Материал: Симонов Томографические измерителные информационные системы 2011

где J (r ) – измеряемый сигнал при фиксированных координатах r источника и детектора; K (r ) – истинное значение измеряемого сигнала; его можно представить, как среднее значение сигнала,

где σкш2 – дисперсия шума измерительного тракта, распределенная

σ2n0(r ) – дисперсия квантового шума источника излучения.

На рис. 4.12 представлены результаты вычислительного эксперимента по определению погрешности μ на томограмме при заданном квантовом шуме измеряемого сигнала для модели однородного фантома R0 = 150 мм, N = 400, M = 600, ядра алгоритма Лакшминараянана−Рамачандрана, веерной геометрии сканирования.

Пуассоновский квантовый шум накладывался на сигнал, измеряемый до однородного фантома, с дисперсией

где σкш2 задавалась для максимального L = 2R0.

Из графика рис. 4.13 видно, что требования к относительной величине квантового шума измеряемых данных излучения до объекта исследования значительно жестче (приблизительно на поря-

356

Влияние нестабильности потока рентгеновских фотонов, испускаемых источником излучения. В п. 3.2 рассматривались вопросы нестабильности потока излучения, причиной которой могут быть нестабильность анодного напряжения и тока рентгеновской трубки, вращения анода и т. д. При конструировании рентгеновского томографа важно иметь оценки этой нестабильности для задания требований к высоковольтному источнику напряжения, рентгеновской трубке и т. д. за время сканирования.

Для веерной геометрии сканирования пусть Т – время перемещения системы источник–детекторы из одного ракурса в другой, Т=tск/М (где tск – время сканирования, М – количество ракурсов

облучения); R0 – радиус исследуемого объекта; ω – частота пуль-

357

сучетом того, что для веерной геометрии все детекторы в одном ракурсе измеряют поток квантов одновременно. Здесь целесообразно исследовать вибуляцию потока от ракурса к ракурсу.

Для параллельной геометрии сканирования сбор информации о потоке квантов детектором или группой детекторов производится иначе. При одном ракурсе происходит параллельное перемещение системы источник–детектор вдоль объекта исследования, и влияние пульсаций (например, за счет первичного напряжения питания

счастотой ω =50 Гц) важно исследовать в период этого перемеще-

ния, т. е. вибуляция потока происходит от одного отсчета к другому (т. е. при изменении N).

Поток фотонов Jx (l,θ) , искаженный пульсациями, в параллельной схеме можно представить в виде

где Ω =T ω N , n [−N2, N2] .

Фантом имеет μ0 = (x,y) = C0,

На рис. 4.14 показаны результаты вычислительного эксперимента по оценке влияния пульсаций на реконструкцию томографического изображения при ω =50 Гц для веерной геометрии сканирования tск = 6 с, М = 600, R0 = 150 мм; алгоритм реконструкции – обратное проецирование с фильтрацией сверткой. Из рисунка видно, что допустимый уровень пульсаций c не должен превышать 0,5 %.

358

Рис. 4.14. Фантом (а) и результаты моделирования (б) по оценке влияния вибуляции потока источника рентгеновских квантов на фантоме:

1 – значения линейного коэффициента ослабления в отсутствии вибуляции (c = 0) ; 2 – при c = 0,001 (или 0,1 % значения потока Jx0 (γ,β) ;

3 – при c = 0,005 (0,5 %)

Влияние флуктуаций ракурса и координаты детектора. При проведении сканирования измерение потока излучения детекторами должно проводиться через равные угловые промежутки

Δβ = 3600М . Угловые координаты системы источник–детекторы

определяет круговая масштабно-координатная линейка с датчиком позиционирования. Эти приборы могут вносить погрешность в определение угла βj, где j =1,2,..., M . Учитывая, что значение изме-

ненной величины датчика корректируется масштабной линейкой, накопление ошибки угла позиционирования не происходит и систематическая ошибка в определении угла является пренебрежимо малой величиной. Исходя из этого, моделирование угловой координаты можно проводить по следующей зависимости

где j – номер ракурса; σ1 – среднеквадратичное отклонение сраба-

тывания датчика по масштабно-координатной линейке; Uj – выборка из случайной величины, распределенной по нормальному закону со средним, равным 0, и среднеквадратичным отклонением, равным 1.

359

Расположение единичных детекторов в блоке детекторов должно быть строго равномерным. Расположение каждого единичного детектора определят координату: γi – для веерной геометрии, li – для параллельной геометрии сканирования, где i =1,2,..., N .

Погрешность в определении координаты в итоге влияет на погрешность реконструкции томограммы. Моделирование координаты детектора (для веерной геометрии) можно проводить по следующей зависимости

где ξ(i) – случайная величина, распределенная равномерно на отрезке [−a,a] , где a > 0 – уровень максимальной погрешности в

определении координаты детектора; i – номер детектора.

При заданном значении среднеквадратического отклонения равномерного распределения σ2 координаты детектора выражение

(4.87) примет вид [52]

где a = 3 σ2 ; ti – выборка из случайной величины, распределен-

ной по равномерному закону в интервале (0,1).

На рис. 4.15. приводятся результаты оценки погрешности восстановления μ0 (х, у) однородного фантома от погрешности в оп-

ределении угловой координаты и координаты детектора для веерной геометрии сканирования. Эти результаты показывают, что погрешность в определение угловой координаты (значения ракурса) и координаты детектора в линейке детекторов до δ = 1 % не вносят существенных искажений в реконструируемое томографическое изображение.

Этот уровень погрешности может быть принят за уровень допустимой погрешности в проектировании и изготовлении круговой масштабно-координатной линейки и датчика углового (ракурсного) позиционирования, а также в расположении ионизационных камер блока детекторов по его длине.

360