Дипломная (вкр): Способы осуществления торговли на рынке ценных бумаг

Рис.9Прибыль от стратегии «Strip»

Ну и наконец, ожидая сильное отклонение котировки от текущего значения, можно купить опционы колл и пут с разными страйками:

Рис.10 Прибыль от стратегии «Strangle»

Опционные стратегии не ограничиваются теми, что были представлены выше. Данные варианты являются лишь самыми распространенными и широко используются многими инвесторами. При этом, существует множество других вариаций опционов, которые инвестор может использовать, преследуя свои определенные цели.

Выбирая опционную стратегию, либо же просто осуществляя торговлю акциями на рынке спот, инвестору требуется иметь представление о будущей динамике котировки. Одним из способов «прогнозирования» является использование технических индикаторов. Такие индикаторы не редко составляют основу математических моделей осуществления торговли.

.2 Математические модели принятия решений

Одним из наиболее популярных технических индикаторов является скользящее среднее. Существует немало способов использования данного индикатора для определения «позиции» по активу. Остановимся на самых распространенных из них.

Достаточно простым, но в тоже время весьма эффективным является способ использования двух скользящих средних с разными сроками усреднения.

Пересечение скользящим средним с меньшим сроком снизу вверх скользящего среднего с большим сроком усреднения является индикатором роста котировки и предполагает покупку актива (длинная позиция). Соответственно противоположная ситуация говорит о необходимости продать актив (занять короткую позицию).

На графике можно увидеть реализацию способа на примере котировок депозитарных расписок Газпрома, номинированных в евро (данные с ноября 2007 по июль 2009 гг.):

Рис.11 Использование двух скользящих средних

Еще одним способом принятия решений является использование трех скользящих средних. Здесь верхняя и нижняя границы получаются путем прибавления (вычитания) к основному скользящему среднему определенного количества стандартных отклонений (число стандартных отклонения определяется в соответствии с риск - предпочтениями инвестора).

На примере тех же котировок депозитарных расписок Газпрома реализация данного подхода выглядит следующим образом:

Рис.12 Использование двух скользящих средних

Пересечение котировкой нижней границы является сигналом к покупке актива; в то время как достижение верхней границы говорит о необходимости продажи. Не смотря на то, что данный способ осуществления торговли является весьма распространенным, видно, что в конкретном случае он не привел бы инвестора к положительному результату.

Очевидно, что не существует «идеального» инструмента. И реализация любого подхода связана с рисками.

В истории существует немало примеров, когда компания, разработав математическую модель и имея прекрасные показатели в первое время своей деятельности, впоследствии становилась банкротом. Причинами этого можно считать неграмотное управление рисками; пренебрежения фактом нестационарности рынков (то, что работает сегодня, совсем не обязательно будет работать завтра).

В практической части будет рассмотрена математическая модель, и будут показаны риски, которые могут быть связаны с ее реализацией.

Менее доходным, но куда более стабильным является портфельный метод осуществления инвестиций.

.3 Портфельные инвестиции

Перед тем как приступить к описанию метода портфельных инвестиций, приведем небольшой пример.

Имеется две компании: одна занимается производством зонтиков, вторая продает мороженое. В стране, на рынке которой работаю компании, с вероятностью 50% все лето будет дождливым и холодным. С вероятностью же 1 - 50% = 50% погода будет солнечной и теплой.

Прибыль каждой компании, в зависимости от летней погоды будет следующей:

Ожидаемая прибыль каждой компании составляет: 0,5*2+(1-0,5)*0=1. При этом получение дохода от каждой конкретной компании связано с риском погоды. Для изоляции данного риска инвестор может сформировать портфель, включающий акции обеих компаний. В таком случае, вне зависимости от погодных условий он будет получать прибыль равную единице. Действия по формированию портфеля называются диверсификацией. Они помогают инвестору снизить несистематичный риск (связанный с деятельности конкретной компании).

Основоположником портфельной теории инвестиций является американский экономист Гарри Марковиц. Он показал, что путем правильной комбинации активов в портфеле, можно увеличить ожидаемую доходность для определенного уровня риска, либо же снизить риск, не уменьшая ожидаемую доходность.

Выглядит это следующим образом:

Рис.13 Кривая Гарри Марковца

Множество черных точек на графике формируют кривую Гарри Марковца. Видно, что портфель показывает лучший результат, нежели каждая конкретная акция (при построении портфеля участвовали акции, котирующиеся на Гонконгской фондовой бирже). Так же видно, что веса можно подобрать таким образом, что портфель будет показывать лучший результат, нежели чем портфель, полученный путем равномерного распределения весов между активами. Сама кривая получена путем минимизации риска для заданного уровня доходности с помощью подбора оптимальных весов акций в портфеле.

Добавляя в портфель безрисковый актив, и имея возможность осуществлять заем средств под эту же ставку, получим линию рынка ценных бумаг:

Рис.14 CML (capital market line)

В практической части будет проанализирована эффективность подхода Гарри Марковца и сделаны выводы о том, чем результаты применение портфельного метода отличаются от других способов получения заработка на рынке ценных бумаг.

2. Построение инвестиционных моделей

Как и в теоретической части, начнем моделирование с производных финансовых инструментов.

.1 Торговля опционами

Даже если инвестор умеет неплохо прогнозировать будущую доходность базового актива, он все равно может понести серьезные убытки, связанные с волатильностью рынков (к серьезным потерям может привести и не стационарность рынков). Включение в модель прогноза волатильности (помимо прогноза доходности) и торговля опционами, вместо самих базовых активов, должна снизить риск стратегии и улучшить профиль ее риск - доходности. Так ли это на практике?

