Для каждой из вышеперечисленных моделей сетей массового обслуживания с групповыми перемещениями заявок разработан эффективный алгоритм поиска стационарного распределения в форме произведения смещенных геометрических распределений.
Рекомендации по практическому использованию результатов
Работа носит теоретический характер. Результаты исследований, полученные в работе, могут найти применение при рассмотрении широкого круга практических задач, связанных с проектированием, моделированием, эксплуатацией, а также анализом эффективности функционирования реальных объектов, поскольку на практике часто возникает необходимость обслуживать заявки группами, при этом поступление заявок также может быть групповым. Это определяет актуальность изучения стационарного функционирования сетей с групповыми перемещениями. Актуальным также является вопрос исследования сетей, в которых система после обслуживания очередной группы заявок посылает сообщение на другую систему для формирования группы заявок, которая присоединяется к очереди. Потенциальная экономическая ценность работы состоит в возможности применения полученных результатов исследований для анализа и оценки эффективности стационарного функционирования реальных сетей. Результаты работы позволяют определять характеристики стационарного функционирования как отдельной системы, так и всей сети в целом.
Подчеркнем, что трактовка рассматриваемых моделей как сетей с групповыми перемещениями интересна еще и тем, что позволяет обобщить ряд результатов, полученных для сетей массового обслуживания с заявками различных типов, имеющих целый ряд практических приложений. Результаты исследований применяются в учебной деятельности на математическом факультете учреждения образования Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины.
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ СОИСКАТЕЛЯ
1. Коробейникова, Е.В. Мультипликативность стационарного распределения в открытых сетях с многорежимными стратегиями обслуживания и с обходом узлов заявками / Е.В.Коробейникова// Известия Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины. - 2005. - № 5. - С. 145-149.
2. Коробейникова, Е.В. Стационарное распределение сети с групповыми перемещениями в мультипликативной форме / Е.В.Коробейникова,Ю.В.Малинковский // Известия Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины. - 2008. - № 6. - С. 210-213
3. Коробейникова, Е.В. Стационарное распределение в форме произведения смещенных геометрических распределений / Е.В.Коробейникова, Ю.В.Малинковский// Весцi НАН Беларусi. Серыя физика-матэматычных навук-2009. - № 2. - С.100-105.
4. Коробейникова, Е.В. Характеризация стационарного распределения сетей с групповым перемещениями в форме произведения смещенных геометрических распределений / Е.В.Коробейникова, Ю.В.Малинковский // Автоматика и телемеханика. - 2010. - №12. -С. 43-56.
5. Коробейникова, Е.В. Стационарное распределение сети сгрупповыми перемещениями в обобщенной мультипликативной форме/ Е.В.Коробейникова //Современные проблемы математики и вычислительной техники: материалы VI Республиканской научной конференции молодых ученых и студентов, Брест, 26-28 ноября 2009г./ Брест. гос. ун-т; редкол.: В.А. Головко [и др.]. -Брест, 2009. - С. 142-146.
6. Коробейникова, Е.В. Мультипликативность для сети с групповыми перемещениями в обобщенной форме / Е.В.Коробейникова // Теория вероятностей, математическая статистика и их приложения: материалы Междунар. конф., посвящ. 75-летию профессора, доктора физ.-мат. наук Г.А. Медведева, Минск, 22-25 февр. 2010 г.) / Бел. гос. ун-т. - Минск: РИВШ, 2010. - Вып. 3. - С. 167-173.»
7. Коробейникова, Е.В. Анализ устойчивости решения модели с групповыми перемещениями к нарушению условий квазиобратимости/ Е.В.Коробейникова //Содружество наук: материалы VIII международной научно-практической конференции молодых исследователей, Барановичи, 23-24 мая 2012г./ Бар. гос. ун-т; редкол.: А.В. Никитишева [и др.]. -Барановичи, 2012. - С. 125-127.
8. Коробейникова, Е.В. Мультипликативность в открытых сетях с групповыми поступлениями и групповым обслуживанием заявок / Е.В. Коробейникова // Новые математические методы и компьютерные технологии в проектировании, производстве и научных исследованиях: материалы IX Респ. научной конф. студентов и аспирантов, Гомель, 13-15 марта 2006 г. / Гомел. гос. ун-т; редкол.: О.М. Демиденко [и др.]. -Гомель, 2006. - С. 191-192.
9. Коробейникова, Е.В. Мультипликативность в открытых сетях с групповым поступлением в виде 2-х независимых потоков и групповым обслуживанием заявок в форме произведения смещенных геометрических распределений / Е.В.Коробейникова // Математическое моделирование и дифференциальные уравнения: материалы первой международной конференции, Минск, 2-5 октября 2007г./ Институт математики НАН Беларуси; редкол.: В.И. Корзюк [и др.]. -Минск, 2007. -С.30-31.
10. Коробейникова, Е.В. Мультипликативность в открытых сетях с многорежимными стратегиями обслуживания и обходом узлов заявками/ Е.В.Коробейникова // Современные проблемы математики и вычислительной техники: материалы V Республиканской научной конференции молодых ученых и студентов, Брест, 28-30 ноября 2007 г./ Брест. гос. техн. ун-т; редкол.: В.А. Головко [и др.]. -Брест, 2007. -С.171-172.
11. Коробейникова, Е.В. Проверка устойчивости решения СМО с групповыми перемещениями к нарушению условий квазиобратимости / Е.В. Коробейникова // Новые математические методы и компьютерные технологии в проектировании, производстве и научных исследованиях: материалы XIV Респ. научной конф. студентов и аспирантов, Гомель, 21-23 марта 2011 г. / Гомел. гос. ун-т; редкол.: О.М. Демиденко [и др.]. -Гомель, 2011. - С. 232-233.
