Интересно отметить, что при использовании модели с большим шагом наибольшие скорости дрейфа по отдельным направлениям получились не в северной точке, а в центральной, хотя наибольший перенос -- в северной. Модели с меньшими шагами такого расхождения не дали: и скорости по отдельным направлениям, и перенос оказались максимальными в северной точке. Кроме того, бросается в глаза еще одна особенность: направления, по которым отмечаются наибольшие максимальные скорости, не всегда совпадают с направлением результирующего переноса. Это означает, что результирующий перенос, направленный преимущественно на север, определяется не столько скоростями дрейфа северной четверти, сколько высокой повторяемостью дрейфа именно этого направления.
Если рассматривать векторы дрейфа в каждой точке, по каждой сетке и по каждому направлению как отдельные выборки, то экстремум обеспеченностью «1 раз в год», определенный по такой выборке, и максимум выборки теоретически должны быть близки друг к другу. Понятно, что для каждой выборки это соотношение может варьироваться, но в среднем модельные максимумы действительно оказались практически равны экстремумам «1 раз в год», полученным по методу Гумбеля (разница составила около -2 %). Экстремумы «1 раз в 10 лет» превышают модельные максимумы в среднем на 21 %, «1 раз в 50 лет» -- на 39 %, «1 раз в 100 лет» -- на 46 %.
Для большей наглядности в табл. 3 приводятся значения экстремумов, полученных по модельным расчетам и по методу Гумбеля, обобщенные по восьми направлениям.
При анализе табл. 3 необходимо иметь в виду следующее.
Гумбелевские экстремумы в очень большой степени зависят от среднеквадратического отклонения (СКО) выборки, а если СКО рассчитывается по «объединенной» выборке (включающей векторы всех направлений), то вклад абсолютного максимума выборки (максимума из максимальных значений каждого направления) в СКО резко падает, т. е. абсолютный максимум выборки можно рассматривать как случайный выброс, мало влияющий на статистику. Поэтому, когда экстремумы по методу Гумбеля определяются по объединенной выборке, экстремум «1 раз в год» следует, на наш взгляд, сопоставлять не с абсолютным максимумом выборки, а со средневзвешенным из максимумов по каждому направлению, где в качестве весовых коэффициентов используются значения повторяемости дрейфа каждого направления.
Как видно из табл. 3, гумбелевские экстремумы «1 раз в год» в случае объединенной выборки практически равны средневзвешенным максимумам, полученным по модельным расчетам (среднее соотношение равно 1,02). Для экстремумов «1 раз в 10 лет», «1 раз в 50 лет» и «1 раз в 100 лет» эти соотношения составляют 1,30, 1,50 и 1,58 соответственно. Это является косвенным подтверждением адекватности оценок экстремального дрейфа, полученных с помощью метода Гумбеля.
Статистическая связь скорости дрейфа с основными дрейфообразующими факторами
Возникновение высоких скоростей дрейфа определяется сочетанием факторов, порождающих дрейф льда или влияющих на него. К числу этих факторов, как известно, относятся ветер, течения, наклон уровня, внутреннее взаимодействие в ледяном покрове, толщина льда и шероховатость его поверхностей, т. е. торосистость. Кроме того, когда речь идет о дрейфе за промежутки времени, исчисляемые часами, значительную роль играет инерция, т. е. динамика льда в предшествующий момент (или период) времени. Вклад каждого из перечисленных факторов разный и меняется в зависимости от многих условий. Например, известно, что вклад ветра и течений, как правило, зависит от продолжительности периода, за который рассматривается дрейф: дрейф, осредненный за период не более нескольких суток, в большей степени определяется ветром, а дрейф за несколько недель или месяцев -- течениями.
Для установления роли каждого фактора в зависимости от скорости дрейфа был выполнен следующий анализ. Все векторы дрейфа, полученные по модельным расчетам по каждой модельной сетке, были разбиты на группы по значению модуля скорости дрейфа: менее 0,15 м/с, 0,15-0,30 м/с, 0,30-0,45 м/с, 0,45-0,60 м/с и более 0,60 м/с. Для каждой группы была выполнена оценка статистической связи дрейфа льда с каждым из перечисленных выше факторов. В качестве показателя связи между дрейфом и «дрейфообразующим» фактором был принят парный коэффициент корреляции. Единственное исключение -- это влияние инерции, которое оценивалось по значению автокорреляционной функции дрейфа с временным сдвигом, равным 1 часу. Результаты этих тестов представлены на рис. 3.
