Материал: Симонов Томографические измерителные информационные системы 2011

Еще один общий подход ослабления артефактов из-за конечного энергетического спектра излучения источника основан на использовании излучения с различными длинами волн.

Если измерения выполняются на нескольких длинах волн в разных узких энергетических полосах, что можно выполнить подбором соответствующих фильтров, то можно положить, что в преде-

лах каждой полосы μ(x, y) постоянно. Взяв логарифм от результа-

та каждого измерения и суммируя далее величины этих логарифмов, получим искомый линейный интеграл от усредненного

Для двух энергий последнее выражение запишется:

чения, соответственно, для двух энергий; μ1 (x, y) , μ2 (x, y) – ко-

эффициент линейного поглощения объекта исследования (однородного водяного фактора) соответственно для двух энергий; μср –

средний коэффициент линейного поглощения.

Для двух энергий этот метод называется методом «дуальных энергий». Он является достаточно «грубым» и требует применения селективных детекторов энергии, фильтрующих элементов для создания узких энергетических полос излучения либо селективных источников излучения по энергии. Все это накладывает большое ограничение для практического использования этого метода.

131

Более эффективный подход основан на использовании знаний о физическом механизме поглощения излучения.

Для обеспечения высокой точности реконструкции зависящей от энергии коэффициент ослабления можно разбить, как это показано в разделе 2.1, на функции, характеризующие фотоэлектрическое поглощение и комптоновское рассеяние

где fФ (E ), fК (E) – зависящие от энергии функции вклада соответ-

ственно, фотоэлектрического и комптоновского поглощения; аф, ак

– независящие от энергии коэффициенты, характерные для объекта исследования (вещества).

Таким образом, выполняя два измерения для различных спектров источника излучения, как это следует из (2.56), мы использу-

ем два спектра N01 (E ) и N02 (E) . Отсюда получаем два уравне-

ния относительно двух неизвестных переменных, которые являются линейными интегралами от следующих коэффициентов:

Решая нелинейные интегральные уравнения относительно АФ и Ак с помощью того или иного численного метода, можно по результатам измерений получить решение в виде ряда. После расчета значений АФ и Ак при всех углах (ракурсах) и положениях детектора можно получить свободную от артефактов реконструкцию, поскольку эти коэффициенты не зависят от энергии.

Помимо устранения спектральных артефактов этот подход обеспечивает так же раздельную реконструкцию распределений коэффициентов AФ (x, y) , AК (x, y) , что может быть использовано

для идентификации различных веществ. (Данный подход рассматривается достаточно подробно в гл. 3.)

Разработан также итерационный подход [2] уменьшения спектральных артефактов, в котором используются заданные пределы изменения величины поглощения в тканях человеческого тела. Здесь начальное приближение учитывает нелинейные спектраль-

132

ные ошибки в проекциях. Каждое значение интеграла реконструируется в предположении ограниченного диапазона изменения плотности вещества. Затем данные измерения проекций корректируются и реконструкция повторяется.

Другим подходом в уменьшении спектральных атефактов является нахождение по экспериментальным данным однородного водяного фантома корректирующего полинома проекционных данных [65]. Коррекция осуществляется путем подбора коэффициентов полинома соответствующей степени, в зависимости от требуемой точности, таким образом, чтобы «ликвидировать» провал μ в

середине фантома (см. рис. 2.9). (Этот подход, как и предыдущий, также подробно будут рассмотрены с точки зрения его практического применения в гл. 3.)

Нелинейности, обусловленные конечной шириной пучка из-

лучения. Помимо отсутствия спектральных сдвигов выражение (2.54) подразумевает также использование пучка излучения бесконечно малой ширины в направлении Z . Однако на практике размер пучка конечен, поскольку он должен передавать детектору конечную энергию. Для простоты будем полагать, что используется коллимированный пучок с распределением интенсивности излучения в

поперечном сечении S (x, z) , с помощью которого при угле θ = 0 получается проекция в направлении оси Y:

Выражение (2.66) можно разложить в такой же степенной ряд, как и (2.59), следовательно, здесь будут иметь место такие же искажения, но зависящие не от E , а от Z . Эти искажения будут наибольшими, если поперечное сечение пучка излучения включает большие изменения линейного интеграла.

Предположим, например, что некоторой части поперечного сечения пучка соответствует костная ткань большой плотности. В

133

Искомый интеграл от усреднения линейного коэффициента поглощения будет в данном случае определяться выражением

где М – количество малых детекторов в направлении Z, охватываемых ширину пучка.

Рассмотрим далее класс искажений, связанных с недостаточностью проекционных данных.

Реконструкция основана на использовании полного набора линейных интегралов или проекционных данных. Однако реальная томографическая система в той или иной степени отличается от такой идеальной модели. Очевидным примером в томографии является использование дискретизированных данных как по положению лучей в пучке излучения за счет дискретных ячеек (единичных детекторов) в линейке детекторов, так и по положению пучка в угловом пространстве (пространстве ракурсов). Для дискретизированных данных возможно наличие эффекта наложения спектральных пространственных составляющих сигнала на детекторе.

Для удовлетворения условий теоремы отсчетов Котельникова [12] и устранения эффектов наложения дискретизация должна проводится с пространственной частотой, вдвое превышающей пространственную частоту наивысшей частотной составляющей сиг-

нала. Оценка непрерывной проекционной функции P(l,θ) для случая параллельной геометрии сканирования будет иметь вид

ственно вдоль проекции и по ракурсу.

В некоторых одномерных рентгеновских системах для устранения эффектов наложения сигнал перед дискретизацией подвергается низкочастотной фильтрации. В реконструктивной томографии сделать это затруднительно, поскольку приходится иметь дело с

135