Материал: Теория и история архитектуры, реставрация и реконструкция историко-архитектурного наследия, архитектура зданий и сооружений. Колодяжный С.А., Енин А.Е
20.Enin A. Ye systematic analysis of historical and cultural environment of the Earth different hierarchical levels/A. Ye. Enin//Bulletin of the central regional branch of the Russian Academy of architecture and construction Sciences [text]: periodic activities. scientific Edition Voronezh: the RUSSIAN; 2010.
21.Enin A. Ye. historical and cultural environment: the hierarchical structure and system analysis/A. Ye. Enin//materials of the Intl. Researcher. Conf. "Diversification of Russian architecture. Schools in terms of introducing State. Arr. STD. Third pokol. Voronezh. 2010 22. Enin A. Ye. reconstruction of fragment of historical environment of Voronezh (retrospective analysis and design)/A. Ye. Enin//urban planning.-2011 No. 3.-p. 65-69
22.Enin A. Ye. retrospective studies equivalent to experimental validation of decisions/A. Ye. Enin//Bulletin of the central regional branch of the Russian Academy of architecture and construction Sciences [text]: periodic activities. scientific Edition. Voronezh-Eagle: RAABS; 2011
УДК 72.06
Воронежский государственный
архитектурно-строительный университет Канд. техн. наук, ассистент кафедры градостроительства Е. В. Соловьева Россия, г. Воронеж, тел.:+7(473)271-50-04; e-mail: Kafedra.gradostroitelstva@mail.ru
Voronezh State University of Architecture and
Civil Engineering
Ph. D. in Engineering, assistant Professor of urban planning E.V.Soloveva
Russia, Voronezh, tel.: 7(473)271-50-04; e-mail: Kafedra.gradostroitelstva@mail.ru;
Е. В. Соловьева
ЛАТЕНТНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ В ГРАДОСТРОИТЕЛЬСТВЕ
Аннотация. Неотъемлемой частью принятия любых решений в современном обществе является социологический аспект, присущий человеческой деятельности. Архитектура и градостроительство также являются объектами скрытого и открытого социологического воздействия. Именно поэтому возникает необходимость в формировании инструментария количественной оценки этого влияния. В данной статье приводится метод оценки латентных переменных, к которым можно отнести множество социологических факторов возникающих в ходе архитектурно-строительной деятельности.
Ключевые слова: градостроительство, латентные переменные, Раш-анализ.
E.V. Soloveva
LATENT VARIABLES IN THE PLANNING
Abstract. An integral part of making any decisions in modern society is a sociological aspect inherent in human activity. Architecture and urbanism are also represent parts of a hiden or straight sociological impact. That is why there is a need to develop tools for quantitative assessment of this influence. This article introduces a new method of estimation of latent variables, which include many sociological factors arising in the architectural and construction activities
Keywords: urban development, latent variables, rush-analysis.
Архитектура и градостроительство имеют весомое значение в жизни общества в целом, и каждого человека в отдельности. Архитектурные сооружения выполняют не только свое прямое функциональное назначение, но и являются «рукотворной природой» окружающей человека, служат средством коммуникации в обществе, особенно в плоскости
___________________
© Соловьева Е.В. 2015
35
времени, где можно говорить о связи между разными поколениями. Большая часть жизни и деятельности человека проходят на фоне или внутри архитектурных сооружений. Они служат источником вдохновения, средством социализации, самоидентификации и развития личности. При этом бесспорны суждения о взаимозависимости между застроенным пространством и социальными явлениями, о влиянии окружающего пространства на поведение людей, о формировании застроенного пространства под влиянием поведенческих особенностей общества. Можно сказать, что таким образом проявляется социология архитектуры, которая отражает взаимное влияние социокультурных явлений и создаваемого материального окружения. Сегодня эта область знаний переживает новый виток интереса со стороны как социологов, так и архитекторов. При этом следует отличать социологию архитектуры от социологии окружающей среды, исследующей взаимоотношения людей не столько со спроектированным для них материальным окружением, сколько с окружающей их естественной обстановкой. Известны многократные попытки формирования теоретической базы вышеописанных явлений[1]. При этом в рамках современной социологии рассматриваются такие понятия как группа, класс, организация, а так же такие основные процессы, как социализация, социальная перемена, стратификация и так далее. Все эти понятия и процессы необходимо учитывать и исследовать в непрерывной связи с градостроительной деятельностью. На данный момент социология архитектуры не рассматривается в качестве раздела урбанистики и социологии города. Это связано с различием объектов исследований. Так, если социология города рассматривает город как некое «эмоциональное состояние» общества, то социология архитектуры изучает непосредственно архитектонические феномены с учетом особенностей общества.
Однако вышеописанные разработки, в большинстве своем, лежат в теоретической плоскости. А для практического применения не менее важно помнить, что большинство систем и процессов в социальных, гуманитарных, инженерных, архитектурных, статистических и многих других областях науки находятся в тесной взаимосвязи друг с другом и часто не могут быть описаны только прямо эмпирически измеряемыми параметрами. Не редко полноценное представление о них можно получить лишь с помощью латентных (то есть скрытых, неявных) признаков, в математическом аппарате применяемых в виде переменных. Переменные наиболее удобны т.к. это величина, принимающая в течение своего измерения различные значения. При этом они, в свою очередь, могут быть вычислены только с помощью математических моделей наблюдаемых (индикаторных) переменных. Возможность объективно и адекватно измерять латентные переменные позволит на математическом уровне оперировать с такими качественными категориями, как эффективность, уровень, степень, качество, а так же многими другими.
