Статистические особенности экстремального дрейфа льда юго-западной части Карского моря, полученные по результатам модельных расчетов
С.В. Клячкин, Р.Б. Гузенко, Р.И. Май; ГНЦРФ Арктический и антарктический научно-исследовательский институт
Резюме
Для выявления основных параметров дрейфа льда в юго-западной части Карского моря и получения оценок экстремальных скоростей дрейфа заданной обеспеченности, включая статистическую связь с основными дрейфообразующими факторами, была использована разработанная в ААНИИ численная динамико-термодинамическая модель эволюции ледяного покрова.
С помощью модели была воспроизведена эволюция ледяного покрова в юго-западной части Карского моря за 3 месяца 2018 г. для трех вариантов пространственного разрешения: 5 км, 12,5 км и 25 км. Для трех специально выбранных точек были получены статистические оценки дрейфа льда, включая экстремальные значения заданной обеспеченности в терминах «1 раз в N лет». Были вычислены парные коэффициенты корреляции скорости дрейфа льда с основными влияющими на дрейф факторами в разных диапазонах скоростей, что позволило оценить изменение вклада каждого фактора в зависимости от скорости дрейфа. Показано, что, по мере увеличения скорости дрейфа, наиболее сложным образом меняется статистическая связь между дрейфом и сжатием льда. Выявлены основные черты влияния пространственной детализации модели на статистические оценки экстремального дрейфа.
Ключевые слова: Байдарацкая губа, дрейф льда, коэффициент корреляции, пространственный шаг, статистическое распределение, численная модель, экстремальные скорости.
Summary
Statistical results of the numerical model of sea ice drift extremes in the south-western part of the Kara sea
Sergey V. Klyachkin, Romanb. Guzenko, Ruslan I. May; State Scientific Center of the Russian Federation Arctic and Antarctic Research Institute
The aim of the study was to identify the basic characteristics of ice drift in the south-western Kara Sea and to estimate the extreme drift speed of given probability, including its spatial variability and statistical correlation with the main drift-forming factors.
In order to obtain the ice drift data, the numerical dynamic-thermodynamic model of ice cover evolution developed in AARI was used. Its basic specific feature is imitation of ice cover with the help of so-called markers (conventional ice floes). Using three variants of the model grid net (25, 12.5 and 5 km), the ice conditions in the Baidara Bay and the adjoining area in January-March 2018 were simulated.
The analysis of the simulation results showed that the average ice drift (average ice transport) is directed from the Baidara Bay to the open sea, i.e. northward with slight deviations mostly to the west. A less detailed grid net results in a smoothed ice drift field, while an increase in the spatial resolution of the model increases the spatial contrasts of the ice drift.
The maximum values of the extreme ice drift velocity expressed as “once per N years” occur in the northern part of the model area at the directions of the north-western quarter (up to 1.5-1.8 m/s “once per 10 years” - “once per 100 years”, respectively). The frequency of ice drift velocity exceeding 0.3 m/s is about 4-7 %, and that of ice drift velocity exceeding 0.6 m/s is not more than 1 %.
At low drift velocity, the role of inertia is very high, but as the drift rate grows, the inertia contribution decreases noticeably. At increasing drift velocity, the statistical correlation between the ice drift (on the one hand) and the wind, current and sea level tilt (on the other hand) becomes evident. This effect is especially evident for the correlation “drift / wind”. The correlation “drift / ice pressure” depends on the drift speed more or less noticeably at low and high drift speeds, when unidirectional changes of the ice drift and ice pressure happen more often than the opposite ones. At the drift velocities within 0.15-0.60 m\s, the correlation between the ice drift and ice pressure is insignificant, i.e. the unidirectional and opposite changes of the ice drift and ice pressure are almost equally likely.
Keywords: Baidara Bay, correlation coefficient, extreme velocities, ice drift, numerical model, spatial resolution, statistical distribution.
дрейф лед термодинамический экстремальный
Введение
Дрейф морских льдов является одним из наиболее важных явлений, определяющих состояние ледяного покрова и его влияние на любые виды хозяйственной деятельности. Иногда, при определенных сочетаниях внешних сил и свойств самого ледяного покрова, скорости дрейфа могут достигать очень больших значений, что создает угрозы морским инженерным объектам, а в отдельных случаях -- даже безопасности людей.
