|
di |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
du |
c |
|
|
L |
|
+ R |
i = u |
|
ψ |
|
−ψ |
|
u |
|
+ R C |
|
, |
|
|||||
dt |
|
|
|
|
dt |
|
|||||||||||||
|
L |
|
|
вх |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
c |
c |
|
(1.2.16) |
|||
|
|
|
|
uвых |
|
|
|
duc |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
+C |
= iψ2 . |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
От дифференциальных уравнений (1.2.6) предыдущего преобразователя они отличаются только наличием множителя ψ1 у входного напряжения. Значит, и в соответствующих решениях алгебраических уравнений для средних значений переменных (1.2.13) и (1.2.14) появится этот множитель, т.е.
Кп.н =Uвых* |
= |
Uвых |
= |
|
|
|
Ψ1Ψ2 |
|
|
|
, |
(1.2.17) |
||||||||||
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
L |
+ Ψ2 |
|
R + R |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
вх |
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
R |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
U |
|
Ψ2 |
|
|
|
U |
вх |
|
|
|
|
|||||
I |
|
= |
|
|
|
|
вх 1 |
|
|
= |
|
|
|
. |
|
|
(1.2.18) |
|||||
вх |
|
RL + (R + Rc )Ψ22 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Rвх |
|
|
|
||||||||||||
На рис. 1.2.8 показаны регулировочные характеристики повышающепонижающего преобразователя с реальными элементами Uвых* = f (Ψ1 )RRL =const
в предположении RL = RC . На рис. 1.2.9 – внешние характеристики преобразователя Uвых* = f (Iвых* )Ψ1 =const . Отметим опять изменение вида внешних харак-
теристик для значений Ψ1, соответствующих правой (падающей) ветви экстремальной кривой регулировочной характеристики.
Рис. 1.2.8 |
|
Рис. 1.2.9 |
|
|
|
В случае прерывистого тока накопительного дросселя расчетные соотношения значительно усложняются, как это показано в работе [7].
27
При необходимости рекуперации (возврата) энергии с выхода преобразователя в его входной источник напряжения требуется дополнить вентильный комплект преобразователя встречно-параллельными вентилями. Для этого транзистор Т1 шунтируется встречным диодом D2, а диод D1 преобразователя по рис. 1.2.5 – встречным транзистором Т2, что приводит к схеме реверсивного по току, рекуперативного повышающе-понижающего преобразователя
(рис. 1.2.10).
Рис. 1.2.10
При этом при включении транзистора Т2 под действием источника напряжения U0 на выходе преобразователя (случай работы преобразователя на якорную цепь машины постоянного тока) в накопительном дросселе нарастает ток противоположного направления. При выключении транзистора Т2 этот ток через диод D2, проводящий ток под действием ЭДС самоиндукции дросселя L, втекает в источник Uвх, возвращая в него энергию из источника U0 в цепи, прежде служившей нагрузкой.
Внешние характеристики такого преобразователя с возможностью реверса направления тока в нагрузке будут теперь двухквадрантными, аналогичными характеристикам ШИП, обладающего подобными свойствами (см. рис. 1.1.4,б).
1.2.2.2. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ КУКА
Другой вариант повышающе-понижающего преобразователя, известного как схема Кука, показан на рис. 1.2.11, а диаграммы, поясняющие его работу, –
на рис. 1.2.12.
Рис. 1.2.11
На интервале замкнутого состояния транзистора Т во входном дроссе-
Рис. 1.2.12 1
ле L1 нарастает ток i1 и запасается энергия, забираемая от источника входного напряжения. При этом буферный конденсатор С1 через реактор L2 передает энергию в накопительный конденсатор С2, от которого питается нагрузка, представленная сопротивлением R. На интервале t2 транзистор Т выключен, ток проводит диод D, открывающийся под действием ЭДС самоиндукции дросселя L2 с током i2. Ток накопительного реактора L1 подзаряжает конденсатор С1, восполняя отданную им энергию в конденсатор С2 на предыдущем интервале t1.
Достоинствами этой схемы по сравнению с предыдущей являются:
–непрерывный, а не импульсный характер входного тока преобразователя, что не требует наличия входного LC-фильтра, обязательного для сравниваемой схемы;
–непрерывный характер тока дросселя L2, питающего выходную цепь преобразователя, что уменьшает необходимые значения накопительного конденсатора;
–возможность в принципе получения нулевой пульсации выходного тока
[7]при создании соответствующей величины магнитной связи между обмотками дросселей L1 и L2;
–возможны схема преобразователя Кука с гальванической развязкой (за счет трансформатора) входной и выходной цепи и получение вследствие этого нескольких выходов с различными напряжениями [7].
Построим математические модели этого преобразователя для изучения его внешних и регулировочных характеристик. Как и прежде, сначала проанализируем упрощенную модель преобразователя, считая все его элементы идеальными (без потерь), а затем учтем реальные паразитные параметры элементов, вызывающие потери активной мощности в них.
