Документ: s_electro, страницы 326-330 | База учебных материалов

Здесь х – вектор переменных состояния; y – вектор переменных выхода, так как помимо переменных состояния нас интересуют переменные активных сопротивлений, источников питания и т.д.; U – вектор воздействий (источники питания); A, B, C, D – матрицы соответствующих размерностей, определяемые размерностью векторов состояний, выхода, воздействий.

Применительно к схеме на рис. 3.5.1,б система уравнений типа (3.5.1) приобретает следующий вид:

di

ψ

2

ψ

0

−

0

i

1

dt

L

duвых

=

ψ2

−

1

−

1

uвых

+

0

e,0,0

.

(3.5.3)

dt

C

CR

C

diLн

0

1

0

iLн

0

dt

Lн

Новой особенностью математической модели (3.5.3) регулятора является наличие переменных коэффициентов в матрицах А и В, обусловленных коммутационными функциями ψ1 и ψ2 = 1-ψ1, являющимися функциями времени. Специфика процедуры алгебраизации дифференциальных уравнений в этом случае рассмотрена в работе [5]. Здесь мы в соответствии с целевой задачей нахождения регулировочной характеристики по первой гармонике (гладкой составляющей) заменим коммутационные функции их гладкими состав-

ляющими, равными средним значениям этих функций Ψ*	и Ψ* =1 − Ψ*.
1	2	1

Процедура алгебраизации системы дифференциальных уравнений вида (3.5.3) также изменяется по сравнению с рассмотренной в разделе 1.5.3.2.2 части 1 для модели ОВОВ. Здесь она состоит из следующих этапов:

1. Уравнения (3.5.3) умножаем на sinω1t и усредняем за период сетевого напряжения. Получаем следующую подсистему алгебраических уравнений относительно активных (синфазных) и реактивных (ортогональных) компонентов векторов действующих значений первых гармоник рассматриваемых переменных состояния:

										Ia
				Ψ*						Ip		Ψ*
				Ψ*						Ip		Ψ*
	0	ω			1		0	0	0			1		E(1)
	0	ω			L		0	0	0	Ua		L		E(1)
	Ψ1*				L							L
−	Ψ1*	0			1		ω	0	1		=		0		.	(3.5.4)
−	C	0	CRн				ω	0	C	Up	=		0		.	(3.5.4)
	C		CRн						C	Up
	0	0	−		1		0	ω	0				0
	0	0	−			Lн	0	ω	0	ILa			0


										ILp

2. Уравнения (3.5.3) умножаем на cos ω1t и усредняем за период сетевого напряжения. Получаем вторую подсистему алгебраических уравнений относительно тех же интегральных переменных:

120

										Ia
					Ψ*					Ip
					Ψ*					Ip
ω	0	0	−		1		0		0			0
					1
					L					Ua
	Ψ1*				L
0	Ψ1*	ω	−	1		−	1		0		=	0	.	(3.5.5)
0	C	ω	−	CRн		−		С	0	Up	=	0	.	(3.5.5)
	C			CRн				С		Up
0	0	0		1			0		ω			0
0	0	0		Lн			0		ω	ILa		0


										ILp

3.Две полученные подсистемы алгебраических уравнений объединяем

водну совместную систему уравнений

							Ψ*														*
							Ψ*
								1
	0			ω							0			0		0		Ia			Ψ1		E(1)
	0			ω				L			0			0		0		Ia			Ψ1
		Ψ*						L													L
		Ψ*						1								1					L
−		1	0								ω			0				I	p			0
−		C	0			CRн					ω			0			С	I
		C				CRн											С
	0		0		−			1			0		ω			0		Ua				0
	0		0		−				Lн		0		ω			0		Ua		=				(3.5.6)
									Lн			Ψ*						Up		=				(3.5.6)
												Ψ*
	ω		0					0		−		1		0		0						0
	ω		0					0		−		L		0		0						0
				Ψ1*								L
	0			Ψ1*				ω		−	1		−	1		0		ILa				0
	0			C				ω		−	CRн		−		С	0		ILa				0
	0		0					0			1			0			ω	ILp				0
											Lн							ILp

4. Полученную систему уравнений решаем по правилу Крамера и через активные и реактивные компоненты искомых переменных находим их модули и фазы.

x j(a) =	∆ j(a)	,	x j(p) =	∆ j(p)		,	(3.5.7)
	∆			∆
x j = x2j(a) + x2j(p) ,			ϕj = arctg x j(a) ,				(3.5.8)
					x j(p)

где ∆ – определитель матрицы А в (3.5.6); ∆j(a), ∆j(p) – определитель, получающийся из определителя ∆ заменой столбца коэффициентов при неизвестном хj столбцом правой части уравнения.

В итоге после упрощения для регулировочной характеристики повы- шающе-понижающего регулятора по схеме рис. 3.5.15 получаем следующее выражение:

121

Ср =	Uвых(1)	=			Ψ1Ψ2				.	(3.5.9)
Ср =	Uвх	=		(F* )2			1 2		.	(3.5.9)
	Uвх		2	(F* )2			1 2		ωL 2
				LC + L	2	+
					2
		ω			L			+
					L		Lн		Rн

На рис. 3.5.5 построены графики регулировочных характеристик при активной нагрузке, которая представлена в долях базового сопротивления, за которое принято сопротивление накопительной индуктивности по первой гармонике входного напряжения

R* =	Rн	.	(3.5.10)

	ω L
	1

Можно	аналогична получен-
ной характеристике	регулятора по схеме

рис. 3.5.1,а отличается от выражения (3.5.9) только отсутствием в числителе множителя Ψ1* .

