Материал: Спецглавы высшей математики. численные методы. Пантелеев И.Н

>>рlоt(Т,Z); % визуализация решения уравнения

%Вольтерра (рис. X.6)

Рис. X.6. Численное решение интегрального уравнения

сетке, представленной на рис X.5.

При использовании квадратурных формул замкнутого типа и совпадающей системы узлов возникает проблема вычисления значения x1=x(t1)=x(s1)=x(a), которая не возникала при решении уравнений Вольтерра второго рода. Действительно, при i=1 равенство (X.25) теряет всякий смысл.

Для нахождения начального значения x1 продифференцируем уравнение (X.5) по t.

Откуда следует, что

2.Создайте файл dF11_4.m (листинг X.12), содержащий описание функции, возвращающей значения производной функции f(t).

Листинг X.12. Файл dF11_4.m function z=dF11_4(t) z=2*t+1/t.^2;

3.Создайте файл Q11_4.m (листинг X.13), содержащий описание функции, возвращающей значения функции Q(t,s). Листинг X.13. Файл Q11_4.m

function z=Q11_4(t) z=t.^2+s.^2+1;

интегрального уравнения Вольтерра на совпадающей сетке.

Листинг X.14. Файл Volterra11_2.m function [T,Z]=Volterra11(t1,t2,N)

%задание временной сетки h=(t2-t1)/(N-1);

i=1:N; t(i)=t1+h*(i-1); s=t;

%вычисление значений ядра интегрального уравнения

%в узлах временной сетки

fоr i=1:N fоr j=1:N

q(i,j)=Q11_4(t(i),s(j)); end;

end;

%вычисление значений решения интегрального

%уравнения в соответствие с (X.33), (X.34) F=F11_4(t);

F(1)=dF11_4(t(1)); х(1)=F(1)/(h*q(1,1)); for m=2:N

s=0;

fоr j=2:m-1 s=s+q(m,j)*m(j);

еnd;

х(m) = (F(m) -h*s)/( h*q(m,m));

end; Т=t; Z=х;

5. Выполните следующую последовательность команд:

>>t1=1; % левая граница интервала поиска решения

>>t2=1.3;%правая граница интервала поиска решения

>>N=300; % число интервалов разбиения отрезка

%[t1,t2]

>>[Т 2]=Vо1tеrrа11_2 (t1,t2,N) ; % численного

% решения интегрального уравнения Вольтерра

>> рlо1; (Т,Z); % визуализация решения уравнения % Вольтерра (рис. X.7)

Рис. X.7. Численное решение интегрального уравнения

квадратурных формул

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Система MatLab представляет собой уникальный сплав универсальных программных и алгоритмических средств с широкой гаммой специализированных приложений. Входной язык и среда программирования MatLab очень близки к современным системам визуального программирования на базе универсальных алгоритмических языков типа C++, Java, Objekt Pascal. По ряду аспектов MatLab уступает указанным системам – режим интерпретации, небольшой запас визуальных компонентов. Однако с его библиотекой численных методов ни по объему, ни по качеству не может сравниться ни одна из систем программирования. На базе MatLab созданы многочисленные расширения, обеспечивающие моделирование и анализ систем в разнообразных сферах человеческой деятельности.

Многие учебные заведения у нас и за рубежом используют MatLab при подготовке специалистов широкого профиля. Для современного инженера и научно-технического работника MatLab является незаменимым инструментом моделирования и исследования различных прикладных систем, прежде всего за счет использования готовых решений. Но не менее важно научиться создавать новые приложения, используя программные и алгоритмические средства MatLab, а также возможность объединения модулей, разработанных в разных системах программирования. Использование системы MatLab в учебном процессе позволяет сблизить дисциплины основанные на математическом моделировании и численных методах.

251

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров / А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.А. Копчёнова. – М.: Высш.

шк., 1994.

2.Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. – М.: Наука, 1987.

3.Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование / Ю.П. Боглаев. – М.: Высш. шк., 1990.

4. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф.П. Васильев. – М.: Наука, 1998.

5.Волков Е.А. Численные методы / Е.А. Волков. – М.:

Наука, 1982.

6.Демидович Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович, И.А. Марон. – М.: Наука, 1966.

7.Калиткин Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин. -

М.: Наука, 1974.

8. Кетков Ю.Л. MATLAB 6.x: программирование численных методов / Ю.Л. Кетков, А.Ю. Кетков, М. Шульц. CПб.: БХВ-Петербург, 2004.

9.Марчук Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук. - М.: Наука, 1977.

10.Пирумов У.Г. Численные методы / У.Г. Пирумов. – М.:

Дрофа, 2003.

11.Поршнев С.В. Вычислительная математика / С.В. Поршнев. - Курс лекций. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004.

12.Самарский А.А. Введение в численные методы / А.А. Самарский. – М.: Наука, 1982.

13.Самарский А.А. Численные методы / А.А. Самарский, А.В. Гулин. – М.: Наука, 1989.

14.Тихонов А.Н. Вводные лекции по прикладной математике / А.Н. Тихонов, Д.П. Костромаров. М.: Наука, 1984.

15.Турчак Л.И. Основы численных методов / Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

252