ного в мишени напряжения, в свою очередь, наводит некоторое сигнальное напряжение в измерительной катушке. В последней начинает течь сигнальный ток, вызванный сигнальным напряже нием. Этот отраженный сигнальный ток добавляется к исходному измерительному току, изменяя его значение.
На рис. 12.1 показана проводящая мишень в форме кольца, помещенная в изменяющемся магнитном поле измерительной катушки. Такая система описывается совершенно аналогично системе с катушками-мишенями или трансформатору, которые изображены на рис. 12.6 и 13.5 соответственно. На рис. 12.2 представлена векторная диаграмма, описывающая в общем виде электрические процессы, которые характерны для всех приведен ных примеров взаимодействия измерительной катушки с ми шенью.
При отсутствии мишени в измерительной катушке под влия нием приложенного напряжения возникает запаздывающий ток /о. Фазовый угол ф0 между этими напряжением и током харак
теризует импеданс катушки — ее |
резистивное сопротивление |
и индуктивность. Если же в поле |
катушки имеется мишень, |
то при том же самом приложенном напряжении в катушке течет иной запаздывающий ток /5. Теперь на фазовый угол между приложенным напряжением и запаздывающим током окажет влияние ток, наведенный в мишени, вследствие чего этот угол в присутствии мишени принимает новое значение <р5.
Согласно закону Ампера ток в измерительной катушке по рождает магнитное поле, совпадающее с ним по фазе. На приведенных здесь рисунках мишени находятся в этом изме няющемся магнитном поле. Согласно закону Фарадея в ми-
Рис. 12.1. Электрический ток, на водимый в кольце-мишени под влиянием измерительной катуш
ки. Импеданс катушки возраста
ет, когда ее изменяющееся маг нитное поле используется для на ведения вихревых токов в распо
ложенном поблизости кольце, иг рающем роль мишени
Рис. 12.2. Векторная диаграмма для измерительной катушки и мишени. Диаграмма описывает соотношения между напряжениями и токами в системе, показанной на рис. 12.1. Ток в измерительной катушке течет под действием напряжения возбуж дения и отстает от этого напряжения на некоторый фазовый угол. Этот ток наводит напряжение в любом близлежащем проводнике, играющем роль мишени. Напряже ние, наведенное в мишени, создает в ней ток, который, в свою очередь, наводит напряжение опять же в измерительной катушке, вследствие чего изменяются фазо
вый угол и амплитуда тока в измерительной катушке:
/ — угол опережения; 2 — измерительный фазовый угол; 3 — фазовый угол мишени
шени наводится напряжение Ет, запаздывающее по отношению к наводящему полю (а следовательно, и по отношению к току в измерительной катушке /5) на фазовый угол 90°. Под влиянием напряжения Етв мишени начинает течь ток и. Этот ток отстает от напряжения мишени на некоторый фазовый угол фц, который за висит как от индуктивности, так и от сопротивления мишени.
В соответствии с законом Ампера ток в мишени порожда ет изменяющееся магнитное поле, совпадающее с ним по фазе. Измерительная катушка находится в этом изменяющемся магнитном поле. В соответствии с законом Фарадея в измери тельной катушке наводится сигнальное напряжение Ех (отражен ное напряжение), запаздывающее по отношению к наводящему
полю (а следовательно, |
и по отношению к току в мишени 1Т) |
на фазовый угол 90° |
Под влиянием сигнального напряжения |
Ех в измерительной катушке начинает течь сигнальный ток 1Х (отраженный ток). Этот ток отстает от сигнального напряжения на такой же фазовый угол <р5, на какой ток в измерительной катушке /5 отстает от исходного приложенного напряжения.
Сигнальный ток 1Х (при наличии проводящей мишени) всегда опережает по фазе исходный ток /о. Следовательно, ток /5 при описанных условиях всегда опережает ток /о. В результа те отражения энергии обратно в измерительную катушку от проводящей мишени новый ток в измерительной катушке /5 представляет собой векторную сумму исходного тока / 0 и сиг нального тока 1Х.
Если использовать в качестве опорного исходный ток в из мерительной катушке /о, то фазовый угол, на который новый ток в измерительной катушке 13 опережает ток /о, может служить показателем размеров проводящей мишени или ее близости к измерительной катушке; иначе говоря, хотя фазовые соотно
шения между токами 1Х и 13 остаются одними и теми |
же для |
заданной мишени, изменяется амплитуда сигнального |
тока |
от которой зависит фазовый угол между токами /о и 13. |
|
12.2. ОТРАЖЕННАЯ ЭНЕРГИЯ
Значение энергии, которой обмениваются две катушки (вы раженное через амплитуду сигнального тока 1Х), достигает мак симума, когда катушки расположены соосно. Относительная магнитная индукция вдоль оси катушки выражается мате матически как
В = кШг2/с13, |
(12.1) |
где г — радиус катушки; N — число витков катушки; I — ток в катушке и <1— расстояние от центра катушки до точки наблю дения (предполагается, что й намного больше, чем г). Здесь величина к — это постоянная, связанная довольно сложной зависимостью с относительной ориентацией и расположением двух катушек.