Таким образом, становится возможным измерение таких показателей как, например, уровень жизни населения, оценка экономической эффективности градостроительных решений, качества этих решений, степени их реализации или удовлетворенности населения принятыми решениями и т.п.
В настоящее время существует несколько подходов к измерению латентных переменных. В начале XX века создана теория латентно-структурного анализа, которая позволяла на достаточно поверхностном уровне оценивать латентные показатели. Значительным прорывом в данной области стало создание в 60-е годы датским математиком Георгом Рашем самосогласованной модели оценки латентных переменных, основанной на вероятностном подходе к оценкам переменных через измеряемые индикаторные переменные. По мнению многих специалистов она является одной из наиболее качественных моделей из предложенных на данный момент [2-4].
Однако существующие модели оценки латентных переменных, особенно основанные на Раш-анализе, имеют и ряд ограничений:
36
выборки обрабатываемых данных должны носить дискретный характер. При этом на практике часто возникает потребность в обработке данных, имеющих непрерывный спектр;
невозможность измерения латентных переменных, меняющихся с течением времени.
В основе классической модели Раша лежит логистическая функция, позволяющая найти вероятности положительных оценок j-м субъектом i-го объекта, если эти субъекты и
объекты оцениваются с помощью латентных переменных βj и θi, которые в Раш-анализе принято называть логитами:
|
eθi −βj |
|
pij = |
1+eθi −βj . |
(1) |
Исходные данные для получения оценок формируются в результате тестов или опросов. Пусть имеются n объектов, которые оценивают m субъектов. На основании оценок
измеряется некоторая латентная величина θ, характеризующая объекты с одной стороны, и сами тестируемые измеряются некоторой латентной величиной β, характеризующей отношения субъектов к объекту. В классической дихотомической модели выборка xij исходных данных должна быть дискретной и обычно равна:
1, |
если |
тестируемый |
i положительнооценилобъект j; |
|
xij = |
если |
тестируемый |
i отрицательно оценилобъект j. |
(2) |
0, |
|
Таким образом, множество исходных данных должно содержать лишь две возможные оценки: «0» и «1» (2). С точки зрения математического аппарата это связано с тем, что ядром модели является метод максимального правдоподобия (МП-метод), согласно которому составляется функция правдоподобия, равная произведению вероятностей того, что теоретические вероятности ответов совпадают с эмпирическими. Другими словами, если xij = 1, то ее вероятностная составляющая включается в функцию правдоподобия, если xij = 0, то не включается.
Для устранения этих недостатков возможно использование модели, основанной на методе наименьших квадратов (МНК), а также двух моделей, вытекающих из нее: модели, использующей функцию распределения вероятностей Лапласа, что позволит более точно оценивать показатели, распределенные по нормальному закону, и динамической модели, учитывающей изменение латентных переменных во времени и позволяющей осуществлять прогнозирование [5].
В ядре первой модели МП-метод заменяется МНК: параметры θi и βj выбираются так, чтобы сумма квадратов отклонений эмпирических данных xij (2) от расчетных вероятностей pij (1) была наименьшей [6].
Задача сводится к минимизации остаточной суммы:
m n |
2 |
m n |
eθi −βj |
|
2 |
|
S(θi ,βj ) =∑∑(xij − pij ) |
|
=∑∑ xij − |
|
|
|
→min . (3) |
|
|
θi −βj |
||||
|
|
|
1 + e |
|
|
|
i=1 j=1 |
|
i=1 j=1 |
|
|
|
|
В случае нормирования логитов и установки начала отсчета на средние значения логитов целевая функция (3) дополняется системой ограничений:
37
m
∑θi =0;
i=1
n |
|
∑βj =0. |
(4) |
j=1
Представленная модель (3) и (4) позволяет использовать данные, которые измеряются по непрерывным и дискретно непрерывным оценочным шкалам.