Внешние характеристики. Зависимость действующего значения первой гармоники выходного напряжения регулятора от действующего значения первой гармоники выходного тока регулятора при постоян-

ном значении управления Ψ1* и фиксированном значении фазы тока нагрузки, т.е. внешнюю характеристику

регулятора, можно построить на базе выражения (3.5.9). При заданном значении Ψ1* для каждого сочетания

Rн, Lн и фиксированном их отношении (заданная фаза тока нагрузки) определяем выходное напряжение, а по нему – выходной ток. Графики внешних характеристик для повышающе-по-нижающего регулятора по схеме рис. 3.5.1,б представлены на рис. 3.5.6. Выходное напряжение представлено в относительных единицах аналогично рис. 3.5.5. Ток нагрузки также построен в относительных единицах, при этом за базовый ток принят

ток, определяемый базовым напряжением Uвх и базовым сопротивлением ω1L :

I	Б	=	U		вх	, I * =	Iвых(1)		.	(3.5.11)
I	Б	=		ω L		, I * =	I	Б	.	(3.5.11)
			1					Б

РИС. 3.5.6

Показательно, что все внешние характеристики имеют одинаковый участок режима токоограничения и одинаковый ток короткого замыкания.

Входные энергетические характеристики. Учитывая практически синусоидальный характер входного тока повышающего регулятора и повышающе-понижающего регулятора на базе схемы Кука, а также возможность получения такого же тока при применении входного LC-фильтра в повышающе-понижающем регуляторе по схеме рис. 3.5.1,б, определим здесь под входной характеристикой зависимость коэффициента

сдвига входного тока от параметра управления Ψ1* при фиксированном значении коэффициента сдвига на-

грузки cosϕн. Коэффициент сдвига входного тока для повышающе-пони-жающего преобразователя по схеме рис. 3.5.1,б определим через активные и реактивные компоненты тока накопительного реактора, вычисляемые в результате решения системы

(3.5.6), т.е.

cos ϕвх =	Ia		.	(3.5.12)
	Ia2	+ Ip2

График этой зависимости показан на рис. 3.5.7. Здесь, как и в регуляторе с ШИР, наблюдается пропорциональная зависимость входного коэффициента сдвига тока от выходного коэффициента сдвига тока.

1.1.Какие известны типы вентильных регуляторов переменного напряжения?

1.2.Какие свойства у тиристорного регулятора переменного напряжения с фазовым регулированием?

1.3.Какие свойства у транзисторного регулятора переменного напряжения с широтно-импульсным способом регулирования?

1.4.Какое новое качество у регулятора с вольтодобавкой по сравнению с регуляторами с фазовым и широтно-импульсным регулированием?

1.5.Какая особенность у регулятора с вольтодобавкой реактивного напряжения?

1.6.В каких бестрансформаторных регуляторах можно получить напряжение на выходе больше вход-

ного?

2.7.Чем определяется наклон внешней характеристики у тиристорных регуляторов с фазовым управ-

лением?

123

2.8.Чем определяется наклон внешней характеристики у транзисторных регуляторов с широтно-импульсным управлением?

2.9.У каких регуляторов можно получить единичный входной коэффициент сдвига во всем диапазоне

регулирования?

2.10.Схемы каких регуляторов с возможным повышением выходного напряжения над входным имеют непрерывный входной ток?

2.11.Чем определяется максимально возможное напряжение на выходе повышающих регуляторов? 2.12*. В каких типах регуляторов возможен режим рекуперации?

4.ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ВПЕРЕМЕННЫЙ – ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ЧАСТОТЫ

Преобразователями частоты называют устройства для преобразования переменного напряжения одной частоты (постоянной или регулируемой) в переменное напряжение другой частоты (постоянной или регулируемой). Такие устройства однокаскадного преобразования частоты получили название пре-

образователей частоты с непосредственной связью или циклоконверторов

(за рубежом). (В последние годы такие преобразователи на полностью управляемых вентилях стали называть еще матричными преобразователями.) Термин «непосредственная связь» добавлен для того, чтобы отличать этот вид преобразователей частоты от двухкаскадных (многокаскадных) преобразователей частоты по структуре выпрямитель – автономный инвертор, называе-

мых еще преобразователями частоты с промежуточным звеном постоянно-

го тока (напряжения) в зависимости от типа автономного инвертора (тока или напряжения). Подобные составные из базовых ячеек преобразовательные устройства будут рассмотрены в третьей части учебника.

Преобразователи частоты с непосредственной связью подразделяются на два класса, а именно

•преобразователи на вентилях с неполным управлением (тиристорах)

сотстающим фазовым регулированием и формированием кривой выходного напряжения;

•преобразователи на вентилях с полным управлением (транзисторы,

двухоперационные тиристоры). Эти преобразователи в зависимости от способа формирования кривой выходного напряжения подразделяются на преобразователи с однократной модуляцией (циклическое управление), с широтноимпульсным управлением энергообменом реактивных накопительных элементов, с широтно-импульсной модуляцией в неявном звене постоянного тока (напряжения).

Основу любого преобразователя частоты с непосредственной связью составляет реверсивный выпрямитель (см. раздел 3.12 части 1), так как питается он от источника переменного напряжения и обладает способностью работать

слюбым (из четырех возможных) сочетанием полярностей выходного напряжения и тока, периодическое чередование которых присуще переменному току (два сочетания с совпадающими полярностями напряжения и тока и два –

спротивоположными полярностями, обусловленными сдвигом тока по фазе по отношению к напряжению). В результате рабочая точка, соответствующая те-

124

Материал: s_electro

Смотрите также: