Материал: Шевко Н.Р. Правовая статистика в схемах
ИНДЕКСЫ
Индекс – это относительный показатель сравнения одного и того же явления (во времени, пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном – прогноз, норматив и т.д.).
ИНДЕКСЫ
индивидуальные |
сводные |
Индивидуальными называют индексы, показывающие степень изменения отдельных элементов сложного соци- ально-правового явления:
iq = q1/q0 ,
где q1 - индексируемая величина в текущем периоде (число аварий, преступлений и т.д.),
q0 - индексируемая величина в базисном периоде.
Сводный индекс выражает соотношение величин сложного явления, состоящего из элементов, непосредственно несоизмеримых. Он характеризует изменение во времени по сравнению с планом или в пространстве всего объема исследуемого явления.
51
СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
Средние величины представляют обобщенную характеристику качественно однородной совокупности по определенному количественному признаку.
|
Суммарное значение или объем |
|
|
Среднее |
осредняемого признака |
. |
|
значение |
Число единиц |
||
|
|||
|
или объем совокупности |
|
ВИДЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН
СРЕДНИЕ
СТЕПЕННЫЕ СТРУКТУРНЫЕ
52
Степенная средняя, т.е. средняя, построенная из различных степеней вариантов
Степенная средняя
простая |
взвешенная |
простая (применяется, когда каждая единица совокупности имеет различные значения изучаемого признака, т.е. его значения не повторяются)
|
|
k |
xk |
|
|
|
|
|||
|
x |
i |
|
|
|
i = 1, 2, 3, …, n |
||||
|
|
|
|
n |
, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
взвешенная |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xk |
f |
i |
|||
x |
|
k |
|
i |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
i =1, 2, 3, …, n, |
|||
|
|
fi |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
, |
||||
где xi |
— i-й вариант осредняемого признака; |
|||||||||
fi — вес i-го варианта; |
|
|
|
|
||||||
53
Если k = 1, то получается средняя арифметическая:
простая
|
|
x |
1 |
|
|
x1i |
|
|
|
xi |
; i =1, 2, 3, …, n, |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
n |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
взвешенная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x 1 |
x1i fi |
|
xi |
fi |
. i =1, 2, 3, …, n. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
fi |
|
|
|
fi |
|
||||
Если k = 2, то получается средняя квадратическая:
простая
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
x |
|
|
|
i |
; |
|
|
|
n |
||||
|
|
|
|
|
|
i =1, 2, 3, …, n, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
взвешенная |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 f |
i |
|
|
|
x |
|
i |
. i =1, 2, 3, …, n. |
||||
|
fi |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
54
Если k = –1, то получается средняя гармоническая:
простая
|
|
|
|
|
1 |
|
|
x |
1 |
|
|
|
1 |
|
||
|
x |
|
|
|
i |
|
n |
|
|
|
|
; |
||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
xi |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i =1, 2, 3, …, n, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
взвешенная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
1 |
|
|
xi |
1 fi |
|
|
|
f |
i |
1 |
f |
. |
i =1, 2, …, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
fi |
|
|
|
|
xi |
|
i |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
n.
55