Материал: Симонов Томографические измерителные информационные системы 2011

Глава 2. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ РЕНТГЕНОВСКОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ ТОМОГРАФИИ

2.1.Взаимодействие рентгеновского излучения с объектом исследования

Чтобы понять получение томографического изображения с применением рентгеновского излучения, необходимо рассмотреть взаимодействие γ-квантов с веществом.

2.1.1. Виды взаимодействия рентгеновского излучения

Элементарные процессы, испытываемые γ-квантами при прохождение через вещество, обусловлены силами взаимодействия с электрическими зарядами и токами в веществе [25]. Для классификации этих процессов необходимо перечислить различные носители электричества, подверженные действию излучения.

К ним относятся:

а) электроны различных оболочек атомов; б) электроны и позитроны («реальные» и «виртуальные»), кото-

рые могут возникать в присутствии электрического поля, в частности, вблизи атомного ядра в результате процессов образования пар «электрон-позитрон» и поляризации вакуума;

в) нуклоны обычные составляющие ядра, т. е. протоны, а также нейтроны, которые, подобно протонам, будучи носителями внутренних токов обладают небольшим магнитным моментом;

г) мезоны («реальные» или «виртуальные»), различные нестабильные носители зарядов и токов, возникающие в пространстве окружающем нуклоны.

Действие γ-квантов на вещество приводит к возникновению вынужденных электрических колебаний, частота которых равна частоте действующего излучения. В той степени, в какой частота собственных колебаний систем атомов совпадает с частотой поля излучения, эти колебания носят резонансный характер и сопровождаются переходом энергии γ-квантов к веществу. Таким путем осуществляется процесс истинного поглощения γ-квантов.

71

Независимо от явлений резонанса, вынужденные электрические колебания приводят к рождению γ-квантов, движущихся во всевозможных направлениях, которое можно рассматривать как процесс рассеяния (обычно один рассеянный фотон на один первичный). Поскольку процесс рассеяния состоит в образовании вторичных γ-квантов в результате вынужденных колебаний среды, он является процессом второго порядка. Но этот процесс не зависит существенно от резонанса и поэтому в определенных энергетических областях может играть более важную роль, чем поглощение.

Если в процессе рассеяния энергия γ-квантов не переходит в энергию внутренних движений различных частей среды, то процесс называется упругим. В этом случае γ-кванты, рассеянные в данной среде, находятся в определенных фазах друг относительно друга и могут интерферировать, т.е. рассеяние когерентно.

Если же часть энергии передается среде, а энергия фотона соответственно уменьшается, рассеяние называется неупругим. Рассеяние в этом случае некогерентно.

Вынужденные электрические колебания могут приводить к излучению двух и более фотонов вместо одного первичного, испытавшего взаимодействие. В этом случае наблюдаются многофотонные процессы. Дополнительные фотоны имеют очень низкую энергию и вероятность многофотонных процессов мала по сравнению с первичным поглощением и рассеянием. Многофотонными процессами при энергиях первичных γ-квантов 17–150 кэВ, что используются в томографии, можно пренебречь.

Комбинируя каждый из четырех классов носителей заряда и тока с каждым из трех типов результирующего эффекта, получим типы элементарных процессов, представленные в табл. 2.1 [25].

Три из этих процессов: фотоэффект, комптоновское рассеяние и образование пар преобладают над всеми остальными. Фотоэффект осуществляется в области низких энергий – для фотонов это от 0,01 до 0,5 мэВ. Комптоновское рассеяние преобладает в промежуточной области от 0,1 до 1 мэВ. Образование электронно-позитронных пар – в области высоких энергий от 10 мэВ и выше.

На рис. 2.1 показан относительный вклад различных взаимодействий в полный коэффициент ослабления рентгеновского излуче-

72

ния для кальция, одного из основных составляющих человеческого организма, и для сравнения с ним коэффициент ослабления для свинца.

Таблица 2.1

Классификация элементарных процессов взаимодействия γ-квантов с веществом

Вероятность осуществления вышеназванных процессов при прохождении γ-квантов определяют поперечные сечения взаимодействия. Сечение для фотоэлектрического поглощения σф на K-оболочке определяется, как [26]

где e – заряд электрона; me – масса электрона; с – скорость света;

б

Рис. 2.1. Относительный вклад различных взаимодействий и полный коэффициент ослабления рентгеновского излучения в кальции (а) и свинце (б):

1 – фотоэлектрическое поглощение; 2 – комптоновское рассеяние; 3 – образование пар

74

Сечение комптоновского рассеяния определяется, как [25, 26]

(2.2)

где λ – длина волны первоначального фотона в комптоновских

В процессе образования электрон-позитронной пары ( e−, e+ ) в

кулоновском поле ядра, как и в случае фотоэффекта, γ-квант поглощается и его энергия распределяется главным образом между позитроном и электроном; часть импульса передается ядру.

Сечение рождения пары в поле атомного ядра пропорционально Z 2 и равно

Некоторую роль при низких энергиях hω<0,1 КэВ может играть рэлеевское упругое рассеяние на электронах, а при высоких энергиях в =ω >100 мэВ – дельбрукковское упругое рассеяние в элек- трон-позитронном поле.

Вероятности взаимодействия γ-квантов с различными атомами вещества складываются аддитивно. Следовательно, коэффициент ослабления μ будет определяться суммой поперечных сечений взаимодействия всех атомов, приходящихся на единицу площади поперечного сечения и единицу толщины исследуемого вещества.

Если N – число атомов в 1 см3 исследуемого однородного объема, σi – сечения рассмотренных выше трех процессов взаимодействия,

отнесенных на один атом объема, то коэффициент ослабления определится как

75