Материал: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

кажем на примере метод синтеза. Пусть входное сопротивление двухполюсника выражено функцией

7 /п х - 8 - ЮвР3 +			5- І О Ѵ + 2,5-			l Q i 2 p	+ o,5. ю»
w	р 4 + 1,25		• 103рз +		0,5- 10«р2 +		0,25-10»р '		К"*-™)
Знаменатель этой дроби			может быть представлен в виде произве
дения сомножителей:
р 4	+ 1,25	• 103 р3 +		0,5 • 10«р2		+ 0,25109 р =
=	р(р +	Щ (р2 +		0,25 • 103 р +0,25-106 ),
что соответствует корням: рх			=	0, вещественному				корню р 2 =	—103
и двум сопряженным комплексным корням							р а =	—0,125 -103	(1	+
+ іУЩ и р 4	= —0,125-10s (1 — іУЩ.					Все		корни, как	это	и
		2гн	Ю^ом
				агнХ		II „.„Д.
				агнХ		I	\2WoM
	0,
			Рис.		16.25

должно быть, лежат в левой полуплоскости. Функция Z (р) разла гается на простые дроби:

Z ( p ) =	A +	_ _ ?	.	ÇP+2	( 1 6 4 1 )
^ w	p ^	р+103	^	р2 +0,25-103p-f 0,25-100'	1 ' О Л 1 )

Неопределенные коэффициенты А, В, С и D легко найти, если привести правую часть равенства к одному знаменателю:

	( Л +	5 +	С) р з +		( 1,25Л +		0 , 2 5 В + С + 10~Ю ) 1 0 3 р 2			+
Z(p)	=	+ ( 0 , 5 Л +			0 , 2 5 В + 1 0 - З О ) Ювр + 0 , 2 5 - ЮМ
Z(p)	=	р 4	+1,25		• 103 р3 Ч-0,5- 10б/?2 +			0,25-	\0»р
		р 4	+1,25		• 103 р3 Ч-0,5- 10б/?2 +			0,25-	\0»р
Сравнивая эту дробь с формулой (16.40), получаем четыре урав
нения:
						Л +	В + С =	8-10«,
	1,25Л+0,25Б + С+10- з о = 5- ю«,
			0.5Л + 0 , 2 5 5 + Ю-3£> =					2,5- 106,
							0,25Л =	0,5-	10е.
Поэтому
А = 2- 10е,			ß =	5-106 ,		С = 10е,		D = 0,25:10е
и согласно	(16.41)
7	/ ч	2-10«		5-10"			ІОвр + 0,25-10»			/)клп\
ЬУР)—		р	+ р	+	10з +	р 2 +	0,25-103р + 0,25-10* '

495

№	Схема	В х о д н о е	с о п р о т и в л е н и е
п/п	Схема	В х о д н о е	с о п р о т и в л е н и е
п/п
1			Г
			Г
2			pL
			pL
3			1
3			pC
			pC
4			pL +	r
5			.	1
5			Л + р С
			Л + р С
6		^ + Р С
		^ + Р С
7			' + i
			' + i
				1
8			с
8			,	1
			,	1
			P +	7C
9		> c	L-p
9				h+LC
		p 2 + r c		h+LC

Т а б л и ц а 16. !

В х о д н а я проводимость

1 pL

1
7 P	с
P + 7C	~p+rC
L p	C \
L	p
р і + Г с	7> + L C

-+-

p L ^ r

pC + j

pC+h

№

п/ п

Схема

&—

В х о д н о е сопротивление

pL+r+h

р с

2 , 1

. 1

Р+ Г С Р + ІС

L i

	P
i +	^ I +	_L
p2	/" p	LC
		1
	" +	7c

P C ^ . r

" + T

, r

C P + L C

p 2 + P ï + ^

V 2 + L 7

Продолжение табл. 16.1

В х о д н а я проводимость

L P

P'+ZP + LC

7 * + r C - p + L C

р С + 7 + рТ

1 n 1 1

L P + r L C

рі + р Т с + Г с

ip* + {p

р2 + 7 с р + Гс

P r

p C + P L + r

496

497

							Продолжение табл. 16.1
Ѣ-	Схема	В х о д н о е		сопротивлени е
п/п	Схема	В х о д н о е		сопротивлени е			В х о д н а я	проводимость
15	3	Р2	+ тР	+ LC
15
			L	- +	rLC		pL	P + rC
			L	- +	rLC
				Р
			h + r C ï + L C
			\ L	С		LC
							1	+ •
	pï	+	i r ^ C + L ^		+	r.LC	rx +pL	+ •
	pï	+	i r ^ C + L ^		+	r.LC		P + r2C
								P + r2C
		•L + (rirt)c{			+	LC
	Далее целесообразно	использовать табл. 16.1, где указаны вход

