Вариант 4
1.К ободу диска радиуса 0,2 м приложена постоянная касательная сила 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения, равный 0,5 Н·м. Найти массу диска, если
известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением 100 рад/с2.
2.На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью 4 рад/с. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял
горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи 5 кг.м2. Длина стержня 1,8 м, его масса 6 кг. Считать, что центр тяжести стержня с человеком находится на оси вращения скамьи.
3.С наклонной плоскости скатывается без скольжения диск. Высота наклонной плоскости 5 м. Найти скорость центра тяжести диска у основания наклонной плоскости, если его начальная скорость равна нулю.
Вариант 5
1.Маховик в виде диска диаметром 40 см и массой 20 кг вращается с частотой 60 об/с. Определить угловое ускорение и частоту вращения маховика через 3,14 секунды после того, как к ободу маховика с силой 1 кН была прижата тормозная колодка, коэффициент трения которой о диск равен 0,4.
2.Мальчик катит обруч по горизонтальной поверхности со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.
3.Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной скоростью, соответствующей 5 об/с, равно 60 Дж. Найти момент импульса этого вала.
Вариант 6
1.Шар массой 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Угол поворота изменяется во времени по закону =А + Вt2 + Сt3, где А = 5 рад;
20
B =4 рад/c2 ;C = -1 рад/c3. Определить величину момента сил, приложенных к шару в момент времени 2 с.
2.Человек массой 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы радиусом 1 м и массой 120 кг, вращающейся по
инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой 10 мин-1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой, определить работу, совершаемую человеком при переходе от края платформы к ее центру.
3.Снаряд, имеющий вид цилиндра диаметром 0,06 м летит со скоростью 400 м/с и вращается, совершая 500 об/с. Найти его полную кинетическую энергию. Масса равна 15 кг.
Вариант 7
1.Однородный диск массой 5 кг и радиусом 0,2 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени задана уравнением = А + Вt, где В = 8 рад/c2. Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь.
2.К ободу диска массой 5 кг приложена постоянная касательная сила 19,6 Н. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через 5 с после начала действия силы?
3.На маховик с моментом инерции 0,5 кг·м2 действовал в течение 10 с вращающий момент, равный 4 Н·м. Определить момент импульса маховика.
Вариант 8
1.Маховик массой 10 кг и радиусом 0,2 м соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно 14,7 Н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через 10 секунд после начала движения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь.
2.Маховик в виде диска начинает вращаться с угловым ускорением 0,5 с-2 и через 20 с его кинетическая энергия
21
становится равной 500 Дж. Какой момент импульса приобретает он через 15 мин после начала движения?
3.Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением 0,4 рад/с2. Определить кинетическую энергию маховика через 25 с после начала
движения, если через 10 с после начала движения момент импульса маховика составлял 60 кг·м2/с.
Вариант 9
1.Маховик, момент инерции которого 63,6 кг·м2, вращается с угловой скоростью 31,4 рад/с. Найти момент сил торможения, под действием которого маховик останавливается через 20 с.
2.Шар массой 1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и отскакивает от неё. Скорость шара до удара 10 см/с, после удара – 8 см/с. Найти количество теплоты, выделившейся в момент удара.
3.На барабан массой 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным диском. Трением пренебречь.
Тема занятия: Специальная теория относительности Вариант 1
1.Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью v = 0,6с (с – скорость света в вакууме). Во сколько раз замедляется течение времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя?
2.Найти скорость релятивистской частицы, если ее полная энергия в 10 раз больше энергии покоя.
3.С космического корабля, удаляющегося от Земли со скоростью 0,7с, стартует ракета в направлении движения корабля. Скорость ракеты относительно корабля 0,96с. Чему равна скорость ракеты относительно Земли?
Вариант 2
1. При какой относительной скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25%?
22
2.Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в 4 раза?
3.Определить релятивистский импульс электрона, обладающего кинетической энергией 5 МэВ.
Вариант 3
1.Космический корабль пролетает мимо Вас со скоростью 0,8с. По Вашим измерениям его длина равна 90 м. Чему равна его длина в состоянии покоя?
2.Энергия π – мезона, возникающего в верхних слоя атмосферы, составляет 6 ГэВ, а его среднее время жизни в связанной с ним системе отсчета равно 26 нс. Масса π –
мезона равна 273 me. Определить время его жизни в лабораторной системе отсчета.
3.Частица движется со скоростью v = 0,5с (где с – скорость света в вакууме). Какую долю полной энергии составляет кинетическая энергия частицы?
Вариант 4
1.Определить относительную скорость движения тела, если релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 24%.
2.Найти кинетическую энергию α – частицы, которая движется со скоростью 0,92с ( где с – скорость света в вакууме).
3.На сколько процентов полная энергия протона, вылетающего из ускорителя со скоростью, модуль которой v = 0,8с, больше его энергии покоя?
Вариант 5
1.Чему равна длина космического корабля, движущегося со скоростью 0,8 с. Длина покоящегося корабля 100 м.
2.Пи-ноль-мезон, двигавшийся со скоpостью0,8с (c – скорость света в вакууме) в лабоpатоpной системе отсчета,
pаспадается на два фотона 1 и 2. В собственной системе отсчета мезона фотон 1 был испущен впеpед, а фотон 2 - назад относительно напpавления полета мезона. Чему равна скоpость фотона 1 в лабоpатоpной системе отсчета?
23
3.Определить импульс и кинетическую энергию электрона, движущегося со скоростью 0,9с (где с – скорость света в вакууме).
Вариант 6
1. Космический корабль летит со скоростью V=0,8c (c – скорость света в вакууме). Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, перпендикулярного направлению движения корабля, в положение 2, параллельное этому направлению. Чему равна длина этого стержня с точки зрения наблюдателя, находящегося на Земле?
2.Релятивистская масса тела, движущегося со скоростью v, возросла по сравнению с его массой покоя на 20%. Во сколько раз при этом уменьшилась его длина?
3.Найти кинетическую энергию электрона, если масса движущегося электрона вдвое больше его массы покоя. Какая скорость электрона соответствует этим условиям?
Вариант 7
1.Космический корабль с двумя космонавтами летит со скоростью V=0,8c (c – скорость света в вакууме). Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, параллельного направлению движения, в положение 2, перпендикулярное этому направлению. Чему равна длина стержня с точки зрения другого космонавта
2.С какой скоростью должна двигаться частица (тело), чтобы его масса увеличилась в 3 раза?
3.Какая кинетическая энергия должна быть сообщена ракете массой 1,5 т, чтобы она приобрела скорость 120 Мм/с.
Вариант 8
1.Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в 2 раза.
2.Мезон, входящий в состав космических лучей, движется со скоростью, составляющей 95% скорости света. Какой промежуток времени τ по часам неподвижного наблюдателя соответствует одной секунде собственного времени мезона?
24