СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Кгл. 1–2
1.Виноградов И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Математический анализ в задачах и упражнениях. М.: МГУ, 1991.
2.Ефимов Н.В. Введение в теорию внешних форм. М.: Наука,
1977.
3.Зорич В.А.. Математический анализ. Ч. 2. М.: МЦНМО, 1999.
4.Трофимов В.В. Введение в геометрию многообразий с симметриями. М.: МГУ, 1989.
Кгл. 3–4
5.Аносов Д.В. Лекции по линейной алгебре // МЦНМО, ВКМ НМУ. Редакция журнала «Регулярная и хаотическая динамика». 1999.
6.Арнольд В.И. Математические методы классической механи-
ки. М.: Наука, 1974.
7.Зорин В.А. Математический анализ. Т. 2. М.: МЦНМО, 1998.
8.Де Рам И.С. Дифференцируемые многообразия. М.: Иностр.
лит., 1956.
9.Трофимов В.В. Введение в геометрию многообразий с симметриями. М.: МГУ, 1989.
10.Шварц А.С. Квантовая теория поля и топология. М.: Наука,
1989.
Кгл. 5–6
11.Монастырский М.И. Топология калибровочных полей и конденсированных сред. М.: Паимс, 1996.
12.Васильев В.А. Введение в топологию. М.: Фазис, 1997.
136
СОДЕРЖАНИЕ
Глава 1. Алгебра форм........................................................................ |
3 |
||
§ 1. |
Сопряженные линейные пространства. |
|
|
|
Двойные (взаимные) базисы............................................. |
3 |
|
§ 2. |
Линейные и полилинейные формы.................................. |
6 |
|
|
2.1. |
Линейные формы..................................................... |
6 |
|
2.2. |
Полилинейные формы............................................. |
8 |
§ 3. |
Кососимметрические формы.......................................... |
12 |
|
§ 4. |
Линейные отображения линейных пространств |
|
|
|
и сопряженные отображения |
|
|
|
сопряженных пространств.............................................. |
22 |
|
Глава 2. Гладкие многообразия ...................................................... |
28 |
||
§ 5. |
Понятие топологического пространства....................... |
28 |
|
§ 6. |
Аксиомы счетности и аксиомы отделимости............... |
32 |
|
|
6.1. |
Аксиомы счетности.............................................. |
33 |
|
6.2. |
Аксиомы отделимости......................................... |
36 |
§ 7. |
Понятие гладкого многообразия.................................... |
37 |
|
§ 8. |
Касательное пространство.............................................. |
39 |
|
§ 9. |
Дифференциальные формы |
|
|
|
на гладком многообразии............................................... |
41 |
|
§ 10. |
Примеры и задачи............................................................ |
43 |
|
Глава 3. Интегрирование дифференциальных форм |
|
||
на гладких многообразиях................................................................ |
49 |
||
§ 11. |
Многообразие с краем..................................................... |
49 |
|
§ 12. |
Ориентация гладкого многообразия.............................. |
57 |
|
|
|
137 |
|
§ 13. |
Разбиение единицы.......................................................... |
73 |
§ 14. Интеграл от формы по гладкому многообразию.......... |
78 |
|
§ 15. |
Формула Стокса............................................................... |
82 |
§ 16. Замкнутые и точные формы на многообразии ............. |
85 |
|
Глава 4. Гомологии и когомологии гладких многообразий...... |
91 |
|
§ 17. Потенциальные векторные поля.................................... |
91 |
|
§ 18. Топологическая структура области и потенциал ......... |
95 |
|
§ 19. |
Когомологии многообразия............................................ |
98 |
§ 20. |
Гомологии многообразия.............................................. |
100 |
Глава 5. Основные понятия теории гомотопий......................... |
106 |
|
§ 21. Как различить два заданных многообразия? .............. |
106 |
|
§ 22. |
Гомотопические группы |
|
|
и гомотопическая эквивалентность............................. |
107 |
|
22.1. Фундаментальная группа |
|
|
топологического пространства........................ |
107 |
|
22.2. Старшие гомотопические группы.................... |
110 |
§ 23. |
Примеры гомотопически |
|
|
эквивалентных пространств......................................... |
114 |
Глава 6. Расслоение топологического пространства................ |
115 |
|
§ 24. |
Накрытие........................................................................ |
115 |
§ 25. |
Расслоения...................................................................... |
117 |
|
25.1. Локально тривиальное расслоение.................... |
117 |
|
25.2. Точная последовательность расслоения.......... |
120 |
Глава 7. Задачи и упражнения |
|
|
для самостоятельного решения..................................................... |
122 |
|
Список рекомендуемой литературы ............................................ |
136 |
|
138
Елизавета Васильевна Сандракова Евгений Васильевич Сумин
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕФОРМЫ НА ГЛАДКИХ МНОГООБРАЗИЯХ
Учебное пособие
Редактор М.В. Макарова
Подписано в печать 20.11.2014. Формат 60х84 1/16
Уч.-изд. л. 8,75. Печ. л. 8,75. Тираж 100 экз.
Изд. № 1/27. Заказ № 33.
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ». 115409, Москва, Каширское ш., 31.
ООО «Клаб Принт».
127018, Москва, Марьиной Рощи 3-й проезд, д. 40, корп. 1.