Мы получили новое решение (Х7,Х8,Х4,Х10)=(8,8,0,0). Это решение недопустимо, так как в базисе содержится искусственная переменная Х10. Выполним очередную итерацию. По строке –W для включения в базис выбираем переменную X5 (т.к. –3 – максимальное по модулю отрицательное число). Столбец X5 становится ведущим.
По минимальному симплексному отношению ( 8/1,5=5,33; 0/3=0) для исключения из базиса выбираем переменную Х10. Ведущий элемент равен 3. После проведенных пересчетов получаем новую симплекс-таблицу:
Таблица 5.
БП |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
X10 |
БР |
E |
0 |
0 |
-5 |
0 |
0 |
-5 |
0 |
0 |
-1 |
1,5 |
0 |
-W |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
X7 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
8 |
X8 |
-0,33 |
-0,33 |
1 |
0 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0,33 |
-0,5 |
8 |
X4 |
0,33 |
0 |
-0,33 |
1 |
0 |
-0.33 |
0 |
0 |
0 |
0,17 |
0 |
X5 |
0 |
0,33 |
-0,67 |
0 |
1 |
-0,67 |
0 |
0 |
-0,33 |
0,33 |
0 |
Итак, как видно из Таблицы 4, все искусственные переменные вышли из базиса, искусственная целевая функция обнулилась – значит, первый этап двухэтапного симплекс-метода закончен, найдено начальное допустимое решение: (Х1,X2,X3,X4,X5,X6) = (0,0,0,0,0,0), целевая функция Е=0. Теперь переходим к реализации второго этапа: вычеркиваем из таблицы строку искусственной целевой функции и столбцы искусственных переменных; над новой таблицей выполняем обычные процедуры симплекс-метода, а именно: ведущий столбец определяется также, как и для первого этапа двухэтапного симплекс-метода, единственное различие состоит в том, что максимальный по модулю отрицательный коэффициент находим по Е-строке целевой функции. Расчет ведем до тех пор, пока в Е-строке не останется отрицательных коэффициентов:
Таблица 6.
БП |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
БР |
E |
0 |
0 |
-5 |
0 |
0 |
-5 |
0 |
0 |
0 |
X7 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
8 |
X8 |
-0,33 |
-0,33 |
1 |
0 |
0 |
2 |
0 |
1 |
8 |
X4 |
0,33 |
0 |
-0,33 |
1 |
0 |
-0,33 |
0 |
0 |
0 |
X5 |
0 |
0,33 |
-0,67 |
0 |
1 |
-0,67 |
0 |
0 |
0 |
Наше начальное допустимое решение не является оптимальным, так как в Е-строке содержатся отрицательные коэффициенты. Определим по Е-строке новую переменную для включения в базис. Это переменная X3, т.к. –5 – максимальное по модулю отрицательное число (коэффициент Е-строки при переменной X6 также равен –5, поэтому выбрали любую из этих переменных, например X3).
Столбец X3 становится ведущим. По минимальному симплексному отношению ( 8/1=8; 8/1=8) для исключения из базиса выбираем переменную Х7 (симплексное отношение при переменной X8 также равно 8, поэтому выбрали любую из этих переменных). Ведущий элемент равен 1. После проведенных пересчетов получаем новую симплекс-таблицу:
Таблица 7.
БП |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
БР |
E |
5 |
5 |
0 |
0 |
0 |
-5 |
5 |
0 |
40 |
X3 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
8 |
X8 |
-1,33 |
-1,33 |
0 |
0 |
0 |
2 |
-1 |
1 |
0 |
X4 |
0,67 |
0,33 |
0 |
1 |
0 |
-0,33 |
0,33 |
0 |
2,67 |
X5 |
0,67 |
1 |
0 |
0 |
1 |
-0,67 |
0,67 |
0 |
5,33 |
БП |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
БР |
E |
1,67 |
1,67 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,5 |
2,5 |
40 |
X3 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
8 |
X6 |
-0,67 |
-0,67 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-0,5 |
0,5 |
0 |
X4 |
0,44 |
0,11 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0,17 |
0,17 |
2,67 |
X5 |
0,22 |
0,55 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0,33 |
0,33 |
5,33 |