Изменяющийся
первичный ‘ ток
Рис. 11.2. Наведенный ток. Когда изменяющееся магнитное поле наводит в катуш ке напряжение, под влиянием этого напряжения в катушке возникает наведенный ток
между первичным и вторичным проводниками, и они будут сме щаться в противоположных направлениях, если отсутствуют механические силы, удерживающие их на заданном расстоянии друг от друга.
11.3. ОДИНОЧНЫЙ КОНТУР
На рис. 11.3 иллюстрируются условия, когда первичный и вторичный проводники, изображенные на рис. 11.1 и 11.2, объ единены в один контур, по которому пропускается общий пер вичный ток. Этот ток всегда течет в одном и том же направлении и имеет одно и то же значение в любой части контура. Если он изменяется в какой-либо отдельной части контура, то он должен измениться и во всех других частях контура в точности на то же самое значение и в тот же самый момент времени.
Кроме того, поле Био—Савара каждого малого участка (элемента длины) контура взаимодействует с полем каждого другого такого участка, так что изменения состояния какоголибо одного участка влияют на условия, в которых находятся все другие участки. При этом изменение тока, протекающего через один участок, приводит к возникновению напряжения на каждом другом участке. Это напряжение действует таким об разом, что порождаемый им ток способствует сохранению на правления тока, протекающего на данном участке контура. Ины ми словами, напряжение, возникающее в результате изме нения тока, стремится воспрепятствовать изменениям, порожда ющим это напряжение. Такая тенденция текущего в контуре
176
Рис. 11.3. Одиночный контур. В проволочном витке возникают силы, приложен ные к движущимся носителям и противодействующие любым изменениям теку щего в нем тока
тока поддерживать неизменное значение называется самоиндук
цией.
Поскольку в противоположных частях контура ток течет в противоположных направлениях, между этими частями дейст вуют силы взаимного отталкивания. При отсутствии сил, удер живающих заданную форму контура, он растягивается, превра щаясь в идеальную окружность, а в случае нескольких связан ных контуров малых размеров образуется один круглый контур с большим диаметром.
11.4. ЗАКОН ФАРАДЕЯ
Вторичный проводник можно свить в несколько контуров и после этого соединить его концы. Если все образуемые им кон туры соосны, то такое устройство называется катушкой, а каж дый контур представляет собой один виток катушки. При этих условиях изменения магнитного потока, проходящего через ка тушку, наводят в ней напряжение, которое в соответствии с законом Фарадея выражается как
Е,= -кМ(ац>/(П), |
(11.1) |
где ф — число силовых линий, сцепленных с катушкой; йу/сН — скорость изменения во времени напряженности магнитного поля; N — число витков в катушке и к — константа. Величину Е[ называют электродвижущей силой (ЭДС) или напряжением Фарадея. Если выразить величину йц/Л1 для синусоидального
изменения <р через частоту, то напряжение Фарадея будет про порционально этой частоте.
Вышеупомянутый принцип, согласно которому изменение тока в катушке порождает напряжение, противодействующее' этому изменению, известен как закон Ленца. Этот закон ма тематически отражается знаком минус в формуле закона Фа радея.
11.5. САМОИНДУКЦИЯ
Явление самоиндукции отражает взаимосвязь между законами Фарадея и Ампера, когда изменениям тока противо действуют напряжения, порожденные этими изменениями.
Катушка состоит из некоторого числа соосных витков, через которые протекает один и тот же ток и которые расположены в одной и той же области пространства. Часть магнитного по тока, создаваемого током одного витка катушки, сцепляется с соседним витком, или проходит сквозь него. Если ток в первом из этих витков изменяется, то изменяется и генерируемый им магнитный поток, причем в соседнем витке возникает напря жение Фарадея. Согласно закону Ленца наведенное таким образом напряжение вызывает во втором витке ток, который влияет на первый виток, противодействуя силе, вызвавшей ис ходное изменение. Это наведенное напряжение стремится под держивать такой ток в первом витке, какой был до начала изменения состояния системы.
Поскольку наведенное напряжение пропорционально скорос ти изменения тока во времени, в случае мгновенного скачка тока оно стало бы бесконечно большим. Однако бесконечное значение недостижимо ни при каких условиях, так что текущий
вкатушке ток невозможно изменить мгновенно.
