Материал: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Коэффициенты

7 _ ^ i	y	7--Ù*	T
'2		^ 2 1 —
	Л = 0 '		/і

взаимные сопротивления при холостом ходе. Матрица коэффициентов

(Z)-!'11

(17.7)

\Z,21 ^-22/

называется матрицей сопротивлений холостого хода или матрицей сопротивлений, а также матрицей Z.

Из сравнения систем уравнений (17.5) и (17.6) получаются за висимости между элементами матриц сопротивлений и проводимостей:

7	^22		7	^12	7	Уаі	7	_ У ц	/17	ft\
	-—j y	j '	1 2 —	) y j	'	2 1 — I У I '	2 2	— j Y I '	\	'
Согласно		(17.3)	для	обратимого		четырехполюсника
					Z 1 2 = Z2 1 .				(17.9)

3. Система параметров холостого хода и короткого замыкания.

Параметры Yn и Y22 легко измеряются, как входные проводимости двухполюсника, в который обращается четырехполюсник, если для определения Yn замкнуть накоротко выходные зажимы, а для опре деления У2 2 — входные зажимы. Точно так же измеряются пара метры Z n и Z 2 2 , но не при коротком замыкании, а при открытых зажимах. Систему параметров Zn, Z22, Yn, Y22 называют системой параметров холостого хода и короткого замыкания. Между ними согласно уравнениям (17.8) существует соотношение

^11	^22
22 2	Y и
Кроме того, если принять во внимание равенство			(17.3), то со
гласно первому уравнению (17.8)
	7'2	^22
	12 — "7 '
Из этого уравнения можно определить Y12 = Y21.			Итак, доста

точно измерить три из четырех параметров холостого хода и корот кого замыкания, чтобы иметь возможность определить все восемь параметров четырехполюсника. Для симметричного четырехпо

люсника уравнения не должны меняться при замене	индекса «1»
на индекс «2» и на обратно. Это возможно, если У 2 2 =	У"п и соот

ветственно Z u = Z2 2 . Поэтому симметричный обратимый четырех полюсник определяется лишь двумя параметрами. Полученные выше равенства оправдывают сделанный в начале параграфа выбор положительных направлений напряжений и токов. При других направлениях напряжений и токов такие простые равенства не могут

510

быть получены. Если, например, принять противоположное поло

жительное направление тока / 2 , то Z 1 2

— Z 2 1

и для

симметричного

четырехполюсника Z 2 2 =

— Z n .

4. Обобщенная матрица. Очень часто для определения напря

жения и тока на входе

четырехполюсника при

заданной

нагрузке

желательно иметь зависимость входных величин Ох

и tx

от выход

ных напряжений

Ù2

и тока / 2 . Согласно второму уравнению (17.2)

^22

'21

Если подставить

это

выражение в

первое

уравнение. (17.2), то

^и^22 — Y X i Y i X , - ,

. Yn

}

1 1 —

"Г Ѵ~

12-

Уравнения

'21

можно переписать

так:

# і =

^ці/а -

Л 1 2 / 2

Ахх02

АХ2 (-

/ 2 ) ,

/ 1 = л 2 1 с 7 2 - л 2 2 / 2 = л 2 А + л 2 2 ( - / 2 ) . f

( І 7 , 1 0 )

Здесь

Y22

J _

—

IYI

Y11

ЛХХ—

v~>

п12—

л 2 1 —

л 2 2

\ ? •

Выбор

'21

«минус»

'21

знака

перед вторыми

слагаемыми

(17.10) будет

объяснен далее. Заметим, что между этими коэффициентами для

обратимого	четырехполюсника ( F 1 2 =	У2 1 ) существует,	как легко
проверить,	зависимость
	Л щ 4 2 2 - Л 1 2 Л 2 1 = 1 .		(17.11)
Матрица	коэффициентов уравнения	(17.10)

называется обобщенной или каскадной матрицей, а также матри цей Л, а ее элементы — обобщенными или каскадными парамет рами четырехполюсника *.

Из уравнений (17.10) легко получить зависимости выходных напряжений и тока от напряжения и тока на входе. Решая эти

уравнения относительно	Û2	и / 2 и принимая	во внимание (17.11),
получаем
U2 = A22ÙX - Ajx		= A22ÙX + Л 1 2 ( - Іх), ]
h = A2XÜx-Axxix=A2XÜx		+ Axx(-!x).	j	( 1 7 ' l d )
Для симметричного	четырехполюсника не		имеет	значения, ка

кие зажимы считать входными, а какие выходными. Поэтому коэф-

А,	*	Коэффициенты Ахъ		А12, А2Х и А22 часто в литературе	обозначаются
	В,	С, D.	Приведенные	выше обозначения приняты для единообразия. Эти
коэффициенты			не надо путать с алгебраическими дополнениями,		примененными
в	равенствах		(17.1).

