Материал: Т_6

Кафедра электротехники и электрических машин

Лекция № 13, 14, 15

по дисциплине «Теоретические основы электротехники, ч.1»

для студентов направления подготовки:

13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника»

Тема № 6 Многополюсные цепи

Краснодар 2015 г.

Цели: 1. Формирование следующих компетенций:

1. ОПК-2 способность применять соответствующий физико-математический аппарат, методы анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач.

2. ОПК-3 способность использовать методы анализа и моделирования электрических цепей.

2. Формирование уровня обученности:

должны знать – методы анализа и моделирования электрических цепей и электромагнитного поля при решении профессиональных задач.

Материальное обеспечение:

Проектор, ПК, комплект слайдов «ТОЭ, тема 6».

Учебные вопросы

Вводная часть.

Основная часть:

6.1. Основы теории четырехполюсников.

6.2. Индуктивно-связанные цепи.

6.3. Активные цепи с зависимыми источниками и операционными усилителями.

Заключение.

Литература

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи.: учебник для бакалавров – 11-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2012. – 701 с.: ил.

6.1. Основы теории четырехполюсников

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Четырехполюсник – часть электрической цепи, имеющая два входных и два выходных зажима (трансформатор, линия электропередачи, фильтр, электронный усилитель).

Понятием "четырехполюсник" пользуются, когда нужно знать токи и напряжения на входе и выходе электротехнического устройства и нет необходимости знать токи и напряжения внутри этого устройства.

Пассивный четырехполюсник – четырехполюсник не содержит источника энергии (активный – содержит).

Симметричный четырехполюсник – перемена местами его входных и выходных зажимов не изменяет входных и выходных напряжений и токов.

6.1.1. Уравнения четырехполюсника

Связь между напряжениями и токами на входе и выходе четырехполюсника (Ú₁, İ₁, Ú₂, İ₂) выражается с помощью двух уравнений четырехполюсника, в которых по двум заданным величинам находят две другие.

Всего можно записать шесть различных по форме, но по существу эквивалентных систем уравнений (число сочетаний из четырех по два).

, .

Этим уравнениям соответствуют определенные условно положительные направления токов и напряжений во входной и выходной цепях четырехполюсника.

Параметры (коэффициенты) четырехполюсника ( ) зависят от структуры (схемы внутренних соединений) четырехполюсника, величин сопротивлений элементов, составляющих четырехполюсник, и представляют в общем случае комплексные числа.

Для каждого четырехполюсника эти коэффициенты можно определить расчетным или опытным путем.

– тип (форма) А;

или

– основное уравнение четырехполюсника.

– тип B;

или

Уравнения связи между коэффициентами

.

Для симметричного четырехполюсника

.

– Z - форма. Уравнение связи .

– Y - форма. Уравнение связи .

– H - форма. Уравнение связи .

– G - форма. Уравнение связи .

Коэффициенты четырехполюсника для различных форм записи связаны между собой соотношениями, позволяющими переходить от одной формы записи уравнений к другой. Эти соотношения даются в справочниках. Поэтому достаточно установить значения коэффициентов и другие зависимости для одной формы записи и тогда можно получить все необходимые величины для любой другой формы записи.

В дальнейшем все необходимые соотношения будем рассматривать для А-формы записи уравнений.

Для записи уравнений четырехполюсника широко применяют матричную форму записи. Это особенно удобно и эффективно при исследовании режимов работы нескольких четырехполюсников, соединенных между собой тем или иным способом (каскадно, последовательно, параллельно и т. д.).

или ;

или .

6.1.2. Коэффициенты четырехполюсника

Четырехполюсник задан, если известны его коэффициенты.

Практически для расчета коэффициентов пользуются величинами входных сопротивлений четырехполюсника в режиме КЗ и ХХ.