Вобщем случае катушка состоит из многочисленных одиноч ных контуров, или витков, прилегающих один к другому и сое диненных последовательно. Магнитный поток, создаваемый
каждым отдельным витком, проходит через все остальные витки. Если протекающий в катушке ток изменяется, то проис ходит изменение магнитного потока, сцепленного со всеми витками, так что в каждом витке генерируется электродвижу щая сила. Все электродвижущие силы отдельных витков сум мируются, образуя общее напряжение катушки. Поскольку эти электродвижущие силы противодействуют вызывающим их изменениям, суммарное напряжение, генерируемое при измене нии тока, называется противоэлектродвижущей силой.
Соотношение между током, текущим в катушке, и напряже нием на ней выражается математически следующей формулой:
Е = -Щ 1 /(И ), |
(11.2) |
где / — ток в катушке; (11/(11 — скорость |
изменения тока во |
178
Рис. 11.4. Индукционная катуш ка. Проволочная катушка обла дает определенным импедансом по отношению к текущему в ней переменному току
времени и ^ — постоянная, называемая коэффициентом само индукции.
На рис. 11.4 иллюстрируется действие катушки в качестве индуктора. Если внезапно прекратить течение тока в катушке, то энергия, содержащаяся в исчезающем магнитном поле, по родит противоэлектродвижущую силу. Это напряжение вполне может оказаться достаточно большим, чтобы повредить изо ляцию катушки и нарушить ее электрическую целостность.
11.6. ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
Индуктивность — это характеристика катушки, обусловли вающая противодействие любому изменению тока, протекаю щего в катушке. Фактическая интенсивность противодействия изменению тока зависит от скорости изменения тока и от ин дуктивности катушки. Соответственно способность катушки пре пятствовать протеканию переменного тока, или ограничивать его, зависит от частоты этого тока. Величина, характеризую щая эту способность, называется индуктивным сопротивле нием и выражается математически как
Х = 2 л ^ , |
(11.3) |
где / — частота переменного тока; |
— индуктивность катушки |
и я=3,14... |
|
11.7. ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ
Ток в катушке не может быть измене» мгновенно. Если приложить к катушке напряжение, то в течение определенного периода времени ток будет возрастать от нуля до некоторого максимального значения.
Рис. 11.5. Постоянная време ни 1 / К . Наличие катушки индуктивности задерживает нарастание электрического тока в цепи после ее замыка ния, причем скорость измене ния тока зависит от постоян ной времени Ь / К
Время 6 значениях постоянной Времени 1,/В
Рассмотрим цепь с генератором напряжения и катушкой индуктивности» соединенной последовательно с резистором, как показано на рис. 11.5. Если от генератора внезапно пода ется в цепь постоянное напряжение, то сначала все это напря жение оказывается приложенным к катушке индуктивности, а к резистору напряжение приложено не будет, так как противоэлектродвижущая сила, генерируемая в результате соот ветствующего изменения тока, не допускает того, чтобы это изменение произошло мгновенно. При таких условиях сразу же после приложения напряжения к цепи ток в ней отсутствует.
Однако ток начинает течь в цепи позже, когда достигается рав новесное состояние, и все напряжение оказывается приложен ным к резистору, в то время как к катушке никакое напряжение не приложено. Иными словами, хотя напряжение, подаваемое в цепь, изменилось мгновенно, протекающий в це пи ток реагирует на это изменение с определенной задержкой. Такой переходный процесс для тока удобно охарактеризовать величиной, получившей название постоянной времени. Посто янная времени Ь/К — это время, за которое ток возра стает до 63,2% своего конечного значения после замыкания цепи, показанной на рис. 11.5. Математически эта величина выражается как
Т = 1!Я , |
(11.4) |
где Т — время, с; Ь — индуктивность, Гн; |
/? — сопротивление, |
Ом. Величина 1./К определяет также время, за которое ток
возрастает от |
63,2 до 86,5% (т. е. на 63,2% |
от оставшихся |
36,8% конечного значения), от 86,5% до 95% |
(т. е. на 63,2% |
|
от оставшихся |
13,5%) и т. д. |
|
Точно так же, как ток в катушке индуктивности не может |
||
быть изменен |
мгновенно, нельзя мгновенно изменить и напря |
|