Материал: Технологические испытания с использованием ЭВМ. Учебное пособие. Елисеев В.В., Гольцев А.М

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

упругих

( de1e , de2e )

и

пластических

( de1 p , de2 p )

составляющих. Поэтому

 

 

 

 

de1 p de1 de1e , de2 p

de2 de2e .

(40)

Упругие деформации связаны с напряжениями обобщенным законом Гука:

1 e1e E (

1 e2e E (

1 2 );

(41)

2 1 ).

Разрешенные относительно напряжений эти уравнения имеют вид:

 

 

 

 

E

 

(e1e

e2e );

1

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

(42)

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

(e2e

e1e ).

2

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

Напряжения определяются через приращения пластических деформаций на данном этапе деформирования уравнениями пластического состояния для начально анизотропного материала с анизотропным упрочнением

 

2

 

 

 

[(1

a

 

 

)(de

i

 

de

)

a

 

(de

i

 

de

)];

1

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

z

2

 

 

3a de

 

 

 

1 p

1

 

 

 

 

 

 

2 p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(43)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

[(1

a

 

)(de

i

 

 

de

)

a

 

(de

i

 

de

)].

2

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

z

 

 

3 ade

 

 

2 p

 

 

 

 

 

 

 

1 p

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь

70

ax

 

 

 

r90

 

;

 

 

1

r0

r90

 

 

 

 

 

 

 

a y

 

 

 

r0

 

 

;

 

 

1

r0

r90

 

 

 

 

 

 

 

 

az

 

 

 

1

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

r0

r90

 

 

 

 

 

 

 

axy

 

 

 

r45

2

 

.

 

 

2r45 (1

r0

 

 

r90 )

 

 

 

 

 

 

az 1 ax

ay ; a ax ay ay az ax az .

(25)

(44)

Эквивалентное приращение пластической деформации

de

 

2

[(1 a

 

)de

de

2a

de

de

(1 a

 

)de

de

]; (46)

 

 

y

y

 

 

3a

1 p

1 p

 

z 1 p

2 p

 

2 p 2 p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эквивалентное

напряжение

определяется

уравнением

кривой течения (39).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эквивалентная

 

деформация

e

 

 

определяется

суммированием ее приращений по этапам деформирования С другой стороны эквивалентное напряжение

3

[(1

ax )

2

2

1

 

 

 

Добавочные напряжения на втором этапе

2az 1 2 (1 a y ) 22 ].

(47)

i1 , i2 на первом этапе равны 0, а

71

i

1

[(1

 

1(2)

2

 

 

 

 

 

i2(2)

1

[1

2

 

 

 

(1

 

 

) exp(

cde

 

 

)]

 

exp(

de

 

)[

de1 p(2)

 

de1 p(1)

],

 

m

m

 

 

 

 

 

 

 

 

(48)

 

 

 

 

(1)

 

(1)

 

(2)

 

 

de(2)

 

de(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1

 

) exp(

cde

 

 

)]

 

exp(

de

)[

de2 p(2)

 

 

de2 p(1)

].

 

m

m

(1)

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)

 

 

 

de(2)

 

de(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь и далее последняя цифра в обозначениях

приращениях

деформаций

и

напряжений

de(1) , de(2) , (1) ,

(2) , de1 p(1) , de1 p(2) , de2 p(1) , de1 p(2) , de2 p(2) ,i1(2) ,i2(2)

указывает номер этапа деформирования, для которого определены de, …

Алгоритм расчета

1.Подготовка данных

Вводят параметры анизотропии r0,r90,r45. По (44), (45) вычисляют ax , ay , az , a .

Если удлинения при изгибе происходят поперек направления прокатки, то вместо ax , ay в уравнениях

используют соответственно ay , ax .

Полоса разбивается по толщине на 2n элементов и определяются координаты узлов:

y

 

h(i ne )

, i

0,1,...,2n

.

(49)

i

 

 

ne

e

 

 

 

 

 

 

 

В узле ne

расчеты

не выполняются. В этом

узле все

деформации и напряжения считаются равными 0.

2. Расчет первого этапа изгиба.

Цель расчета: Определение деформаций и напряжений. Последующий расчет выполняется одинаково для всех узлов, поэтому индексы опускаются.

2.1 Расчет полных деформаций

72

Полагая координаты узлов в конце первого этапа изгиба равными начальным координатам, вычисляем

de1(1) y / r1 , de2(1) 0.

(50)

2.2. Проверка характера деформирования материала

Приняв упругие деформации равными полным

e1e(1) de1(1) , e2e(1) de2(1) ,

(51)

определим по (42) соответствующие напряжения

1(1) , 2(1) .

Если

 

3

[(1 a

 

)

2

2a

 

(1 a

 

)

2

]

2

x

1(1)

z 1(1) 2(1)

y

2(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

то материал находится в чисто упругом зафиксируем в виде

A( 0 )n , (52)

состоянии, что

js 0.

Поэтому

de1 p(1) 0, de2 p(1) 0, de(1) 0.

(53)

На этом расчет 1-го этапа деформирования в этом узле заканчивается.

Если условие (52) не выполняется, материал находится в пластическом состоянии js 1 и расчет для данного узла продолжается.

2.3. Первая итерация

Принимаем приращения пластических деформаций равными приращениям полных деформаций

de1 p(1) de1(1) , de2 p(1) de2(1) .

(54)

73

По

(46)

определим приращение

эквивалентной

деформации de(1) , что позволяет по

(47) вычислить

эквивалентные напряжения (1) .

 

На первом этапе деформирования добавочные напряжения отсутствуют

i1(1) 0,i2(1) 0.

(55)

С учетом (55) вычисляем напряжения

1(1) , 2(1) (24)

 

2

 

(1)

[(1

a

 

 

)de

1(1)

 

 

 

 

 

y

3 ade(1)

 

 

 

1 p(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

2

(1)

 

[(1

a

 

)de

2(1)

 

 

 

 

 

 

x

 

3 ade(1)

 

 

 

 

2 p(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

az de2 p(1) ],

(56)

az de1 p(1) ]

2.4. Последующие итерации

 

Определим по (41) упругие деформации e1e , e2e ,

а затем

вычислим пластические деформации:

 

de1 p(1)

de1(1) e1e(1) ; de2 p(1) de2(1) e2e(1) .

(57)

Далее повторяется предыдущий расчет после равенств (54)

до тех пор,

пока различия в значениях деформации

e1e(1) на

входе и на выходе итерации не окажется меньше, скажем 5%:

 

2(e final

ebegin )

 

 

 

 

1e(1)

1e(1)

 

0.05

(58)

 

e final

ebegin

 

 

 

 

 

 

1e(1)

1e(1)

 

 

 

3. Расчет второго этапа изгиба

 

Цель расчета: определение напряжений 1(2) ,

2(2) .

 

 

 

74

 
Источник: https://studfile.net/preview/16563496/

Смотрите также:

Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)