Природа и статистика экстремального дрейфа морских льдов давно привлекали внимание отечественных и зарубежных исследователей. И если физический механизм возникновения дрейфа с экстремально высокими скоростями не зависит от региона, то вопрос о статистике экстремального дрейфа представляется принципиально неисчерпаемым, поскольку каждый регион -- будь то крупное море или маленький залив -- обладает своими уникальными, присущими только ему особенностями.
Для получения статистических оценок, характеризующих экстремальный дрейф льда, необходимы значительные объемы натурных данных. Однако натурные наблюдения за дрейфом сопряжены с целым рядом трудностей и ограничений технического, организационного и финансового характера. Поэтому для получения больших объемов данных о дрейфе льда целесообразно прибегнуть к использованию численной математической модели, которая позволит сравнительно быстро и дешево воспроизвести дрейф льда практически в любой точке в течение длительного промежутка времени (недели, месяцы, годы) с достаточно высокой временной дискретностью. С этой точки зрения динамико-термодинамическая модель прогноза эволюции ледяного покрова, разработанная в ААНИИ [1, 2], является вполне приемлемым инструментом получения массовых данных о дрейфе ледяного покрова. В течение последних 15 лет эта модель широко используется для составления оперативных ледовых прогнозов в арктических морях России и показала весьма удовлетворительные результаты: оправдываемость в среднем составляет 90-95 % при устойчивой положительной эффективности [3, 4].
В рамках данной работы предполагается, помимо выявления основных параметров дрейфа льда в юго-западной части Карского моря, оценить экстремальные скорости дрейфа заданной обеспеченности, включая их пространственную изменчивость, соотношение с максимальными скоростями, полученными непосредственно по модельным расчетам, зависимость от пространственного разрешения модели, статистическую связь с основными дрейфообразующими факторами.
Описание модели
В качестве океанского блока в модели ААНИИ используется модель Принстонского университета (Princeton Ocean Model, модель POM) [5, 6].
Главной особенностью этой модели является описание вертикальной структуры океана с помощью так называемых с-координат, т. е. фиксированного количества слоев, толщина которых переменна и зависит от глубины места. Система уравнений модели включает уравнения движения, неразрывности, баланса турбулентной энергии, диффузии тепла и солей.
Для оптимизации расчета в модели POM разделены вертикально интегрированные уравнения (баротропный модуль) и уравнения вертикальной структуры (бароклинный модуль). Уравнения баротропной скорости получены интеграцией по глубине уравнений бароклинного модуля, этим самым устраняется вся вертикальная структура.
На открытой границе для баротропной моды задаются функция расхода воды и приливные явления, предвычисленные по гармоническим постоянным восьми главных приливных волн [7], для бароклинной моды используется условие излучения [6, 8]. Условия на границе «океан -- атмосфера» определяются потоками тепла (турбулентными и радиационными) и обменом импульсом [9, 10, 11].
Термическая эволюция ледяного покрова основывается на уравнении теплового баланса двухслойной среды «лед-снег» [12]. В период нарастания толщины льда задача решается аналитически при следующих допущениях:
- вертикальные профили температуры льда и температуры снега в период ледообразования считаются линейными, что характерно для молодых и однолетних льдов, встречающихся в Байдарацкой губе;
- потоки тепла через лед и через снег считаются одинаковыми;
- толщина снега определяется по толщине льда с помощью эмпирических соотношений.
В период таяния ледяного покрова учитывается наличие снега на льду, а также изменение альбедо снежно-ледяного покрова в процессе таяния. Сток пресной воды в море определяется толщиной слоя растаявшего льда.
Динамика ледяного покрова рассчитывается на основе уравнения движения, где в правой части присутствуют слагаемые, описывающие касательные напряжения на верхней и нижней поверхностях льда, силу Кориолиса, силу, обусловленную наклоном уровня, и силу внутреннего взаимодействия в ледяном покрове.
Напряжения на поверхностях льда, обусловленные воздействием ветра и течений, оцениваются с помощью известного квадратичного закона [13], при этом коэффициенты трения зависят от торосистости льда. Сила Кориолиса и проекция силы тяжести на поверхность моря задаются традиционно.