ные сопротивления простых двухполюсников. Первая дробь фор


мулы (16.42) соответствует емкости С3				=	0,5 - Ю - 6		(п. 3 табл. 16.1),
вторая — параллельно включенным			емкости и			активному				сопро
тивлению (п. 8 табл. 16.1), причем			С2	=	0,2• 1СГ6, г2			— 5-Ю3 . На
конец, последняя	дробь	соответствует			последовательному					соеди
M					нению	индуктивности и
	_ / - УУЧ - І			активного			сопротивления,
о/ідср\—\ 4 г / і		„ 103ом\-1		шунтированных					емкостью
					(п. 14 табл.			16.1),		причем
					L \ = 4, Г і = 103, d = 10-«.
					Синтезируемая					схема
Рис.	16.26			изображена				на рис. 16.26.
				Очевидно,			что		в	данном

случае имеет место обобщение первой канонической схемы реактив ных двухполюсников. Синтез двухполюсника можно провести на основании заданной функции входной проводимости. В этом случае простые дроби, на которые разлагается эта функция, соот ветствуют входным проводимостям простых двухполюсников, ко торые указаны в табл. 16.1. Получается обобщение второй канони ческой схемы.

Здесь рассмотрены простые вопросы синтеза цепей, а принци пиальные вопросы — в гл. X I X . 4

498

П Р И Л О Ж Е Н И Е I

ЭН Е Р Г Е Т И Ч Е С К И Е СООТНОШЕНИЯ . ТЕОРЕМА ФОСТЕРА

1.Одиночный контур. В последовательном контуре комплексное

действующее значение тока определяется из уравнения

/ ( г + / 0 ) 1 - / - ^ ) - t f .

( 1 6 4 3 )

Умножим обе части уравнения на величину, сопряженную с / . Тогда

В этом равенстве правая часть определяет комплексную мощ ность, отдаваемую источником

	S = P + jQ = Üi*,					(16.44)
где Р — активная,	Q — реактивная мощности.					Поэтому
	P = I*r,	Q =	© L / 2	- - ^ / 2 .		(16.45)
Максимальное	значение	магнитной		энергии		в контуре
			Р
	WM max — L 0 п — L / 2				,
а ее среднее значение			~2
а ее среднее значение
	Watp		= ~LI\			(16.46)
Максимальное	значение	электрической			энергии
W э max - О			-	-	^ - J ,
а ее среднее значение
	w	—	2о)2С
			2о)2С

После подстановки значений средней энергии в равенство (16.45) получается основная формула для реактивной мощности:

Q = 2co(WMcp-W3cV).

(16.48)

2. Двасвязанных контура. Формула (16.48) справедлива и для многоконтурной системы. Докажем это для двухконтурной схемы (рис. 16.27). Контурные токи определяются из двух уравнений:

(16.49)

[rn + juLa - j

h + ( r 2 2 + /coL22 - j - ^ ) /2 = Ü2,

499

где
rÜ — rlJT	r12>	Liî — Li		~~Г" L{2,	'	~r ~~ Г		"T" ~r	'
r22 — r2	~\~ r\2>	— L 2		-f- L i 2	,	1	_ L	+ _ L	(16.50)

Взаимная индуктивность			M, если она существует, входит с со
ответствующим	знаком	в L 1	2 .

Рис. 16.27

Для получения полной мощности в системе двух контуров ум ножим обе части первого уравнения (16.49) на /*, обе части вто рого уравнения — на /.* и сложим их:

S =	UJ* + U2I*	= (rn +	/coLu -	/	1
					CÛCY

- j r 1 2 + / o û L 1	2 - / ^ - J OiU	+ hlï)	+(/ - 2 2 +	/ c o L 2 2 - / ^ - j / J . (16.51)

Рассмотрим сначала активную мощность. Учитывая (16.50), получаем

Так как	P =	+	' И (Л -	- V Î + /1) +	Г а / \| .
Так как
II	_ / * / 2 _	/ у * + / \| =		(/1 _ / 2 ) (/* - /*) =	I / х - /2 1»,
активная	мощность
		/' =	ri/f +	/ ' l a \| / 1 - / a \| » - f r s / S ,	(16.52)

что соответствует величине рассеиваемой мощности в активных сопротивлениях гх, г2 и г12. Ток \ІХ — / 2 | протекает в общей ветви.

Перейдем теперь к рассмотрению реактивной мощности. Со гласно (16.51)

Q = со [Lall + L22I\ - L 1 2 (/?/2 + Щ\ -

Если принять во внимание (16.50), то аналогично равенству (16.52)

(16.53)

500

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/125945

Смотрите также:








Анализ эффективности инвестиций предприятия на примере ООО «СпецПримСтрой»
Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»