При малых скоростях очень велика роль инерции (коэффициенты корреляции составляют около 0,90), однако с увеличением скорости она радикально снижается (до 0,30-0,40), т. е. при больших скоростях дрейф статистически мало связан с предшествующим состоянием (рис. 3а). Однако для моделей с разным шагом сетки эти изменения несколько отличаются. В случае сетки с малым шагом (5 км) происходит монотонное, почти линейное снижение коэффициента корреляции от 0,96 при скоростях менее 0,15 м/с до 0,30 при скоростях более 0,60 м/с. При использовании модели с более крупной сеткой (12,5 км) снижение несколько более резкое, но только до скоростей 0,45-0,60 м/с, а при максимальных скоростях (более 0,60 м/с) коэффициент стабилизируется и даже чуть увеличивается. Наконец, при использовании самой грубой сетки (25 км) снижение коэффициента еще резче, но только до скоростей 0,30-0,45 м/с, а затем, при более высоких скоростях, коэффициент тоже стабилизируется.
Диапазоны скорости дрейфа, м/с
Рис. 3. Коэффициенты корреляции между дрейфом и основными дрейфообразующими факторами при различных диапазонах скорости дрейфа: 1 -- сетка с шагом 5 км, 2 -- сетка с шагом 12,5 км, 3 -- сетка с шагом 25 км а) дрейф / дрейф (инерция); б) дрейф / ветер; в) дрейф / течение; г) дрейф / градиент уровня; д) дрейф / толщина; е) дрейф / эквивалентная толщина торосов; ж) дрейф / сжатие
Зависимость дрейфа от ветра и течений -- совершенно обратная (рис. 3б и 3в). По мере роста скорости дрейфа вклад этих факторов заметно увеличивается: в случае «дрейф / ветер» -- от 0,40-0,65 до 0,70-0,80, в случае «дрейф / течение» -- от 0,20-0,40 до 0,50-0,65. В целом увеличение связей «дрейф / ветер» и «дрейф / течение» не столь резкое, как снижение зависимости дрейфа от инерции, т. е. вклад ветра и течений в дрейф является значительным при любых скоростях дрейфа. Характерно, что наиболее интенсивный рост связи «дрейф / ветер» (от 0,40 до 0,70) отмечен для наиболее грубой сетки.
Также следует отметить некоторое увеличение связи между дрейфом и наклоном уровня, причем это увеличение становится более заметным, когда скорости дрейфа достигают довольно больших значений -- 0,45 м/с и более (рис. 3г). При меньших скоростях связь «дрейф / наклон уровня» практически не меняется. В целом общий фон показателей связи «дрейф / наклон уровня» невысок: от 0,05-0,15 при малых скоростях дрейфа до 0,15-0,35 при больших скоростях, что гораздо меньше, чем связь «дрейф / ветер» и «дрейф / течение».
Что касается статистической связи между дрейфом льда и его толщиной (рис. 3д), а также между дрейфом и торосистостью (рис. 3е), то необходимо отметить следующее. Во-первых, абсолютные значения коэффициентов корреляции незначительны, в основном в пределах от -0,25 до 0,10, т. е. связь крайне неустойчива. Это, по-видимому, можно объяснить тем, что вклад толщины и торосистости «теряется» на фоне других, более значимых факторов. Во-вторых, коэффициенты корреляции преимущественно имеют отрицательные значения, т. е. в основном более толстые и более торосистые льды имеют меньшие скорости дрейфа, что в принципе общеизвестно. Что касается тенденций изменения связи по мере увеличения скорости дрейфа, то можно с высокой долей осторожности говорить о том, что при малых скоростях отрицательное влияние толщины на дрейф несколько более заметно, а при увеличении скорости это влияние практически пропадает. В случае торосистости ситуация обратная: при малых скоростях дрейфа связь «дрейф / торосистость» практически отсутствует, затем, по мере роста скорости, отрицательное влияние тороси- стости становится чуть более существенным, а при максимальных скоростях дрейфа (более 0,60 м/с) связь снова становится практически нулевой. Но, подчеркнем еще раз, общий фон абсолютных значений коэффициентов корреляции настолько мал, что говорить о каких-либо закономерностях связей «дрейф / толщина» и «дрейф / торосистость» очень сложно.
Наконец, вопрос о статистической взаимосвязи дрейфа и сжатия представляется наиболее сложным и интересным. С одной стороны, дрейф порождает сжатия, сжатия влияют на дрейф, причем это влияние может приводить как к замедлению, так и к ускорению дрейфа. С другой стороны, давление льдин друг на друга может передаваться на очень большие расстояния, и при определенных условиях такое давление может приводить лед в движение даже там, где внешние силы (ветер, течения и т. д.) практически отсутствуют, т. е. сжатия могут порождать дрейф. Более того, достаточно сильные сжатия могут возникать в практически неподвижном льду, и, наоборот, сжатия могут практически отсутствовать при достаточно интенсивном дрейфе. График изменения статистической связи «дрейф / сжатие» по мере роста скорости дрейфа, приведенный на рис. 3ж, показывает, что связь дрейфа и сжатия более или менее заметна (коэффициенты корреляции составляют 0,20-0,40) при малых (менее 0,15 м/с) и, наоборот, при высоких (более 0,60 м/с) скоростях дрейфа. При «промежуточных» скоростях связь между дрейфом и сжатием практически незначима (в пределах ±0,10). Иными словами, при минимальных и при максимальных скоростях однонаправленные изменения скорости дрейфа и сжатия происходят несколько чаще, чем разнонаправленные, а при «средних» скоростях они практически равновероятны. Физически это можно объяснить, по всей видимости, следующим образом.