В данной модели считается, что ледяной покров проявляет свойства, характерные для вязкопластических сред. Вязкое взаимодействие в ледяном покрове подробно рассмотрено в работе [14]. Согласно этой работе, сила внутреннего взаимодействия пропорциональна дивергенции внутренних напряжений. Внутренние напряжения s sxx, соответствующие главным осям тензора скоростей деформаций, рассчитываются по формуле:
Отличительной особенностью деформирования пластических сред является наличие порогового механизма, т. е. среда деформируется при достаточно больших внешних нагрузках. Если напряжения в ледяном покрове превышают некоторый предел, то в этом случае модель допускает возможность торошения, т. е. накопления «лишнего» объема льда в пределах некоторой площади (ячейки сетки). В данном случае этот предел оценивается как устойчивость ледяной пластины, лежащей на упругом основании, по отношению к продольному изгибу [15]. Если напряжение недостаточно, то, чтобы накопления лишнего объема не происходило, применяется специальный искусственный прием, заключающийся в итеративной коррекции поля дрейфа в соответствии с условием неотрицательной дивергенции.
Описанный принцип по существу имитирует пластическое поведение ледяного покрова.
На твердой границе при нажимном дрейфе нормальная к берегу компонента равна нулю, касательная компонента дрейфа трансформируется в зависимости от угла между направлением дрейфа и направлением береговой черты. На кромке льда напряжения равны нулю.
На границах расчетной области при дрейфе, направленном внутрь расчетной области, градиенты сплоченности (общей и частной) и скорости равны нулю; при выносном дрейфе градиенты сплоченности и скорости на границе равны соответствующим градиентам в ближайшей внутренней ячейке.
Численная схема модели построена на основе равноплощадных сеток, причем пространственный шаг сетки может варьироваться от 5 до 50 км в зависимости от размеров модельной области. Временной шаг модели составляет:
- в океанском блоке для баротропного модуля -- 5 секунд, для бароклинного -- 2,5 минуты;
- в ледовом блоке для расчета динамики -- 10 минут, для расчета теплового нарастания (таяния) -- 1 час.
Временная дискретность обмена условиями между льдом и океаном составляет 1 час. Перед выполнением собственно прогностического расчета осуществляется «разгон» океана, продолжительность которого составляет 10 приливных циклов.
Ледяной покров представлен набором маркеров, каждый из которых характеризуется пространственными координатами в декартовой системе, толщиной, прибавкой толщины за счет торосов и скоростью. Перемещение и термическое изменение толщины рассчитывается отдельно для каждого маркера. Количество возрастных градаций льда принято равным 6 (молодой, однолетний тонкий, однолетний средний, однолетний толстый, двухлетний и многолетний).
Силы внутреннего взаимодействия, возникающие при дрейфе, считаются одинаковыми в пределах ячейки. Выторашиваемые маркеры исключаются из дальнейшего расчета, а их суммарная толщина равномерно распределяется среди оставшихся маркеров данной ячейки как прибавка толщины за счет торосов. Соотношение толщины ровного льда и прибавки толщины, обусловленной торосами, определяет торосистость данного маркера, которая, как отмечалось выше, учитывается при расчете тангенциальных напряжений на поверхностях льда.
Главным источником первичных фактических данных по ледяному покрову в настоящее время являются спутниковые снимки в различных спектральных диапазонах и с различной разрешающей способностью, на основе которых составляются электронные ледовые карты в соответствии с международным стандартом передачи ледовых данных SIGRID-3. Если на фактической ледовой карте есть зоны, по которым данные отсутствуют, такие пробелы восполняются из результатов предыдущего прогноза. Поскольку ледовые карты, построенные в соответствии со стандартом SIGRID-3, не содержат информации о толщине, торосистости и разрушенности льда в явном виде, то значения этих характеристик берутся из результатов предшествующего расчета (прогноза).
Подготовка гидрологических данных заключается в применении специальной процедуры согласования результатов предыдущего прогноза температуры и солености воды с фактическим распределением ледяного покрова на момент составления нового прогноза.
В качестве данных метеорологического форсинга используются результаты глобальной модели атмосферы Глобальной прогностической системы США (Global Forecasting System, GFS). Эти данные представляют собой бинарные матрицы прогностических полей приземной температуры воздуха и атмосферного давления на уровне моря в регулярной сферической сетке с шагом 0,5°, временной дискретностью 3 часа и заблаговременностью от 0 (диагноз) до 168 часов.