Для латентных переменных, распределенных по нормальному закону, может применяться модель, использующая функцию Лапласа, что позволит увеличить точность оценок [7]. В основе классической модели Раша лежит логистическая функция (1)
распределения вероятности от разности логитов (θi - βj). Однако реальное распределение данного показателя может быть иным. Оценка объекта θ и уровень субъекта β формируются под влиянием большого числа факторов различной природы, и согласно центральной предельной теореме теории вероятностей их распределение, как и распределение их разности, будет близким к нормальному. Что дает основание использовать модель, в которой логистическая функция (1) заменена на функцию Лапласа нормального распределения:
|
|
1 |
|
x |
− |
t2 |
|
Φ(x) = |
|
|
∫e |
2 dt , |
(5) |
||
|
|
|
|
||||
|
|
2π −∞ |
|
|
|
||
где x = θ - β - разница между уровнем оценки объекта и уровнем (возможностью) оценивания субъектом, полученные по модели, которые измеряются в логитах. Тогда вероятности (1) будут вычисляться как
|
|
1 |
|
θi −β j |
e− |
t2 |
|
|
pij = |
|
|
|
2 dt . |
(6) |
|||
|
|
|
|
|||||
2π −∞∫ |
||||||||
|
|
|
|
|
||||
Нахождение оценок логитов можно проводить как МП-методом, так и МНК, в последнем случае минимизируется функция:
|
|
|
1 |
|
θi −β |
||
S(θi ,βj ) = ∑∑m n |
(xij − pij )2 = ∑m ∑n xij − |
|
|
||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
2π −∞∫ |
|||||||
i=1 j=1 |
i=1 |
j=1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
j |
t |
2 |
|
2 |
|
− 2 dt |
|
|
|||
e |
→min . |
(7) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Но стоит отметить, что латентные показатели по сути своей очень пластичны и часто меняются во времени. Тогда оценивание должно проводиться в течение продолжительного периода и проходить в несколько этапов. В конце каждого этапа проводится тестирование и оценивание латентных переменных. При этом все промежуточные тестирования должны быть однородны, то есть субъекты и объекты должны быть одни и те же на всех этапах.
В решении этой задачи возможно применение динамической модели оценки латентных переменных, которая позволяет не только оценить латентные показатели на текущем этапе, но и учитывать результаты предыдущих этапов, а также прогнозировать результаты на будущий этап [8]. В этом поможет некоторый интегральный показатель, который учитывает результаты всех оценок в совокупности по сумме всех этапов. Для примера рассмотрим двухлаговую модель, учитывающую результаты текущего и прошлого оценивания. Исходные данные для этой модели можно построить как:
xij = αx(-1)ij + (1-α) x(-2)ij, |
(8) |
где x(-1)ij – результаты последнего оценивания, а x(-2) – предпоследнего, α – некоторый вес (важность) последнего оценивания по сравнению с предпоследним. Параметр α
38
изменяется от 0 до 1, при α>0,5 последнее оценивание дает больший удельный вклад в итоговый результат, чем предпоследнее. Данный подход можно применить для любого числа этапов. В случае обработки r этапов, в котором на k-м этапе оценивания получена матрица
результатов вида xij(k ) , а важность данного этапа определяется весовым коэффициентом W(k), итоговую матрицу с обобщенными результатами тестирования можно построить по формуле
|
|
∑r xij(k ) W (k ) |
|
||
x |
= |
k=1 |
|
. |
(9) |
∑r |
|
||||
ij |
|
W (k ) |
|
||
k=1
Данная матрица будет содержать произвольные значения от 0 до 1, и ее можно обработать методикой, основанной на МНК. Результаты тестирования можно использовать для прогнозирования результатов на будущем этапе. Если на основании расчетов
предыдущих этапов найдены оценки показателей объектов θ и субъектов β, то по ним можно рассчитать вероятности положительного оценивания каждого объекта каждым субъектом (1). Вероятности, рассчитанные по (1), можно интерпретировать как прогноз положительных
оценок субъектов объектами, при pij , близких к единице, оценка, вероятнее всего, будет положительной, при малых pij − отрицательной.
Вышеописанный математический аппарат является основой для составления алгоритма программного комплекса, которым сможет воспользоваться любой специалист, вне зависимости от уровня математической подготовки. Что сделает возможным максимально объективно оценивать и исследовать сложно выявляемые, но весьма важные, скрытые показатели в разных отраслях науки, в том числе и в градостроительстве.
Библиографический список
1.Вильковский М.Б. Социология архитектуры. - М.: Фонд «Русский авангард», 2010.
2.Rasch G. Probabilistic models for some intelligence and attainment tests. Copenhagen: Danmarks Pedagogiske Institut, 1960
3.Маслак А.А. Измерение латентных переменных в социально-экономических системах: Монография. – Славянск-на-Кубани: Изд. Центр СГПИ, 2006.
4.Гибсон У. Факторный, латентно-структурный и латентно-профильный анализ // Математические методы в социальных науках / Под ред. П. Разальсфельда, Н.Генри; Пер. с англ. М.: Прогресс, 1997.
5.Соловьева, Е.В. Новые подходы к оценке латентных переменных на основе модели Раша / С.А. Баркалов, Е.В. Соловьева // Экономика и менеджмент систем управления.
–2014. – № 1.2(11). – С. 200-207.
6.Соловьева, Е.В. Применение метода наименьших квадратов при оценке латентных переменных методом Раша / С.А. Баркалов, С.И. Моисеев, Е.В. Соловьева // Научный вестник Воронежского ГАСУ. Сер. «Управление строительством». – 2014. – Вып. № 1
(6). − С. 98-100.
7.Дедюрина, Е.В. Модель оценки латентных переменных, основанная на вероятностном распределении Лапласа / С.И. Моисеев, Е.В. Дедюрина, Н.С. Кочерга // Научный вестник Воронежского ГАСУ. «Управление строительством». – 2013. – Вып. № 2 (5).
–С. 121-124.
39