Материал: Симонов Томографические измерителные информационные системы 2011

Используя выражение (2.24), которое определяет экспериментально моноэнергетическую сумму (2.46), имеем P(E0 ) = 0,568 . Это

служит оценкой P((lM,θ)) выражения (2.46) – среднего значения интегра-

ла коэффициента линейного ослабления между источником и точками на детектореД.

Однако легко увидеть, что истинная величина этого среднего значения равна (0 + 2)2 =1,0 .

Причина достаточно большой погрешности ( ≈ 43 %) в оценке среднего значения в том, что лишь часть пучка рентгеновского излучения проходит через ослабляющую среду, а последующая математическая отработка результатов измерений в полученной лучевой сумме с вычислением экспонент и логарифмов приводит к непропорционально большому весу измерений, обусловленному той частью пучка, который проходит через пустую область.

Эта погрешность может приводить к большим искажениям в определении μ(x, y) , когда граница локальных областей в иссле-

дуемом объекте, например, граница мягких и костных тканей, попадает в середину единичного детектора (см. рис. 2.16), а величина ширины входного окна детектора (апертура) достаточно большая по сравнению с требуемой пространственной точностью, с которой необходимо определять эту границу.

Для уменьшения влияния эффекта частично заполненного объема необходимо уменьшать размеры апертуры детектора, величину исследуемого слоя, фокального пятна источника излучения.

В рентгеновской компьютерной томографии способы, которые используют для подавления погрешностей, определяемых только физическими явлениями, как правило, приводят к увеличению погрешностей, связанных с другими явлениями. И здесь необходимо рассматривать процесс измерения лучевых сумм с точки зрения всех явлений, определяющих точность всего измерительного тракта, начиная с фокального пятна источника излучения до реконструкции изображения. Это и будет рассмотрено в следующих разделах этой главы и в других главах.

111

2.2.4. Квантовый шум регистрации рентгеновского излучения

В п. 2.2.1 было показано, каким образом статистическая природа процесса рентгеновского излучения фотонов, их взаимодействия с объектом и детектирования влияет на погрешность в оценке проекций. Предполагалось, что при заданном распределении Пуассона количество квантов, испускаемых источником излучения, процесс регистрации фотонов детектором, прошедших через исследуемый объект и зафиксированных детектором, имеет также распределение

Пуассона c параметром n0 ρ σ, где n0 – среднее значение количества фотонов, испускаемых источником с разбросом относительно n0 , равным n0 ; ρ – коэффициент пропускания фотонов через объект исследования; σ – эффективностьдетектора.

Если через nх обозначить nх = n0 ρ σ – среднее число фотонов, зарегистрированных детектором, то в предположении, что распределение Пуассона величины nx , разброс этой величины будет

равным nx = n0 ρ σ . Покажем, что количество регистрируемых детекторами фотонов nx является выборкой случайного пуас-

соновского процесса с параметром nx = n0 ρ σ.

Вероятность того, что источник в единицу времени излучает в точности m фотонов с энергией E0 , равна (2.23)

Pm = nm m!

Вероятность того, что один из излученных источником фотонов будет зарегистрирован детектором без предварительного поглощения или рассеяния, будет равна ρ σ . Следовательно, вероятность

регистрации детектором g из m фотонов без их поглощения или рассеяния определится по формуле биноминального распределения

[28]:

Следовательно, полная вероятность регистрации детектором в единицу времени в точности g фотонов с энергией Е0 без их поглощения или рассеяния равна

Так как в последнем выражении сумма определяет числовой ряд, равный

Полученное выражение свидетельствует о том, что g является выборкой случайного пуассоновского процесса с параметром n0 ρσ. Следовательно, среднее значение зарегистрированных детектором

Величину nx называют квантовым шумом регистрации рент-

геновского излучения, обусловленного квантовой природой излучения.

Влияние квантового шума на качество томограммы, как это будет показано в далее, является значительным и трансформируется практически «напрямую» в изображение после его реконструкции. Влияние его, в силу физической природы, является неотвратимым.

Однако с целью уменьшения погрешности регистрации детекто-

ром выходного потока n0 влияние квантового шума на качество изображения можно уменьшить увеличением входного потока фотонов от источника излученияnx . Так при n0 =106 квантов на единичный детектор, относительная погрешность входного потока

и диаметре входного фантома 48 см (толщина тела человека в области груди или таза)

что для изображения является недопустимо большой.

Увеличение входного потока на два порядка, т. е. n0 =108 квантов на единичный детектор уменьшает квантовый шум δ'' до 1,13 %. Однако поток в n0 =106 квантов на единичный детектор уже созда-

ет достаточно высокую лучевую нагрузку на пациента (около 3,5 рад). Более того, увеличение его может создавать проблемы не только с допустимой дозой, но и другие, связанные с лимитируемой мощностью источника излучения.

Важным предположением, лежащим в основе компьютерной томографии, является то, что величины P((lM,θ)) (2.46), которые тре-

буется измерить, представляют собой интегралы вдоль различных прямых одной и той же функции μ(x, y) .

114

Однако это предположение нарушается, если различные прямые L(l,θ) проходят через движущиеся органы, например, сердце или легкие и, если рабочие измерения проходят в различные моменты времени для различных L(l,θ) . Поэтому функция μ(x, y) претерпе-

вает изменения по мере движения органов. Один из методов борьбы с этим заключается в использовании большого количества детекторов и, если можно, даже нескольких источников излучения, таким образом, чтобы все измерения провести за такой малый промежуток времени, в течение которого орган человека сместится незначительно. Однако это приводит к увеличению погрешности, связанной с детектированием рассеянных фотонов.

Отметим, что в п. 2.2.1 было сделано предположение, что определенный детектор регистрирует только те фотоны, которые покидают источник в направлении этого детектора и достигают его, не участвуют в процессах поглощения и рассеяния. Если рассматривается только одна пара источник–детектор, то такое предположение верно, так как рассеянный фотон может прийти в данный детектор только в том случае, если он был рассеян на очень малый угол относительно своего первоначального направления или если он был многократно рассеян таким образом, что в конце концов попал в данный детектор. Последние случаи маловероятны, поэтому погрешность, связанная с рассеянием в случае одной единственной пары источник-детектор, крайне мала. Однако когда используется несколько детекторов, фотон, первоначально шедший в направлении определенного детектора, может сравнительно легко рассеяться так, что попадает в другой детектор и будет сосчитан последним.

Так как отношение рассеянных фотонов к не рассеянным, которые попадают в данный детектор, зависит от типа объекта, изображение которого реконструируется достаточно сложным образом (см. п. 2.1), погрешность, вносимую рассеянием, нельзя полностью устранить из измерений до стадии реконструкции. Однако ее можно уменьшить путем коллимации рентгеновского пучка на выходе из источника и на входе в детектор. Это влияние также возможно определенным образом скомпенсировать, выбирая соответствующую эффективную энергию E * , как это рассмотрено в п. 2.2.2, и проводя калибровки на водяных фантомах, соответствующих человеческому организму (по μ и размерам).

115