Материал: s_electro

Из (2.3.5) с учетом (2.3.9) можно получить коммутационную функцию ψн напряжения нулевой последовательности (КФН), действующего между нулевыми токами источника и нагрузки, из соотношения

При соединении нагрузки инвертора не в звезду, а в треугольник удобно оперировать с коммутационными функциями линейных напряжений (КФЛ), которые просто выражаются через коммутационные функции фазных напряжений КФФ:

ψAB = ψA − ψB = ψ4 − ψ6 ,

Из выражений (2.3.10) для КФФ следует, что в трехфазном мостовом инверторе фазное напряжение на нагрузке определяется коммутационными функциями ключей (КФК) анодной (катодной) группы всех трех фаз. Это обусловливает специфику управления инвертором напряжения при ШИМ, заключающуюся в том, что невозможно управлять напряжением в каждой фазе, воздействуя только на один канал управления ключами этой фазы.

Теперь найдем связь входного тока инвертора iп с токами фаз нагрузки, исходя из уравнения баланса мгновенных мощностей на входе и выходе инвертора

Eiп = iAuA +iBuB +iCuC = E(iAψA +iBψB +iC ψC ), (2.3.13)

что с учетом (2.3.10) дает

По этому соотношению можно построить форму тока на входе инвертора по известной форме тока в фазах нагрузки, определяемой заданной формой напряжения на нагрузке.

Для нахождения форм токов в транзисторе и диоде ключей моста через токи фаз выразим ток транзистора, учитывая его одностороннюю проводимость, с помощью его коммутационной функции, например для фазы А:

95

Эти два соотношения позволяют рассчитать загрузку вентилей по среднему и действующему значениям анодного тока в функции токов фаз нагрузки и принятого алгоритма управления вентилями, определяющего вид коммутационной функции вентилей.

На рис. 2.3.14 показаны диаграммы, иллюстрирующие вид введенных коммутационных функций и построенных с их помощью токов вентилей и входа инвертора при синусоидальной ШИМ.

Первая диаграмма показывает алгоритм формирования КФП трех фаз инвертора ψA0 , ψB0 , ψC0 , изображенных на трех следующих диаграммах. Пе-

реключение КФП происходит по точкам сравнения симметричного пилообразного напряжения с синусоидальным модулирующим напряжением соответствующей фазы, в результате чего реализуется двухполярная синусоидальная двусторонняя ШИМ с кратностью N = 12. Вслед за диаграммами КФП следует диаграмма КФФ фазы А, определяющая форму фазного напряжения инвертора, а за ними изображена КФЛ, формирующая кривую линейного напряжения uAB. На следующих двух диаграммах соответственно приведены форма тока транзистора Т4 и ток на входе инвертора iп. При построении диаграмм токов считалось, что токи в фазах нагрузки представлены своими гладкими составляющими (здесь совпадающими с их первыми гармониками). При активно-индуктивной нагрузке на выходе инвертора первая гармоника тока в фазе отстает от первой гармоники напряжения фазы на угол ϕ(1) .

Из диаграммы входного тока инвертора iп следует, что этот ток, вопервых, имеет разрывной (скачкообразный) характер и, во-вторых, на коротких интервалах времени может менять свой знак, как на рис. 2.3.2. Поэтому источник входного напряжения должен быть безындуктивным и, кроме того, способным пропускать импульсы тока в обоих направлениях. Этим требованиям удовлетворяет только аккумулятор. Если же постоянное напряжение получается с выхода выпрямителя, то на вход инвертора необходимо включить фильтровой конденсатор, через который и замкнутся скачки входного тока, а его гладкая составляющая замкнется через выпрямитель.

На последних трех диаграммах (рис. 2.3.14), относящихся к следующему разделу, приведены модуль обобщенного вектора напряжения инвертора и его реальная и заданная фазы, отсчитываемые в пределах одного полного оборота обобщенных векторов в комплексной плоскости.

В случае высоких частотах выходного напряжения инвертора частота коммутации вентилей при синусоидальной ШИМ с кратностью 12 и выше может превысить предельно допустимую частоту коммутации вентилей. Особенно это актуально для GTO-тиристоров, у которых предельная частота коммутации сегодня не превосходит 1 кГц, а также для мощных IGBT-транзисто-

96

ров, где эти ограничения лежат на уровне нескольких килогерц. К тому же значения реактивных сопротивлений индуктивностей реальных нагрузок на высоких частотах (индуктивности рассеивания трансформаторов, асинхронных двигателей) обычно обеспечивают приемлемое сглаживание пульсаций в токах фаз инвертора при частотах коммутации, не превышающих предельно допустимых. В этих случаях для формирования кривой выходного напряжения и регулирования величины его первой гармоники приемлемым оказывается способ широтно-импульсного регулирования (ШИР). Формы фазного и линейного напряжений трехфазного мостового инвертора при шестикратном ШИР приведены на рис. 2.3.15. Кривая напряжения сформирована путем поочередного пребывания схемы в тех же шести состояниях, что и на рис. 2.3.12, разделенных нулевыми паузами. Последние формируются путем одновременного подключения всех фаз нагрузки или к положительной шине источника входного напряжения или к отрицательной шине. Разновидности видов ШИР трехфазных инверторах рассмотрены в [27].

Рис. 2.3.15

Математическая модель инвертора при преобразовании координат

(в ортогональные двухфазные). Рассмотренная математическая модель инвертора построена в фазных координатах, которые являются естественными и дают реальные напряжения и токи и в модели и в реальной установке. Вместе с тем модель в фазных координатах имеет и недостатки.

1.Трудность расчета электромагнитных процессов в такой модели, когда нагрузка содержит переменные параметры. Такой распространенной нагрузкой инвертора являются машины переменного тока (асинхронные и синхронные), модель которых, как известно из теории электрических машин [28], имеет периодически изменяющиеся параметры (индуктивности обмоток) даже при работе машины в установившемся режиме.

2.Число каналов управления инвертором (три модулирующих сигнала при ШИМ для трехфазного инвертора с соединением нагрузки в звезду без нуля или треугольник) превышает число независимо регулируемых переменных (токи двух фаз нагрузки, так как ток третьей фазы однозначно определяется через токи двух фаз в соответствии с первым законом Кирхгофа).

98

Эти недостатки естественных координат для данного объекта можно устранить полностью либо частично, если перейти к модели инвертора в ортогональной системе координат или, что аналогично, к модели инвертора в плоскости комплексного переменного, называемую моделью инвертора для обобщенных векторов.

Обобщенный вектор в комплексной плоскости определяется как следующая композиция из трех переменных, например для фазного выходного напряжения инвертора в неподвижной α, β - системе координат:

Для трехфазной симметричной системы синусоидальных напряжений единичной амплитуды обобщенный вектор в плоскости комплексного переменного будет представлен вектором единичной амплитуды, который равномерно вращается со своей угловой частотой.

При прямоугольно-ступенчатой форме выходного напряжения трехфазного инвертора (см. рис. 2.3.12) для модуля обобщенного вектора получаем единицу во всех состояниях, а фаза обобщенного вектора скачком увеличива-

ется на 60о при каждой смене состояний, как показано на рис. 2.3.16. Если изобразить обобщенный вектор на комплексной плоскости, то он будет иметь шесть дискретных положений, скачком переходя в моменты коммутации из текущего в следующее по порядку (рис. 2.3.17,а). Формируемая при ШИМ еще и нулевая пауза в выходных напряжениях инвертора соответствует состоянию, когда все фазы нагрузки подключаются к положительной шине ис-

99