Идеальные элементы. Дифференциальные уравнения преобразователя
сзаменой транзистора Т1 коммутационной функцией ψ1 и диода D2 коммутационной функцией ψ2 (для режима непрерывных токов в дросселях L1 и L2, влекущего за собой ψ2 = 1 - ψ1) имеют вид
29
L1 didt1 = uвх −uc1 ψ2 ;
ψ1 uc − L2 didt2 = uc2 ;
(1.2.19)
C2 duc2 + uc2 = i2 ; dt R
C1 dudtc1 = i1ψ2 −i2ψ1 .
После алгебраизации этих уравнений по той же методике, что и в разделе 1.2.1 для средних значений переменных состояния, получим (с учетом UC2 = Uвых) следующую систему:
0 |
0 |
Ψ2 |
0 |
|
|
I1 |
|
Uвых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
0 |
0 |
Ψ1 |
−1 |
|
|
I2 |
= |
0 |
|
. |
(1.2.20) |
|
0 |
1 |
0 |
− |
1 |
|
|
Uc |
|
0 |
|
|
|
R |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ψ2 |
Ψ1 |
0 |
0 |
|
|
Uвых |
|
0 |
|
|
|
|
Из ее решения найдем коэффициент преобразования по напряжению преобразователя
К |
п.н |
= |
Uвых |
=U * |
= |
|
|
Ψ1 |
(1.2.21) |
|
|
1 |
− Ψ |
||||||||
|
|
U |
|
вых |
|
|
||||
|
|
|
|
вх |
|
|
|
1 |
|
|
и среднее значение его входного тока
|
|
|
U |
вх |
|
Ψ2 |
|
U |
вх |
К2 |
|
U |
вх |
|
|
|||
I |
вх |
= |
|
|
|
1 |
= |
|
|
= |
|
|
, |
(1.2.22) |
||||
|
R |
Ψ2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
R п.н |
|
|
R |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
вх |
|
||
где входное сопротивление преобразователя находим путем уже известной «трансформации» сопротивления нагрузки R
Rвх = |
R |
= R |
(1 − Ψ1 )2 |
|
|
Ψ2 . |
(1.2.23) |
||
К2 |
||||
|
п.н |
|
1 |
|
Уравнение регулировочной характеристики здесь такое же, как у предыдущего преобразователя (см. рис. 1.2.8, верхнюю кривую). Внешние характеристи-
ки преобразователя Uвых* = f (Iвых )Ψ1 =const будут семейством параллельных горизонтальных прямых в первом квадранте с напряжениями холостого хода,
30
определяемыми по регулировочной характеристике для соответствующих значений Ψ1 = const.
Построение и анализ модели преобразователя Кука с реальными параметрами элементов можно сделать аналогично тому, как это было выполнено в разделе 1.2.2.1. Из-за четвертого порядка системы уравнений оконечные выражения получаются громоздкими и здесь не приводятся, а выносятся на самостоятельную работу. На рис. 1.2.12 построены регулировочные характеристики преобразователя с реальными элементами в предположении RC = RL для двух значений RL/R, равных 0,025 и 0,05. Просматривается более сильное влияние параметров реальных элементов (из-за их большего числа) на снижение выходного напряжения, чем в предыдущей схеме «инвертирующего» преобразователя. Но если учесть еще реактивные элементы входного LC-фильтра, требующегося для получения непрерывного входного тока, то по числу реактивных элементов эти схемы сравниваются.
1.2.3. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С ТРАНСФОРМАТОРНОЙ РАЗВЯЗКОЙ ВХОДА И ВЫХОДА
Дополнение или замена в предыдущих схемах индуктивного накопительного элемента (реактора) на трансформатор позволяет решить ряд новых задач в преобразователе постоянного напряжения в постоянное[12]. Этими новыми задачами являются:
–облегчение согласования уровней входного и выходного напряжений при их большом различии;
–оптимизация установленных мощностей элементов преобразователя;
–способность к выполнению преобразователя с несколькими гальванически развязанными выходными напряжениями.
В первом типе такого преобразователя, называемого обратноходовым, трансформатор заменил накопительный дроссель. Во втором типе преобразователя, называемого прямоходовым, трансформатор добавлен в схему для получения всех перечисленных выше новых возможностей, без функции энергонакопления, которая осталась за накопительным реактором. Ниже рассмотрены обе указанные схемы.
1.2.3.1. ОБРАТНОХОДОВОЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ
Принципиальная схема преобразователя показана на рис. 1.2.13. При обычных мощностях таких преобразователей, используемых как вторичные источники питания, в единицы ватт, применяется MOSFET – транзистор с частотой коммутации до 100 кГц. При включении транзистора в индуктивности первичной обмотки трансформатора нарастает ток и запасается энергия.
Рис. 1.2.13