12. Коробейникова, Е.В. Стационарное распределение в виде двойных смещенных геометрических распределений для изолированного узла. / Е.В. Коробейникова // Новые математические методы и компьютерные технологии в проектировании, производстве и научных исследованиях: материалы XV Респ. научной конф. студентов и аспирантов, Гомель, 26-28 марта 2012 г. / Гомел. гос. ун-т; редкол.: О.М. Демиденко [и др.]. -Гомель, 2012. - С.9-11.
РЕЗЮМЕ
Коробейникова Евгения Васильевна
СТАЦИОНАРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СОСТОЯНИЙ СЕТЕЙ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ГРУППОВЫМИ ПЕРЕМЕЩЕНИЯМИ
Ключевые слова: сети массового обслуживания, групповые перемещения заявок, интенсивности переходов, уравнения трафика, стационарное распределение, эргодичность.
Цель работы ? поиск необходимых и достаточных условий существования стационарного распределения сетей массового обслуживания с групповыми перемещениями в форме произведения смещенных геометрических распределений.
В работе использовались методы математического анализа, теории вероятностей, теории марковских процессов, теории массового обслуживания. Исследования основывались на методе обращения времени марковского процесса и методе локального баланса.
Получены следующие новые научные результаты:
1. Стационарное распределение открытых экспоненциальных сетей массового обслуживания с групповым поступлением и ассамблейно-трансферным групповым обслуживанием имеет форму произведения смещенных геометрических распределений, если размеры поступающих групп и групп поступающих на обслуживание имеют геометрическое распределение.
2. Стационарное распределение открытых экспоненциальных сетей массового обслуживания с передачей сообщений о формировании поступающих групп, и групповым ассамблейно-трансферным обслуживанием имеет форму произведения смещенных геометрических распределений, если размеры формируемых в системах групп имеют геометрические распределения.
Все полученные результаты новые. Работа носит теоретический характер. Практическая значимость результатов определяется возможностью применения их к достаточно широкому классу задач при проектировании, моделировании, эксплуатации, а также анализе эффективности функционирования реальных сетей с групповыми перемещениями заявок.
РЭЗЮМЭ
Карабейнiкава Яўгенiя Васiльеўна
СТАЦЫЯНАРНАЯ РАЗМЕРКАВАННЕ ВЕРАГОДНАГА СТАНУ СЕТАК МАСАВАГА АБСЛУГОЎВАННЯ З ГРУПАВЫМI ПЕРАМЯШЧЭННЯМI
Ключавыя словы: сеткі масавага абслугоўвання, групавыя перамяшчэннi заявак, інтэнсіўнасці пераходаў, раўнанні трафіку, стацыянарнае размеркаванне, эргадычнасць.
Мэта працы - пошук неабходных і дастатковых умоў існавання стацыянарнага размеркавання сетак масавага абслугоўвання з групавымі перамяшчэннямi у форме здабытку змешчаных геаметрычных размеркаванняў.
У працы выкарыстоўваліся метады матэматычнага аналізу, тэорыі iмавернасцяў, тэорыі маркаўскіх працэсаў, тэорыі масавага абслугоўвання. Даследванні грунтаваліся на метадзе звароту часу маркаўскага працэсу і метадзе лакальнага балансу.
Атрыманы наступныя новыя вынiкi:
1. Стацыянарнае размеркаванне адкрытых экспаненцыяльных сетак масавага абслугоўвання з групавым паступленнем і асамблейна-трансферным групавым абслугоўваннем мае форму здабытку змешчаных геаметрычных размеркаванняў, калі памеры паступаючых груп і груп паступаючых на абслугоўванне маюць геаметрычнае размеркаванне.
2. Стацыянарнае размеркаванне адкрытых экспаненцыяльных сетак масавага абслугоўвання з перадачай паведамленняў аб фарміраванні паступаючых груп і групавым асамблейна-трансферным абслугоўваннем мае форму здабытку змешчаных геаметрычных размеркаванняў, калі памеры зфарміраваных у сістэмах груп маюць геаметрычныя размеркаваннi.
Усе атрыманыя вынікі новыя. Праца носіць тэарэтычны характар. Практычная значнасць вынікаў вызначаецца магчымасцю прымянення іх у досыць шырокiм класе задач пры праектаванні, мадэляванні, эксплуатацыі, а таксама аналізе эфектыўнасці функцыянавання рэальных сетак з групавымі перамяшчэннямi заявак.
SUMMARY
Korobeinikova Eugenia Vasilyevna
STATIONARY DISTRIBUTION OF PROBABILITIES OF COMMON-USER NETWORK STATES WITH GROUP SHIFTS
Keywords: common-user networks, group shifts of claims, shift intensity, traffic equation, stationary distribution, ergodicity.
The Aim of the work: is to find the required and sufficient conditions for the stationary distribution existence in the common-user networks with group shifts in the form of the product of shifted geometrical distributions.
The present work has employed the methods of mathematical analysis, the theory of probability, theory of Markovian processes. queuing theory. The investigations were based on the method of time reversal of Markovian processes and the local balance procedure.
The novel scientific results have been obtained, namely:
1. The stationary distribution of the open exponential common-user networks with a group entry and ensemble-transferred group service is of the form of the product of the shifted geometrical distributions in the case the sizes of the entering groups and the groups received for service are having geometrical distribution.
2. The stationary distribution of the open exponential common-user networks with the message transfer on formation of the entry groups, and a group ensemble-transferred service is of the form of the product of shifted geometrical distributions in the case the sizes of the formed in the systems groups are having geometrical distribution.
All the results obtained are novel. The work is of a theoretical character. The practical value of the results depends upon the possibilities of their application in a wide-range of problems dealing with design, simulation, operation and analysis of operation effectiveness of a real network with a group shift of claims.