511

фициенты уравнений (17.10) и (17.13) для симметричного четырех полюсника должны быть одинаковыми. Это возможно, если Л п —

— Л 2 2 . Для матрицы проводимостей это, как указывалось, соответ ствует равенству У и = Y22, для матрицы сопротивлений Z u = Z2 2 .

Итак,

всякий

линейный

обра

тимый

четырехполюсник

опреде

ляется

тремя

параметрами.

Если

он симметричен, то лишь двумя.

Для

несимметричного

четырехпо

люсника

такими

параметрами яв

ляются

Yu,

Y22 и Y12

Уai

или

Z u

, Z 2 2 и Z 1 2 = Z 2 1 или обобщенные

параметры

Ап,

Л 1 2 ,

А21

А22,

связанные

между

собой равенством

Рис.

17.5

(17.11). Для

симметричного

четы

рехполюсника

достаточно двух па

раметров:

= Y22

Yl2

— Угі

для

матрицы

проводимостей,

Z n = Z 2 2

и Z 1 2 =

Z 2 1

для

матрицы

сопротивлений и

Ап

А22,

Л и и Л 2 1

для обобщенной матрицы, причем согласно (17.11) должно

существовать

равенство

А]г-А12А21=1.

(17.14)

5. Соединения

четырехполюсников. Вводя

матрицы-столбцы

# 1

(/)

(17.15)

Ü,

уравнения (17.6)

можно

записать

наиболее просто:

(V) =

(Z)(I).

(17.16)

Матрица сопротивлений очень удобна при рассмотрении после довательного соединения двух (или большего числа) четырехпо люсников (рис. 17.5), когда последовательно соединяются входные, а также выходные зажимы. Так как матрица токов (/) для этих четырехполюсников одинакова, а напряжения складываются, для эквивалентного четырехполюсника можно написать:

(l/) = '(l/') + (t/") = (Z')(/) + (Z") (/).

Таким образом,

(t/) = [(Z') + (Z")](/),

т. е. при последовательном соединении матрица сопротивлении эквивалентного четырехполюсника равна сумме матриц сопротив лений соединенных четырехполюсников. При параллельном сое динении четырехполюсников, т. е. когда входные, а также выход ные зажимы соединяются параллельно (рис. 17.6), целесообразно

512

применять матрицы проводимостей *. Уравнение (17.2) в матрич ных обозначениях, согласно (17.4) и (17.5), имеет вид

(/) = (У)((7).

(17.17)

При параллельном соединении четырехполюсников напряжения на обоих одинаковы, а токи складываются. Таким образом, для эквивалентного четырехполюсника

(/) = (/') +	(/") =	( Г )	(U) + (Y") (U)
или	= [(Y')	+	(Y")](U)-
(I)

При параллельном соединении матрица проводимостей эквива лентного четырехполюсника равна сумме матриц проводимостей

	I	-0 .	il
U А		-0 .	0-
U А		-0	\Ù'z
0-		-0	0-

Рис. П.6

Рис. 17.7

соединенных четырехполюсников. Существуют и другие соедине ния четырехполюсников. Так, если входные зажимы двух четырех полюсников соединяются параллельно, а выходные — последова тельно (рис. 17.7), то целесообразно применять уравнения

			/ і =	К і	А +	К і Л			(17.18)
			U г =	KziU	i	+	Кю'	г,	(17.18)
			U г =	KziU	i	+	Кю'	г,
или в матричном			обозначении
			О,	К 21		К 2,2,1		\І2
и,	следовательно,		матрицу
			(*)	=	Kll		^ 1 2		(17.19)
					Kol		К 22.		(17.19)
					Kol		К 22.
	Наоборот,	если входные зажимы					соединяются		последовательно,
а	выходные	зажимы — параллельно					(рис. 17.8),		то применяются

* Сложение матриц сопротивлений при последовательном и матриц проводи мостей при параллельном соединении четырехполюсников возможно лишь тогда, когда соединения регулярны, т. е. когда после соединения для каждого из четы рехполюсников сохраняется условие равенства токов, притекающего к верхнему зажиму и вытекающего из нижнего зажима. Методы проверки регулярности соединений здесь не рассматриваются.

17 п/Р, Кляцкина

513

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/125945

Смотрите также:








Анализ эффективности инвестиций предприятия на примере ООО «СпецПримСтрой»
Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»