Материал: Симонов Томографические измерителные информационные системы 2011

На рис. 2.2 показана относительная роль трех основных процессов взаимодействия γ-квантов в формировании μ для кальция и свинца в диапазоне энергий, применяемых в медицинской томографии (до 150 кэВ) и промышленной томографии (с 300 кэВ и выше). Сечения для определения μ определялись по соотношениям

(2.1)–(2.3).

Коэффициент ослабления, см-1

Рис. 2.2. Коэффициент ослабления γ-квантов μ для Сa и Рb в зависимости от их энергии = ω . Приведены составляющие, обусловленные фотоэффектом, комптоновским рассеянием и эффектом рождения пары

2.1.2. Закон ослабления рентгеновского излучения

Важной характеристикой взаимодействия γ-квантов с веществом является полная вероятность всех процессов взаимодействия фотона. Эту вероятность устанавливают на основе зависимости ин-

76

тенсивности J(х) узкого монохроматического пучка γ-квантов от толщины вещества х.

Из-за того, что элементарные процессы взаимодействия, рассмотренные выше, в слоях вещества независимы друг от друга, последовательные слои вещества одной и той же толщины обуславливают одинаковые ослабления. Этот факт выражается хорошо известным законом Бугера–Ламберта–Бера [25]:

Необходимо отметить, что закон ослабления рентгеновского излучений (2.5) определяет значение ослабленного излучения как величины, но не определяет траекторию распространения этого ослабления. То есть если сделать мысленный эксперимент и J(x) определить узким детектором, равным геометрической величине первоначального потока J(0), то детектор зафиксирует не расчетную J(x) по (2.5), а некую величину, отличную от J(x), – на величину какой-то части рассеивающей составляющей, обусловленную выражением (2.6).

Можно качественно оценить рассеивающее влияние излучения и определить «оптимальный» выбор диапазона излучения по энергии для диагностических целей.

Начнем рассмотрение с определения диапазона энергий γ- квантов, применяемых в медицинской томографии. На рис. 2.3 показана зависимость проникающей способности моноэнергетических квантов для биотканей (H2O) от энергии кванта и толщины слоя исследования. Коэффициент пропускания рассчитывался как отношение J(x)/J(0), сечения σi рассчитывались по формулам

(2.1)–(2.3) для воды.

При низкой проникающей способности лишь небольшая часть квантов доходит до детектора, и радиационная нагрузка на ткани очень высока. Если коэффициент пропускания излучения близок к единице, то различия в проникающей способности через ткани различной толщины будут слишком малыми, а контраст в изобра-

77

жении будет низким. Поэтому при выборе энергии квантов следует искать компромисс между требованиями малой дозы облучения и высокого контраста в изображении. Данное требование подтверждает общий принцип «полупрозрачности» для получения изображения, который рассматривался в гл.1.

Коэффициент пропускания

1,00

0,50

Толщина слоя, с

Рис. 2.3. Коэффициент пропускания моноэнергетического излучения γ-квантов через мягкие биоткани (H2O) для различных энергий

На практике энергия квантов находится обычно в пределах 17– 150 кэВ, причем более высокие энергии используют для изображения более крупных органов. В указанном диапазоне энергии, как это следует из (2.1)–(2.3), взаимодействие γ-квантов приводит главным образом к фотоэффекту и комптоновскому рассеянию.

На рис. 2.4 приведены зависимости линейного коэффициента ослабления излучения для воды как основного компонента мягких тканей организма человека (до 98 %) от энергии кванта как для фотоэлектрического поглощения, так и для комптоновского рассеяния (образование пар опускается, так как этот вклад на этих энергиях пренебрежимо мал).

78

Из рисунка видно, что при энергиях приблизительно до 25 кэВ для мягких тканей сечение фотоэффекта значительно больше, чем сечение рассеяния. И в этом плане этот промежуток энергии γ- квантов положителен. Однако, как следует из рис. 2.3, этот вид энергии может не обеспечить необходимой контрастности различных слоев ткани, поэтому может использоваться только для диагностики малых толщин (до 5 см), при этом имеет значительную радиационную нагрузку.

Коэффициент пропускания

1,00

Фотоэффект

Суммарный (фотоэффект + комптон)

0,10

Энергия γ−квантов, кэВ

Рис. 2.4. Зависимость линейного коэффициента ослабления излучения энергии γ-квантов для мягких тканей (H2O)

На рис. 2.5 показаны зависимости линейных коэффициентов ослабления излучения γ-квантов костными (содержание Са до 80 %) и мягкими тканями от энергии. Зависимости взяты из рис. 2.2 и 2.4.

Различие между коэффициентами ослабления для этих тканей обусловлено главным образом разницей в сечениях фотоэффекта, комптон-эффекта и плотностями биотканей и ясно показывает, почему рентгеновские лучи столь хорошо подходят для получения изображения переломов костей.

79

Различие на рис. 2.5 между кривыми и, следовательно, контраст в изображении костной и мягкой тканей уменьшается с увеличением энергии γ-квантов.

Сечение фотоэффекта, как это следует из (2.1), изменяется прямо пропорционально пятой степени порядкового номера элемента и обратно пропорционально третьей степени энергии квантов. Это сечение имеет разрыв на краях области поглощения различными веществами (H2O и Ca), где сечение увеличивается благодаря возникновению комптон-эффекта, приводящего к рассеянию. Существование края поглощения может влиять на характеристики детектора, который будет иметь другую эффективность.

Коэффициент ослабления, см-1

Костные ткани

50 100 150

Энергия γ−квантов, кэВ

Рис. 2.5. Зависимость линейного коэффициента ослабления излучения от энергии γ-квантов для мягких тканей (H2O) и костных тканей (Са)

В результате фотоэлектрического взаимодействия испускается фотоэлектрон и образуется один и более характеристических рентгеновских лучей. В медицинской томографии максимальная энергия электрона, которая создается таким путем, составляет 150 кэВ. В воде электрон такой энергии имеет длину пробега всего лишь 0,03 см. Длину свободного пробега электрона для электрон-ионных столкновений можно вычислить по формуле [27]

80