Как отмечалось выше, причинно-следственные связи дрейфа и сжатия весьма разнообразны, однако это разнообразие можно свести к 8 упрощенным вариантам:
1) рост скорости приводит к росту сжатия (однонаправленное изменение);
2) рост скорости приводит к уменьшению сжатия (разнонаправленное изменение);
3) уменьшение скорости приводит к росту сжатия (разнонаправленное изменение);
4) уменьшение скорости приводит к уменьшению сжатия (однонаправленное изменение);
5) рост сжатия приводит к росту скорости (однонаправленное изменение);
6) рост сжатия приводит к уменьшению скорости (разнонаправленное изменение);
7) уменьшение сжатия приводит к росту скорости (разнонаправленное изменение);
8) уменьшение сжатия приводит к уменьшению скорости (однонаправленное изменение).
Варианты 1-4 -- это случаи, когда дрейф является причиной, а сжатие -- следствием, в вариантах 5-8, наоборот, сжатие играет роль причины, а дрейф -- следствия.
При малых скоростях дрейфа несколько затруднена реализация вариантов, связанных со снижением скорости дрейфа, поскольку скорость дрейфа и без того мала и ее снижение не может быть настолько существенным, чтобы отразиться на статистике. Это в первую очередь относится к варианту № 6 «рост сжатия приводит к уменьшению скорости», т. е. один из вариантов разнонаправленного изменения дрейфа и сжатия имеет относительно меньшую вероятность. Это приводит к некоторому увеличению относительной вероятности остальных вариантов, прежде всего варианта № 1 «рост скорости приводит к росту сжатия». В результате суммарная вероятность однонаправленных изменений оказывается несколько выше, чем разнонаправленных.
При высоких скоростях должна быть понижена вероятность случаев роста скорости, т. к. скорость близка к экстремальной. Представляется, что это в первую очередь относится к варианту № 7 «уменьшение сжатия приводит к росту скорости», т. е. опять-таки снижается относительная вероятность разнонаправленного изменения и, соответственно, увеличивается относительная вероятность случаев однонаправленного изменения.
В случаях «промежуточных» скоростей как рост, так и уменьшение скорости происходят более свободно, и, соответственно, разнонаправленные и однонаправленные изменения почти равновероятны.
Наконец, необходимо отметить, что общий фон значений коэффициентов корреляции для связей «дрейф / наклон уровня», «дрейф / толщина», «дрейф / тороси- стость» и «дрейф / сжатие» довольно мал, что практически исключает возможность делать какие-либо предположения о влиянии пространственного шага модели на эти связи.
Заключение
С помощью динамико-термодинамической модели эволюции ледяного покрова были выполнены три серии модельных расчетов, имитирующих ледовые условия в Карском море с начала января до начала апреля 2018 г. с временной дискретностью, равной 1 часу, для трех вариантов пространственного разрешения расчетной сетки: 5 км, 12,5 км и 25 км.
Анализ полученных модельных результатов проводился применительно к акватории Байдарацкой губы и прилегающих к ней северных подходов, т. к. только этот участок представлен на всех трех вариантах сеточной области.
Анализ показал следующее.
- Средний дрейф (средний перенос) льда в рассматриваемой зоне направлен из Байдарацкой губы в сторону открытого моря, т. е. с юга на север с небольшими отклонениями преимущественно к западу. По мере движения с юга на север скорость дрейфа возрастает, а сжатия и торосистость льда, наоборот, уменьшаются. Использование более грубой сетки дает более сглаженное по пространству поле дрейфа, тогда как увеличение пространственной детализации модели приводит к росту пространственных контрастов скоростей дрейфа. Скорости дрейфа, полученные по моделям с малым шагом сетки, оказались в целом выше, чем по модели с грубой сеткой.
- Общий характер распределения скоростей дрейфа в области максимальных значений близок к экспоненциальному, что дает основания применить метод Гумбеля для оценки экстремумов (максимумов) заданной обеспеченности. Экстремальные скорости дрейфа, полученные с помощью распределения Гумбеля и выраженные в терминах «1 раз в N лет», имеют наибольшие значения (до 1,5-1,8 м/с при обеспеченности от «1 раз в 10 лет» -- «1 раз в 100 лет») в северной части акватории при направлениях северо-западной четверти при использовании моделей с подробной сеткой. При использовании грубой сетки скорости обеспеченностью «1 раз в 100 лет» практически везде и по всем направлениям не превышают 0,6-0,8 м/с.