Материал: Симонов Томографические измерителные информационные системы 2011

1.2.Отличительные особенности томографического исследования от традиционных методов рентгеновской диагностики

Все виды получения изображения о внутреннем строении вещества основаны на физике взаимодействия излучения и вещества. Необходимо, чтобы излучение проникало в тело и частично поглощалось или рассеивалось им, то есть тело должно быть полупрозрачным для излучения. Условие «полупрозрачности» становится очевидным при рассмотрении двух предельных случаев. Так, тело совершенно не прозрачно для длинноволнового излучения, которое поэтому нельзя использовать для получения информации о внутренних структурах. И в равной степени нейтрино, для которых тело полностью прозрачно, вряд ли можно использовать для получения изображений.

Внешние воздействия приводят либо к резонансному, либо к нерезонансному взаимодействию между веществом и электромагнитным излучением. Когда длина волны падающего излучения сравнима с размерами исследуемой ткани биологического объекта, резонансное взаимодействие приводит к неупругому рассеянию, к поглощению энергии излучения и переизлучению. И именно поглощение излучения лежит в основе получения изображений в трансмиссионном режиме, когда для этого используется интенсивность прошедшего сигнала внешнего источника излучения. Так получается изображение при использовании рентгеновских лучей, которое взаимодействует с внутренними и внешними электронными оболочками, или гамма-лучей, взаимодействующих с атомными ядрами.

Принцип «полупрозрачности», рассмотренный в работе [5], полностью выполняется при использовании рентгеновских лучей.

Рассмотрим получение изображения при традиционной рентгеновской диагностике. Моноэнергетический рентгеновский источник, излучающий кванты с энергией Е, расположен на достаточном удалении от объекта исследования, так, что поток квантов можно считать параллельным оси Z. На рис. 1.2 показана модель получения рентгеновского изображения при традиционной диагностике.

16

N (x, y) dxdy

Рис. 1.2. Модель получения рентгеновскогоизображения при традиционной диагностике

Изображение регистрируется в плоскости XY детектором, например, рентгеновской пленкой. Предположим, что каждый взаимодействующий с детектором квант локально поглощается, а выходная характеристика детектора является линейной. При этом рентгеновское изображение можно рассматривать как распределение поглощенной энергии квантов. Если N – число квантов, па-

+ ∫∫ σ(Ep,θ)Ep Ψ(x, y, Ep,Ω)dΩdEp,

ΩEp

где первое слагаемое правой части соотношения – интенсивность первичных квантов; второе слагаемое – интенсивность вторичных рассеянных квантов.

Интегрирование ведется вдоль линии пролета L первичных квантов, приходящих в точку с координатами (x, y) , а μ(x, y) – линей-

17

ный коэффициент ослабления рентгеновского излучения в объекте. Функция Ψ распределения рассеянных квантов, определенная та-

ким образом, что величина Ψ(x, y, E,Ω)dE dx dy равна числу кван-

тов с энергией диапазона от Е до E + dE , рассеянных в области телесных углов от Ω до Ω + dΩ, проходящих через площадку dx dy на

поверхности детектора. Коэффициент квантовой эффективности σ детектора зависит как от энергии кванта, так и от угла θ между направлением полета кванта и осью Z.

Пренебрегая для упрощения рассуждений рассеивающей составляющей соотношения (1.1), для первичных квантов можно записать

где квантовая эффективность детектора не будет зависеть от угла θ. Учитывая, что N E = J0 , где J0 – интенсивность первичных

квантов с энергией Е источника излучения, последнее выражение можно записать

ляющее изображение объекта, зависит от линейного коэффициен-

тот же эффект для непрозрачного тела при μ(x, y, z) = ∞), измерительной информации в изображении не будет. Так, в первом случае (прозрачное тело) J (x, y) = J0 при принимаемой эффективно-

сти детектора σ(E,0) =1, а во втором (непрозрачное тело) J (x, y) = 0 . Очевидно, что измерительную информацию на изо-

бражении возможно получить при коэффициенте ослабления излучения μ(x, y, z) , находящемся в пределах 0 μ(x, y, z) ∞ для

18

σ, стремящейся к 1 (σ →1), что мы и имеем на практике при ди-

Однако это справедливо для однородного тела с постоянным значением μ. Для гетерогенного тела, в котором есть локальные области с различными значениями μ, принцип полупрозрачности основного «фона» тела может быть недостаточным условием для получения информации о составе внутреннего строения объекта исследования.

Для характеристики возможности получения информации о внутреннем строении объема в рентгеновской диагностике вводится понятие контраста изображения.

Рассмотрим модель, представленную на рис. 1.3. Исследуемый объем заменяется однородным телом толщиной а с линейным коэффициентом ослабления рентгеновского излучения μ1 . Внутрь

этого тела помещается другое тело (называемое «мишенью») толщиной d с линейным коэффициентом μ2. Контраст К в изображении тела мишени определяется с помощью функций распределения интенсивности на изображении J1 и J2, которые дают энергию, поглощенную единицей площади поверхности детектора, соответственно, за пределами однородного тела и мишени.

Рис. 1.3. Модель для оценки величины контраста

Этот контраст определяется выражением

19

Пренебрегая рассеивающей составляющей, функции J1, J2

можно получить из выражения (1.2):

J1 = J0 σ(E,0) exp(−μ2 a) ,

J2 = J0 σ(E,0) exp(−μ1 l ) exp(−μ2 d ) ,

exp(−μ1 (a −(l + d ))) = J0 σ(E,0) exp(−μ1 (a − d ) −μ2 + d ).

Подставляя выражения J1 , и J2 в (1.3), получим

К факторам, влияющим на контраст в изображении, относятся: разность линейных коэффициентов ослабления излучения «фонового» однородного тела исследуемого объекта и тела мишени, которое необходимо визуализировать на этом «фоне», а также толщина мишени. Контраст К будет равен нулю при μ2 = μ1 , т.е. ми-

шень невозможно визуализировать на фоне основного тела при конечной толщине мишени d: или К = 1 при μ2 μ1 , или μ2 μ1 .

Таким образом, для визуализации инородного тела на общем фоне исследуемого объекта необходимо выполнять условия «полупрозрачности» исследуемого тела и отличия значений линейных коэффициентов ослабления фона и инородного тела.

Возьмем достаточно сложный гетерогенный объект исследования с определенным положением в нем инородных тел с соответствующими линейными коэффициентами ослабления. И определим контраст изображения этого объекта на плоскости XY. На рис. 1.4 показан такой объект исследования.

В исследуемое тело с μ1 вставлены «вставки» инородных тел с μ2, μ3, μ4, μ5. Рассмотрим излучение, проходящее через вставки с μ2, μ3. Соотношения b1 и b2, μ1, μ2 и μ3 выбраны такими, что интенсивность излучения, падающая на детектор через «фон» тела с μ1, будет равна интенсивности через вставки с μ2, μ3 и «фон» с μ1. Эти соотношения вполне реальны и могут быть выбраны из следующего равенства

20