Материал: Системы управления исполнительными механизмами.

Рис. 4.2. Функциональная схема (а) и схемы замещения (б, в, г) электродвигателя постоянного тока

Приведем описание ДПТ в различных формах, что позволит при необходимости легко установить взаимосвязь математических моделей.

Для описания динамических моделей электрических цепей электродвигателя (см. рис. 4.2) воспользуемся законами Кирхгофа, а для описания механической цепи – вторым законом Ньютона. Тогда получим систему дифференциальных уравнений:

96

где Тэ, Тв – электромагнитные постоянные времени соответственно

обмотки якоря и обмотки возбуждения, Tэ Lэ , Tв Lв .

Rэ Rв

Электромагнитные цепи двигателя взаимосвязаны. При подаче напряжения Uя по цепи якоря протекает ток iя, и при наличии магнитного потока создается электромагнитный момент, вращающий ротор:

где См – конструктивная постоянная двигателя. Электромагнитные и механическая цепи также взаимосвяза-

ны, так как ток, протекающий по обмотке возбуждения, создает магнитный поток Ф, пронизывающий обмотку якоря и наводящий в ней ЭДС вращения:

где Се – конструктивная постоянная двигателя, в системе СИ равная по величине См.

Анализируя выражения (4.7), (4.8), заметим, что произведение переменных приводит к нелинейности математической модели электродвигателя, регулируемого одновременно по цепям якоря

ивозбуждения. Кроме того, при регулировании напряжения возбуждения двигателя проявляется нелинейный характер изменения

потока Ф в функции тока возбуждения iв (намагничивающей силы F = wв iв, где wв – число витков обмотки возбуждения). Кривая намагничивания ДПТ соответствует нелинейному звену типа «насыщение» (рис. 4.3).

Рабочая точка с координатами {F0, Ф0} на кривой насыщения соответствует некоторому, например номинальному, режиму работы ДПТ.

ДПТ как нелинейный ОУ, регулируемый по цепям якоря

ивозбуждения, в соответствии с выражениями (4.6)–(4.9) и рис. 4.3 может быть представлен в виде структурной схемы (рис. 4.4).

97

Ф

Ф Ф0

F

F

Рис. 4.3. Кривая насыщения магнитной цепи ДПТ

Пусть изменения аддитивных (управляющих и возмущающих) воздействий незначительны или, по крайней мере, непрерывны. Тогда нелинейную модель ДПТ целесообразно линеаризовать в окрестности вектора рабочих траекторий и представить в виде линейной модели. В качестве рабочих траекторий примем уравнения M0 = CмФ0iя0, Eд = CеФ0ω0, а все переменные ДПТ будем рассматривать в приращениях, т.е. в малой окрестности рабочих траекторий, и обозначать через символ приращения ∆. Проведем также касательную линеаризацию кривой намагничивания, задавшись координатами {F0, Ф0} текущей рабочей точки и соответствующими приращениями F и Ф (см. рис. 4.3).

Рис. 4.4. Структурная схема ДПТ как нелинейного объекта управления, регулируемого по цепям якоря и возбуждения

98

Тогда математическую модель ДПТ можно представить системой уравнений в приращениях:

где Ед , М – приращения координат ЭДС двигателя и электро-

ращение магнитного потока, Kф F Kфwв iв ; Kф – коэффициент линеаризации кривой насыщения магнитной цепи, являющийся функцией координатрабочейточки(см. рис. 4.3), Kф F .

Структурная схема ДПТ, соответствующая уравнениям (4.9), приведена на рис. 4.5.

Eд Се Ф0 iя0 ω0

Рис. 4.5. Структурная схема линеаризованного ДПТ как объекта управления, регулируемого по цепям якоря и возбуждения

99

Пусть электродвигатель регулируется только по цепи якоря (напряжение возбуждения Uв = const, а следовательно, Ф = Фн = const). Тогда математическая модель электродвигателя примет вид

Математическая модель в виде формул (4.10) описывает ДПТ как линейный объект второго порядка.

Для перехода от дифференциальных уравнений (4.10) к опе-

По операторным уравнениям (4.11) составим структурную схему электродвигателя, приведенную на рис. 4.6.

Как видим, структурная схема ДПТ, регулируемого по цепи якоря, содержит четыре типовых линейных динамических звена: апериодическое, интегрирующее и два безынерционных, а также два суммирующих звена.

Рис. 4.6. Структурная схема ДПТ, регулируемого по цепи якоря

100