Материал: Технологические испытания с использованием ЭВМ. Учебное пособие. Елисеев В.В., Гольцев А.М
3.1. Расчет приращений полных деформаций
Вычисляем |
|
|
|
|
|
|
|
de |
y( |
1 |
|
1 |
);de |
0. |
(59) |
|
|
||||||
1(2) |
|
r2 |
2(2) |
|
|
||
|
|
|
r1 |
|
|
||
3.2. Проверка упругого состояния материала
Полагая деформирование на втором этапе чисто упругим, найдем:
|
|
|
|
|
e1e(2) |
de1(2) |
e1e(1) ;e2e(2) |
de2(2) |
e2e(1) |
|
|
|
(60) |
||||||||
и определим по (42) напряжения |
1(2) , |
2(2) . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Если при |
js |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3 |
[(1 |
|
ax ) |
|
2 2az |
|
|
(1 a y ) |
|
2 ] |
|
A( |
0 )n , (61) |
||||||
2 |
1(2) |
1(2) |
2(2) |
2(2) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
а при |
js |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
[1 |
m (1 |
m ) exp( |
Cdee(1) )] |
|
1(1) |
|
, |
(62) |
|||||||
|
|
|
|
|
1(2) |
|
|
|
|||||||||||||
то материал находится в чисто упругом состоянии, и на этом расчет второго этапа деформирования в этом узле закончен. В противном случае материал находится в пластическом состоянии и расчет для данного узла продолжается.
3.3. Первая итерация
Принимаем приращения пластических деформаций равными приращениям полных деформаций
|
de1 p(2) |
de1(2) , de2 p(2) |
de2(2) . |
(63) |
По |
(56) |
определим |
приращение |
эквивалентной |
деформации de(2) . Эквивалентная деформация |
|
|||
|
e(2) |
de(1) de(2) . |
|
|
|
|
75 |
|
|
|
По |
(49) |
вычисляем эквивалентное |
напряжение |
(2) |
и по (48) – добавочные. |
|
||
|
|
|
|
|
|
напряжения |
i1(2) ,i2(2) . Определим по |
(43)напряжения |
|
1(2) , |
2(2) . |
|
|
|
3.4. Последующие итерации
Определим по (41) упругие деформации e1e(2) , e2e(2) , а затем вычислим пластические деформации:
de1 p(2) de1(2) e1e(2) e1e(2) , de2 p(2) de2(2) e2e(1) e2e(2) .(64)
Далее повторяется предыдущий расчет, начиная с позиции, ниже (43) до тех пор, пока различие в деформации
e |
|
на входе |
ebegin |
и на выходе итерации не окажется меньше |
||||
1e(2) |
|
|
1e(2) |
|
|
|
|
|
5% , как и в (58). |
|
|
|
|
||||
|
4 Расчет пружинения |
|
||||||
|
Вычисляем изгибающий момент, отнесенный к единице |
|||||||
ширины полосы: |
|
|
|
|
||||
|
|
2ne |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
M b |
|
( 1(2)(i 1) |
1(2)(i) )( y(i 1) y(i) )( y(i) |
y(i 1) ) , (65) |
||
|
|
4 |
||||||
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
Радиус кривизны после пружинения |
|
||||||
|
|
r |
|
|
1 |
. |
|
(66) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
12M b |
|
|||
r2 Eh3
Необходимо проверить, не произошли ли в результате пружинения пластические деформации. Условие отсутствия этих деформаций запишем в виде приближенного неравенства
76
1(2)(i 0) |
|
|
6M b |
[1 |
m (1 |
m ) exp( Ce(2) )] |
|
1(2)(i 0) |
|
. (67) |
|
|
|
||||||||
|
|
h2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если это условие не выполняется, необходимо увеличить радиус r2 .
77
3.4.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №12
Определение параметров эффекта Баушингера испытание на сжатие - растяжение
Цель работы. Изучить методику испытаний и расчета параметров эффекта Баушингера и сравнение его значения с результатами, полученными в лабораторной работе №11.
1 Теоретическая справка.
Способ определения параметров эффекта Баушингера.
Вмоделях материала, учитывающих кинематическое
упрочнение, эффект Баушингера описывается параметром , |
|
равным отношению предела текучести на сжатие |
02(c) |
|
|
материала, растянутого предварительно до напряжения i( p) , к
этому напряжению (рис.30). В дальнейшем используется условный предел текучести, характерный для алюминиевых сплавов, у которых кривые деформирования не имеют площадок текучести. Параметр 
зависит от величины предварительной пластической деформации e . Эта зависимость удовлетворительно описывается уравнением
|
m |
( |
0 |
m ) exp( C e) , |
|
(68) |
|
где |
0 , m ,C |
- постоянные материала. Параметр |
0 равен |
||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
02(c) |
; |
|
(69) |
|
0 |
|
|
0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
02( p) |
|
|
|
где |
0 |
|
|
0 |
-пределы |
текучести |
начально |
02(c) , |
02( p) |
||||||
недеформированного материала соответственно на сжатие и
78
растяжение. Остальные коэффициенты уравнения (68) определяют в результате аппроксимации экспериментальной зависимости (e) этим уравнением.
Существующие методы определения параметров эффекта Баушингера листовых материалов основаны на двухэтапном испытании материала по программе: растяжение до определѐнной пластической деформации; разгрузка; сжатие до пластической деформации, необходимой для определения предела текучести. Так как испытывают короткие образцы, условие однородности напряженного состояния образца нарушается, образец часто теряет устойчивость, что сказывается на точности определения предела текучести, а, следовательно, параметра .
Испытательная установка/5/.
На рис.31 приведена принципиальная схема установки для испытания на продольное сжатие длинных плоских образцов. Контейнер 1 имеет габаритные размеры 450х130х160 мм и толщину стенок 20 мм. Плоский образец в виде полосы с размерами не больше 240х40 мм вырезают из листа вдоль или поперек прокатки так, чтобы одна из главных осей анизотропии совпадала с направлением растяжения-сжатия. Образец 2 помещается в контейнер на раздвижную наборную плиту 3, с помощью которой центрируется его положение относительно штока 8. Сжимающее усилие в образце передается через шток на динамометр 7. Образец сжимается плунжером 4 на величину 
так, чтобы последующий в результате продольный изгиб образца не вызвал в нем пластических деформаций. Продольное сжимающее усилие создается винтовой парой 6. Изогнутый на величину прогиба f образец фиксируется набором клиновых вставок 5 между
наружной плитой и плунжером. Затем на образец кладут резиновые блоки 11 в количестве, обеспечивающем полное заполнение рабочего пространства контейнера. На блоки 11
79