Сопротивления ХХ и КЗ могут быть либо измерены с помощью измерительного моста или амперметра, вольтметра, ваттметра и фазометра, включенных вначале со стороны входа, а затем со стороны выхода (обратное КХ и ХХ), либо вычислены по известной схеме четырехполюсника. Затем по полученным и определяют коэффициенты по известным формулам.

ВХОДНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Со входа

.

С выхода

.

Для симметричного четырехполюсника

, .

При ХХ

; , .

При КЗ

; , .

Отсюда:

; ; ; .

Легко показать, что

; .

Учитывая уравнение связи для вычисления 4-х коэффициентов надо определить только 3 входных сопротивления.

Для симметричного четырехполюсника , а потому достаточно знать только два входных сопротивления ( , ).

; ; ; ; ;

.

6.1.3. Эквивалентные схемы

Любой сложный четырехполюсник можно заменить простой схемой замещения.

Так как пассивный четырехполюсник характеризуется только тремя независимыми параметрами, то простейшая эквивалентная схема замещения четырехполюсника должна содержать 3 элемента: Т-образная и П-образная схема.

Для Т-образной схемы замещения:

; ; .

Для П-образной схемы замещения:

; ; .

Для симметричного четырехполюсника:

; .

6.1.4. Характеристические параметры четырехполюсника

При прохождении сигнала через четырехполюсник важно дать оценку изменения напряжения (тока) как по модулю, так и по фазе.

; ;

;

; ; .

Аналогично: .

В полученных выражениях ослабление по модулю и изменение фазы напряжения (тока) зависит как от обобщенных параметров (коэффициентов) четырехполюсника, так и от полного сопротивления нагрузки.

Для сравнения различных четырехполюсников с точки зрения прохождения через них сигналов желательно давать оценку только опираясь на коэффициенты четырехполюсника.

Для этого следует взять какую-либо определенную нагрузку и связать ее с коэффициентами четырехполюсника, т.е. сравнивать четырехполюсники следует при какой-то определенной нагрузке.

Известно, что входное сопротивление четырехполюсника:

; – для симметричного четырехполюсника.

Для практики наибольший интерес представляет согласованный режим каскадно включенных симметричных четырехполюсников. Для согласованного режима надо подобрать . Это сопротивление называется характеристическим и обозначается:

;

тогда , отсюда .

Условие согласования каскадов – входное сопротивление последующего каскада равно выходному сопротивлению предыдущего. При этом обеспечивается максимум передачи мощности.

Характеристическим называется сопротивление нагрузки симметричного четырехполюсника, обеспечивающее ему режим согласованной нагрузки.

Рассмотрим случай симметричного четырехполюсника:

.

Режим симметричного четырехполюсника, нагруженного на характеристическое сопротивление ( ) называется режимом согласованной нагрузки, так как в этом случае входное сопротивление четырехполюсника равно сопротивлению нагрузки и равно .

Для согласованного режима симметричного четырехполюсника

;

Аналогично: .

– отношение представляет собой комплексное число:

,

где [безразмерная величина] – модуль отношения напряжений (токов) на входе и на выходе – показывает, во сколько раз изменяется по модулю напряжение (ток) при прохождении через четырехполюсник.

– постоянная фазы четырехполюсника, показывающая на сколько изменяется фаза напряжения (тока) при прохождении через четырехполюсник.

Для оценки изменения напряжения (тока) при прохождении через четырехполюсник как по модулю, так и по фазе одной величиной (!) заменяют .

Тогда ,

где – постоянная передачи четырехполюсника;

– постоянная ослабления.

– непер.

1 Нп – затухание, при котором .

Затухание в неперах:

.

Затухание в белах [Б]:

.

Затухание в децибелах [дБ]:

.

.

и – характеристические параметры симметричного четырехполюсника, зависящие только от структуры и параметров элементов четырехполюсника:

; или .

Если учесть, что , то можно выразить коэффициенты симметричного четырехполюсника через характеристические параметры:

;

;

;

;

;

.

В результате преобразований получим:

;

;

.

Тогда уравнения симметричного четырехполюсника в гиперболической форме записи:

Эти уравнения применимы при любой нагрузке и широко используются в теории фильтров и теории электрических цепей с распределенными параметрами.

Характеристические параметры четырехполюсника

В технических устройствах источник энергии (или сигналов) соединяют с приемником через цепь, состоящую из ряда четырехполюсников, соединенных каскадно, то есть входные зажимы каждого последующего четырехполюсника соединяют с выходными зажимами предыдущего.

В таких устройствах важно обеспечить максимум передачи мощности от источника к приемнику, то есть согласованный режим работы всех каскадов.

Условие согласования каскадов – входное сопротивление последующего каскада равно выходному сопротивлению предыдущего.

Рассмотрим наиболее интересный для практики случай симметричного четырехполюсника:

.

Для четырехполюсника в А–форме:

;

; .

– характеристическое (повторное) сопротивление симметричного четырехполюсника.

Нагружая четырехполюсник на на входе четырехполюсника будет сопротивление .

Тогда .

Для режима согласованной нагрузки симметричного четырехполюсника:

6.2. Индуктивно-связанные цепи

6.2.1. Основные понятия

Если две катушки индуктивности расположены рядом или намотаны на общем сердечнике, то часть магнитного потока одной катушки будет пронизывать витки другой катушки и наоборот. Такие катушки индуктивности с общим (взаимным) магнитным полем называются магнитно-связанными.

В результате при протекании тока в двух магнитосвязанных катушках они будут пронизываться двумя магнитными потоками – собственным магнитным потоком и магнитным потоком взаимоиндукции.

; .

Аналогично для второй катушки

; .

Для конкретной системы катушек

и зависит от их расположения, среднего числа витков и не зависит от и .

где ; ; .

Схема замещения катушки со взаимной индуктивностью

Как известно, способность к созданию потока в катушке при протекании тока в этой катушке индуктивности характеризуется параметром – индуктивностью (собственной) L [Гн].

Аналогично, параметр, характеризующий способность к созданию магнитного потока в катушке при протекании тока в другой катушке называется взаимной индуктивностью M [Гн].

Для оценки степени индуктивной (магнитной) связи двух катушек служит коэффициент индуктивной связи катушек.

, .

6.2.2. Анализ цепей с со взаимной индуктивностью

В цепях переменного тока потоки самоиндукции и взаимоиндукции наводят в катушках Э.Д.С. само- и взаимоиндукции соответственно, которые должны быть учтены при анализе режимов электрических цепей.

Как известно, Э.Д.С. самоиндукции учитывают в расчетах в виде индуктивного сопротивления (L). Аналогично, ЭДС взаимоиндукции следует учитывать при расчетах путем введения сопротивления взаимоиндукции (M).

Потоки самоиндукции и взаимоиндукции (как и соответствующие Э.Д.С.) могут быть направлены встречно или согласно.

При согласном включении потоки (а, следовательно, и Э.Д.С.) самоиндукции и взаимоиндукции складываются, а при встречном – вычитаются.

При расчетах в уравнениях:

при согласном включении ;

при встречном включении .

Учет направлений потоков само- и взаимоиндукции обусловлен:

• направлением намотки катушек на сердечник;

• положительным направлением токов в катушках.

Практически при расчетах поступают так:

1. Маркируют точками одноименные зажимы (например, начала) катушек.

Одноименными считаются зажимы катушек, для которых при подаче через них тока потоки самоиндукции и взаимоиндукции складываются.

2. Если на электрической схеме токи двух магнитосвязанных катушек одинаково ориентированы относительно одноименных зажимов (например, оба направлены к началам или оба направлены от начал катушек),то катушки индуктивности включены согласно, если нет – то встречно.

При определении коэффициентов взаимоиндукции (взаимной индуктивности) и самоиндукции (собственной индуктивности) опытным путем включают катушки согласно и встречно, производят замеры и рассчитывают L и M.