Если учесть соответствующие соотношения между величи нами, обусловленные законами Ампера и Фарадея, то можно получить следующее уравнение для амплитуды сигнального тока, наведенного в измерительной катушке в результате отра жения энергии от катушки-мишени:
1х/13 = к2 7 '{Ы5 г28 )22 1 \М тг2)2а - ][2, |
(12.2) |
где /5— ток возбуждения в измерительной катушке; / — частота тока возбуждения; 1Х— изменение тока возбуждения в резуль тате отражения энергии под влиянием тока, наведенного в катушке-мишени; п$ и Мг — число витков измерительной катушки и катушки-мишени соответственно; г3 и гт— радиус измеритель ной катушки и катушки-мишени соответственно; 13 и 2Т— импе-
188
даис измерительной катушки и катушки-мишени соответственно; й — расстояние между катушками. Здесь величина к также яв ляется постоянной, которая связана сложной зависимостью с отно сительной ориентацией и расположением катушки-мишени и из мерительной катушки.
12.3. ОРИЕНТАЦИЯ КАТУШКИ-МИШЕНИ
Проволочную катушку можно вращать в магнитном поле, как показано на рис. 12.3. Генерируемое при этом напряжение изменяется синусоидально, а его мгновенное значение опреде ляется мгновенной скоростью изменения магнитного потока, проходящего через катушку. Если поток направлен перпенди кулярно оси катушки, то он не пересекается катушкой, и мгновенная скорость изменения потока через катушку равна ну лю. Если же поток направлен параллельно оси вращающейся катушки, то как поток, проходящий через катушку, так и ско рость его изменения достигают максимума.
Условия взаимодействия между двумя катушками, когда катушка-мишень, неподвижная в пространстве, попадает в поле измерительной катушки, также неподвижной, аналогичны опи санным условиям для вращающейся катушки. В последнем слу чае изменение магнитного потока во времени обеспечивается вращением катушки, а в первом случае — колебаниями тока в измерительной катушке.
При условиях этих двух типов амплитуда наведенного на пряжения изменяется аналогично в зависимости от ориентации катушки-мишени. Как показано на рис. 12.3, мгновенное наве денное напряжение равно произведению максимального наве денного напряжения и косинуса угла между осями измеритель ной катушки и катушки-мишени. Таким образом, максимальное наведенное напряжение, соответствующее уравнению (12.2), ну жно умножить на косинус угла, определяющего относительную ориентацию катушек.
Рис. 12.3. Влияние ориентации катушки-мишени. Электрическое напряжение, наведенное во вращающейся проволочной катушке, пропорционально мгновен ной скорости изменения магнитного потока через катушку
Измерительная катушка по-разному воспринимает отражен ную энергию при разных расположениях катушки-мишени. Подробный математический анализ всех возможных вариан тов взаимного расположения катушек выходит за рамки дан ного обсуждения. Следует отметить, однако, что напряженность поля вдоль общей оси катушек, соответствующая уравнению (12.2), изменяется в зависимости от их относительного распо ложения; основные тенденции этого изменения иллюстрируются на рис. 12.4. В частности, когда катушка-мишень расположена не на оси измерительной катушки, отраженное напряжение оказывается меньше, чем в случае, когда катушка-мишень расположена на этой оси. На рисунке изображено упрощенное решение общей задачи. Конечно, при помещении катушки-мише ни в тороидальное магнитное поле, создаваемое измерительной катушкой, напряженность магнитного поля, воздействующего на катушку-мишень, является сложной функцией и координат положения, и углов ориентации ее по отношению к этому торо идальному полю.
Наиболее целесообразно с практической точки зрения было бы экспериментальное определение напряженности этого поля, однако можно получить общее представление о нем, рассматри вая его изменение в нескольких плоскостях, перпендикулярных оси измерительной катушки. Как видно на рис. 12.4, обычно
Рис. 12.4. Влияние распо ложения катушки-мише ни. Напряженность маг нитного поля (жирная кривая), окружающего проволочную катушку’ с током, существенно изме няется по пространству