В качестве базового актива были выбраны котировки обыкновенных акций ПАО Сбербанк.

Т.к. на российском рынке объем торгов производными финансовыми инструментами достаточно не большой, для целей моделирования было решено самостоятельно оценивать стоимость опциона с помощью модели Блэк-Шоулза. Стандартное отклонение для модели рассчитывалось на ближайших к моменту расчета 60 данных дневной доходности акции. В качестве безрисковой ставки использовалась ставка Моспрайм на срок опциона.

Позиция по опциону занималась на 20 календарных дней (в случае, когда 20ый день являлся выходным, срок увеличивался вплоть до 22 дней; в противном случае сделка не заключалась). Формирование опционной стратегии (ее покупка) производилась каждый день; закрытие в момент истечения срока опционов.

Моделирование осуществлялось на дневных данных цены закрытия торгов в период с начала 2010 года по конец 1 кв. 2016.

Для расчета доходности сделки за период, использовался доход/ убыток в числителе и стоимость акции на рынке спот в момент заключения в знаменателе.

Для начала посмотрим результат моделирования для каждой опционной стратегии. Страйки установим следующие: К2 = цене актива на рынке спот в момент заключения сделки (S0); К1 = К2*(1-σd); К3 = К2*(1 + σd).

здесь σd - дневное стандартное отклонение доходности базового актива (обыкновенной акции ПАО Сбербанк).

Рис.15 Доходность от опциона call

Рис.16 Доходность от опциона put

Рис.17 Доходность от стратегии butterflyspread

Рис.18 Доходность от стратегии straddle

Рис.19Доходность от стратегии Strip

Рис.20 Доходность от стратегии Strap

Рис.21 Доходность от стратегии Strangle

В отличие от доходности котировок акции, которые распределены нормально, доходности опционных стратегий имеют логнормальное распределение с хвостом, уходящим направо.

Самым ярким примером является распределение доходностей стратегии «butterflyspread». Здесь, большое количество незначительных убытков сочетается с меньшим количеством значений большего дохода.

В целом, можно сказать, что опционные стратегии сами по себе позволяют осуществлять сделки на более крупные суммы, чем акции, т.к. сумма под риском (var) от таких стратегий значительно ниже при прочих равных условиях. Меняя значения страйков, инвестор может менять профиль доходности. Увидим это на примере расширения диапазона страйков между К2 в опционной стратегии «butterflyspread». Пусть К2 так же равна цене актива на рынке спот в момент заключения сделки (S0); К1 = К2*(1 - σd*(365/20)^(1/2)/2); К3 = К2*(1 + σd*(365/20)^(1/2)/2).

Получим следующий профиль:

Рис.22Доходность от стратегии Butterflyspread_2

Изменение профиля связано с тем, что за расширение границ приходится платить большую премию (отсюда выше сумма убытков); при этом, вероятность того, что акция не покинет пределы более широкого диапазона выше. Отсюда большая частота в правом хвосте.

Теперь остановимся на способе прогнозирования будущей доходности котировки, а вернее направлении ее движения. Так же уделим внимание оценке будущей волатильности.

Изначально для прогнозирования направления движения котировки обыкновенных акций Сбербанка предполагалось использовать два основных индикатора.

Первый - это стоимость акции, выраженная в золоте. Причем смотрится как текущее значение: чем ближе показатель к минимуму/ максимуму за определенный промежуток времени (в нашем случае - это 60 дней), тем выше вероятность разворота. Так же смотрится тренд: если на протяжении 60 дней, котировка, выраженная в золоте, неуклонно обесценивалась, значит, тренд достаточно силен и остановить его будет трудно. Результат формировался как среднее между двумя величинами.

Второй индикатор - оценивает тренд непосредственно самой котировки. Рассчитывался индекс RSI (relativestrengthindex)на данных за 60 дней, а так же динамика индекса за этот промежуток времени. Высокое текущее значение индекса и его рост за 60 дней сигнализируют о будущем росте котировки и наоборот.

Проведенный анализ показал, что первый индикатор лишь дезинформирует инвестора. При этом второй индикатор демонстрирует действительно неплохие результаты.

Рассмотрим результаты применения стратегии «купи - держи 20 дней». В первом случае решение о покупке/ продаже принималось на основе двух индикаторов. Во втором случае во внимание брался только показатель тренда самой котировки (рассчитано на данных с начала 2010 по конец 1 кв. 2016г.):

Если оценить эти данные в период 12-13гг. и 14-15гг., получим схожий результат:

Что касается прогноза стандартного отклонения. То здесь мы так же смотрим на его динамику за последние 60 дней в сочетании с текущим значением (насколько оно близко к максимуму/ минимуму).

Индикаторы, отвечающие за прогноз доходности и стандартного отклонения, могут принимать значения в промежутке между 0 и 1. На основе двух значений выбирается опционная стратегия. Делается это следующим образом:

здесь r - индикатор, отвечающий за динамику доходности; σ - отвечает за прогноз динамики стандартного отклонения.

Смоделируем теперь 4 различные стратегии и сравним их друг с другом. Первая стратегия - «купи - держи 20 дней»: покупка не зависит от указаний прогнозных индикаторов. Вторая стратегия - выбор опционной комбинации в соответствии с указаниями индикаторов. Третья стратегия - выбор опционной комбинации случайным образом. Четвертая стратегия - торговля исходя из указаний индикатора доходности без использования производных финансовых инструментов.

Получили следующие результаты: