Материал: Симонов Томографические измерителные информационные системы 2011

Поэтому в (2.54) в неявной форме подразумевается, что мы используем моноэнергетический рентгеновский пучок нулевой ширины. К сожалению, рентгеновские источники с такими характеристиками не обладают достаточной мощностью для получения томографического изображения приемлемого качества. По этой причине рассмотрим нелинейности, возникающие при использовании реальных источников с конечным энергетическим спектром и конечной шириной пучка.

Нелинейности, обусловленные конечной шириной энерге-

тического спектра. В измерительной системе томографа, где собственно измеряемой величиной является линейный интеграл, всегда имеет место операция линейного усреднения.

Предположим, например, что мы измеряем проекцию распределения μ(x, y) от источника, который имеет некоторый заданный спектр. Результат измерения будет линейно связан с линейным интегралом от распределения μ(x, y) для некоторой средней энергии,

зависящей от спектральных характеристик источника и детектора. Эта средняя энергия в п. 2.2.2 называлась эффективной энергией.

Поскольку реальный результат измерения является нелинейной функцией поглощения, конечность ширины энергетического спектра приводит к появлению нелинейностей в проекционных данных

(2.55).

При использовании рентгеновского источника с конечным спектром измеренная интенсивность излучения, как это показано в п. 2.1, будет

где N0 (E) – спектральная характеристика источника.

Ясно, что если использовать моноэнергетический источник, для которого N0 (E) = J0δ(E − E0 ) , то приходим к выражению (2.54) и,

как в (2.55), можем точно определить линейный интеграл. Однако в случае конечного спектра мы реально ищем проекцию распределения μ(x, y) для некоторой средней энергии, согласно выражению

126

Для ослабления артефактов, обусловленного конечной шириной энергетического спектра, может использоваться целый ряд методов. Если исследуемый объект однороден (однородный водяной фантом), то существует однозначное соответствие между величинами измеренной интенсивности Jx и искомого линейного интеграла полученного для средней (эффективной) энергии Е*. В данном случае проблему решает простая нелинейная коррекция логарифма измеренной интенсивности. Однако в измерениях реальных объек-

тов приходится иметь дело с различными сочетаниями μ(x, y) (костей, мягких тканей и воздушных полостей).

Впервых томографах для обеспечения постоянства длины пути через исследуемый объект применялся водяной компенсатор. В этом случае результаты измерений характеризуют относительную долю костных и мягких тканей на пути прохождения пучка; при этом предполагается, что мы имеем дело с анатомическими структурами, не содержащими воздух. Такое предположение позволяет провести вполне приемлемую коррекцию.

Вслучае линеаризации экспоненты

мы снова имеем формулу, аналогичную выражению (2.58), в котором устранены нелинейности. Однако такая аппроксимация спра-

ведлива только в том случае, когда ∫μ(x, y)dl <1. К сожалению,

L

для большинства частей человеческого тела в предположении, что μ(x, y) = 0,20 1/см, а толщина составляет одного 25–40 см, вели-

чина этого линейного интеграла составляет 5–8. Следовательно, непосредственная линеаризация в данном случае невыполнима.

Однако ее можно выполнить, если вычесть результаты измерений для фантома, размеры, положение и физический состав которого близки к исследуемому объекту. То есть мы будем измерять не μ(х,у) объекта исследования, а относительную

μ'(x, y) = μ(x, y) −μФ (x, y) ,

128

где μФ (x, y) – известный коэффициент линейного поглощения фан-

тома. Как правило, для этих целей берут водяной однородный фантом диаметром, соответствующим среднему диаметру исследуемого сечения объекта. В этом случае остаточные разности μ'(x, y) оказы-

ваются достаточно малыми, что позволяет осуществить линеаризацию и тем самым устранить спектральные артефакты.

Для пояснения процедуры линеаризации линейного интеграла положим, что L(x, y) – линия фантома, вдоль которой берется ли-

нейный интеграл. Разность измеренных интенсивностей для исследуемого объекта и известного фантома будет равна

∫μ(x, y)dl , не прибегая к логарифмированию. При этом необхо-

L

димо иметь проекционные данные как реального объекта Jx и воздушного фантома J0 , так и водяного фантома Jф, а также расчетные данные водяного фантома μФ L и e(−μФ L) для средней (эф-

фективной) энергии источника излучения.

Линеаризированное выражение (2.61) возможно использовать и для калибровки томографа на водяном фантоме. Практически это

129

проводится следующим образом: кроме измеренных данных объекта исследования в логарифме выражения (2.55) используют измеренные данные водяного калибровочного фантома и расчетные данные этого фантома для средней энергии источника излучения в следующем соотношении:

где JФ(P) – расчетные данные водяного фантома.

Покажем, что выражение (2.62) адекватно выражению (2.61).

что соответствует правой части выражения (2.63) при условии JФ ≈ JФ(P). В последнем выражении ln (JФ Jx ) был так же заменен первым членом степенного ряда при 0 < (JФ Jx ) < 2 , что соответствует практическому условию.

130