова процедура расчета в методе АДУМ1 ?
27.Какова процедура расчета в методе АДУМ(1) ?
УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ 1
И пальцы просятся к перу, Перо к бумаге ...
А.С. Пушкин
1.* Рассчитать коэффициент гармоник и коэффициент искажения для функции в виде меандра.
2.* Рассчитать коэффициент гармоник и коэффициент искажения для функции в виде модуля синусоиды.
3.Преобразовательное устройство имеет удельные конструктивные показатели Мs = 5 кГ/кВА и Vs = 3 дм3/кВА. Определить показатель удельного веса устройства Mv.
4.Преобразовательное устройство с мощностью выхода Р = 400
кВт имеет КПД 0,9, входной коэффициент мощности 0,8. Вес преобразователя 300 кГ, объем 200 дм3. Определить все удельные показатели преобразователя.
5.* Вывести формулу для коэффициента гармоник тока в последовательной RL-цепи при воздействии переменного несинусоидального напряжения любой формы.
6.* Вывести формулу для коэффициента искажения тока в последовательной RL-цепи при воздействии функции вида модуля синусоиды
60