Материал: Симонов Томографические измерителные информационные системы 2011

На ход указанных процессов оказывают влияние многочисленные параметры (исследуемого объекта, источника и детекторов излучения, технологические и т. д.). Рассмотрим влияние некоторых из них на выходные характеристики изображения.

Влияние количества ракурсов и детекторов (отсчетов в проекции). Влияние этих параметров можно исследовать по следующей методологии: разрабатывается модель фантома радиусом R0 с общим фоновым значением μ0(x,y) = c0 и встроенными в фантом вставками различного радиуса r1,...,rn , имеющими заданные

значения линейного коэффициента ослабления μ1(x,y) = {c1, ..., cn}, то есть в качестве модельной функции μ(x,y) выбирается функция вида

Функция μ0(x,y) описывает фоновое значение фантома; обычно это значение принимается для воды. Функция μ1(x,y) описывает тонкую структуру исследуемого объекта. Обычно принимают R0 = =125 мм (соответствует размерам головы), c0 = 1000 усл. ед.,

c1,...,n [−200,200], r1,...,n = 1–20 мм.

Задается схема сканирования, и из геометрических соотношений для заданной области реконструкции R0 и количества детекторов N определяются параметры ( l, Δθ) , если это параллельная

схема, или параметры (Δγ, Δβ) , если это веерная схема сканирова-

ния, которые являются функциями количества соответственно детекторов N и ракурсов М.

351

Для модели фантома определяют проекции, например, для веерной схемы сканирования,

где i – индекс детектора, i =[−N2, N2 −1]; j – индекс ракурса, j =[1, M ] .

Значения интенсивности излучения J0 (до объекта исследования) и Jx (после объекта) определяют по модели (4.76) или (4.77). В итоге получают матрицу проекционных данных (4.79) размерностью N ×M .

На рис. 4.10 даны пояснения к определению матрицы проекционных данных для веерной схемы сканирования.

На рис. 4.10, а показано, что каждому ракурсу Δβj и каждому детектору с угловым разрешением Δγj соответствует длина луча в фантоме L(γ,β), проходящего через различные участки фантома (R0,C0), содержащего различные локальные вставки (rn, Сn). Величина Δγi при постоянной дуге детектора c определяется величиной апертуры единичного детектора d (показано для примера d1

и d2).

На рис. 4.10, б дана матрица проекционных данных Pij, где i моделируется в пределах −N2− −N2 −1, j =1−М .

Для принятого алгоритма реконструкции изображения и проекционных данных (4.79), определяемых для модели фантома (4.78), проводят восстановление томограммы фантома и определяют значение коэффициента линейного ослабления фона μ0 (х, у) и тон-

кой структуры μ1 (х, у) для различных значений N и M .

На рис. 4.11 показаны значения указанных коэффициентов для одного из сечений томограммы моделируемого фантома. С помощью критериев оценки качества, рассмотренных в п. 4.2, для тонкой структуры μ1 (х, у) определяют зависимость μ1 (х, у) от N

и М.

352

Рис. 4.10. Пояснения к определению матрицы проекционных данных для веерной схемы сканирования

Рис. 4.11. Фантом (а) и представление μ0=(x,y)=C0 и μ1=(x,y)=[C1…C5] (б) для центрального сечения моделируемого фантома

353

Если выбрать в качестве критерия среднее квадратическое отклонение иа2 (х, у) (4.5), которое определяет отклонение среднего

где μ1 (х, у) – истинное значение в точке (х,у) – значение модели; μ1 (х, у) – значение в точке (х,у) в результате моделирования для

заданных N и М.

На рис. 4.12 приведены результаты моделирования численного эксперимента по оценке влияния N и M на уровень погрешности иа реконструируемого изображения тонкой структуры при ис-

пользовании алгоритма обратного проецирования с фильтрацией сверткой для веерной геометрии сканирования.

иа(N, M),

%

8

М=65

4

300 600

алгоритма обратного проецирования с фильтрацией сверткой для веерной геометрии сканирования

Из рисунка следует, что при N ≤125, M ≤100 погрешность восстановления тонкой структуры исследуемого объекта становит-

354

ся достаточно большой. В случае восстановления фоновой структуры объекта потребуется количество N и М гораздо меньше.

Влияние шумов при томографических измерениях. Шум в томографических измерениях понимается как случайный процесс с нулевым математическим ожиданием. Шум можно моделировать с любым математическим ожиданием, однако математическое ожидание шума можно учитывать как систематическую составляющую погрешности шума, и принципиального значения эта систематическая составляющая на качество изображения не оказывает.

Целесообразно выделить шумы, обусловленные квантовой природой рентгеновского излучения, и шумы измерительного тракта (детекторы, усилители, интеграторы, аналого-цифровые преобразователи и т. д.). В п. 4.5 дано аналитическое исследование влияния квантового шума и аддитивного шума измерения проекции на погрешность (шум) изображения для определенных условий представления шума. Требуется знание корреляционной функции шума, рассматривается один тип ядра свертки, шум накладывается на проекционные данные. В этих исследованиях показаны общие закономерности влияния шума на качество изображения.

Однако моделирование позволяет расширить условия его представления:

проводить наложение шума на первоначальные (сырые) измерительные данные до получения проекций (логарифмирования);

проводить анализ влияния шума для различных ядер свертки

сразличной степенью регуляризации;

исследовать алгоритмы предварительной обработки измерительных данных и определенные этапы алгоритма реконструкции;

проводить многофакторный эксперимент, т. е. проводить наложение на полезный измерительный сигнал одновременно квантового шума и шума измерительного тракта.

Последнее условие требует представлять измеряемый сигнал, идущий в алгоритм предварительной обработки для реконструкции, в виде