Материал: Симонов Томографические измерителные информационные системы 2011

Чтобы изложить идеи, лежащие в основе этого метода, рассмотрим упрощенную задачу. Решение этой задачи объединяет в себе основную структуру всех других применений методов восстановления изображений по проекциям.

Пусть кадр изображения в форме прямоугольника содержит внутри себя некоторые источники света. Простейшим примером является экран телевизора с находящимся на нем неподвижным изображением. Пусть имеется детектор, при помощи которого можно измерять суммарную интенсивность света от этого изображения. Этот детектор, конечно, не позволяет определить структурные детали картины.

Один из путей получения информации о деталях картины – сделать коллиматор, вырезав небольшое квадратное отверстие в непрозрачном экране, и поместить этот коллиматор перед картиной, тогда детектор измерит свет, исходящий только от небольшой области картины, находящейся за отверстием коллиматора. Передвигая данное отверстие дискретно по всей плоскости картины и каждый раз, измеряя интенсивность, можно построить изображение этой картины.

Такое изображение будет составлено из небольшого числа областей квадратной формы, яркость которых пропорциональна средней интенсивности в соответствующей области на исходной картине. Коллиматор перемещается таким образом, что небольшие квадратные области примыкают друг к другу и покрывают всю картину.

В данном случае результирующее изображение, называемое дискретной матрицей изображения, схоже с исходной картиной, когда отверстие коллиматора достаточно мало. Это показано на рис. 1.10.

Допустим теперь, что такое квадратное отверстие в непрозрачном экране вырезать невозможно. Может показаться, что и получить изображение картины невозможно. Однако, изображение можно получить методом реконструкции его по проекциям.

На выше рассмотренном примере проиллюстрируем процесс получения проекционных данных и реконструкцию изображения.

Процесс получения проекций в этом случае состоит в передвижении непрозрачного экрана по картине на малые дискретные ин-

27

тервалы в заданном направлении. После каждого передвижения измеряется полная интенсивность света, идущего в детектор ото всей незакрытой поверхности картины.

Рис. 1.10. Две разные дискретные матрицы. Изображение одной и той же картины:

а– матрица изображения размером 127×127 дискретных элементов;

б– матрица изображения размером 27×27 дискретных элементов

Если из величины измеренной полной интенсивности в какой– то момент вычесть величину полной интенсивности в предыдущем измерении, то получим интенсивность света для каждой из взаимно параллельных и примыкающих друг к другу узких полос с известной координатой (рис. 1.11).

Край непрозрачного экрана в момент времени t

28

Повторим процесс передвижения непрозрачного экрана в каком– либо другом направлении. И снова получим интенсивность, как это делалось выше, для множества параллельных примыкающих друг к другу узких полос с известными координатами. Оценим линейный интеграл яркости изображения вдоль центральных линий этих полос, как отношение полной яркости полосы к ее ширине. Выполняя эту процедуру многократно, например 180 раз, меняя каждый раз направление движения непрозрачного экрана на 10, получим серию из достаточно большого числа таких измерений. Каждая такая серия оценок линейных интегралов в одном направлении называется проекцией, а совокупность всех оценок линейных интегралов по всем направлениям называют проекционными данными.

Изображение картины получают в процессе реконструкции по ее проекционным данным. Как это делается, представлено во 2-й главе.

Вышеприведенный пример иллюстрирует следующее упрощенное определение: реконструкция изображения по проекциям есть процесс получения изображения двумерного распределения некоторой физической величины по оценкам его линейных интегралов вдоль конечного числа линий с известным положением. Метод получения изображения по проекциям есть главный метод КТ.

Рассмотрим применение метода КТ в некоторых областях науки и техники.

Рассмотренная выше искусственная задача имеет близкий аналог в астрофизике [3]. Существующие приборы для измерения распределения яркости источников радиоизлучения в небе имеют низкую разрешающую способность, что не могут удовлетворить астрофизиков той информацией, которую они ищут. Однако, когда луна движется по той части небосвода, которая представляет для нас интерес, ее действие аналогично действию непрозрачного экрана в рассмотренном выше примере. Направление движения луны по небосводу меняется день ото дня, представляя нам ряд проекций, которые в астрофизике показываются профилями линий, полученных при наблюдениях лунного покрытия. По этим наблюдениям можно восстановить двумерное распределение источников радиоизлучения.

29

Рассмотрим еще одно применение в астрофизике – восстановление рентгеновской структуры астрономического объекта в виде остатка сверхновой [3]. Один из путей сделать это – запустить ракету за пределы атмосферы и при ее помощи получить проекции яркости небесной сферы в рентгеновском диапазоне. Это было проделано при измерениях остатка сверхновой в созвездии Парусов.

На рис. 1.12 показаны траектории ракеты на небесном своде. Во время полета ракеты с ее помощью получают данные одновременно по двум проекциям. Для оценки линейных интегралов яркости в рентгеновском излучении в каждой точке, указанной на рис. 1.12, собирают данные по двум направлениям, которые составляют угол 450 с отрезком траектории в указанной точке. Поэтому пять участков траектории ракеты дают сведения о десяти проекциях. Восстановленная по проекциям карта яркости в рентгеновском диапазоне приведена на рис. 1.13.

131°

Рис. 1.12. Участок неба, содержащий остаток сверхновой в созвездии Парусов, с наложенной на него сеткой из 135 ячеек

30