Материал: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

Получившийся эквивалентный Т-образный четырехполюсник характеризуется сопротивлениями:

+ ^ i Z 3 -f- Z 2 Z 3

6. Применение простых четырехполюсников. Все сложные схемы составляются, как правило, из простых четырехполюсников, pa­

ff)

Рис. 17.20

зобранных выше. Так как чаще всего применяется каскадное сое­ динение четырехполюсников, важно знать их обобщенные матрицы. Они и были определены. Наиболее важным примером сложных си-

Рис 17.21

стем являются лестничные схемы, получающиеся путем каскадного соединения Т- или П-образных четырехполюсников (рис. 17.21), которые называются звеньями лестничной схемы. На концах к ним могут присоединяться Г-образные четырехполюсники (полузвенья). Конечно, последовательные и параллельные сопротивления соеди­ няются так, что последовательно соединенным получается сопро-

523

тивление 2ZX, а параллельно -^Z*. Для того чтобы синтезировать

любые схемы, лучше было бы в качестве звеньев применять мосто­ вые четырехполюсники, как канонические схемы, но в этом случае получается слишком большое число' элементов.

§17.4. Характеристические параметры

1.Характеристическое сопротивление четырехполюсника. В ряде случаев четырехполюсник является нагрузкой длинной линии или включается между двумя длинными линиями. Тогда желательно, чтобы длинная линия также рассматривалась, как четырехполюс­

7] = (У2 \ - sh yl -4- / 2 ch yl.

^в

Как видно из этих уравнений, длинная линия является симметрич­ ным четырехполюсником с обобщенной матрицей:

Напомним, что если линия нагружена на волновое сопротивле­ ние Z„, то ее входное сопротивление

и линия согласована с нагрузкой. В этом случае нет отражения от конца линии. Рассмотрим сначала симметричный четырехполюс­ ник, уравнения которого (см. уравнения 17.22) могут быть напи­ саны так:

Пусть к входным зажимам подключена нагрузка — сопротивле­ ние Zc. Если входное сопротивление четырехполюсника также ока­ зывается равным Zc , то четырехполюсник согласован с нагрузкой.

524

четырехполюсника. Для длинной линии роль характеристического сопротивления1 играет волновое сопротивление. Так как Ù2 — l2Zc, а согласно уравнениям (17.38)

'1

то характеристическое сопротивление

2 С = A\\Zc-\- л ] 2

Решая это уравнение, получаем

Сопротивление Zc является первым характеристическим пара­ метром симметричного четырехполюсника, а равенство (17.39) дает его связь с обобщенными параметрами. Ясно, что если симметрич­ ный четырехполюсник «перевернуть», т. е. выходные зажимы сде­ лать входными, а входные — выходными, то характеристическое сопротивление не изменится, так как уравнения (17.38) останутся прежними.

2. Характеристическая постоянная передачи. Если четырехпо­ люсник нагружен на характеристическое сопротивление (на со­ гласованную нагрузку), то согласно уравнениям (17.38) и равен­ ству (17.39)

Отношение напряжений' и токов на входе и выходе одинаково:

t/2 '2

Если это отношение вещественно, то оно показывает, во сколько раз уменьшается напряжение (и ток) при передаче энергии через четырехполюсник, т. е. ослабление напряжения (и тока), произ­ водимое четырехполюсником. Если это отношение комплексно, то модуль определяет ослабление, а аргумент — изменение фазы.

В технике связи принято по большей части ослабление напряже­ ний и токов выражать в логарифмических единицах, т. е. опреде­ лять натуральный логарифм отношения напряжений или токов. Поэтому примем

525

является вторым характеристическим параметром и называется

характеристической (собственной) постоянной передачи или мерой передачи.

Часто желательно, как будет видно далее, меру передачи выра­ жать не через отношение напряжений или токов, а через отношение их произведений:

не имеет физического смысла. Полная мощность в комплексной форме (см. гл. IV)

5 = Р + /<2 = 6 7 *

и отличается от произведения Üf тем, что содержит сопряженное комплексное действующее значение тока /*. Абсолютное значение произведения \Ùl\ = \Ûl*\ = UI является выражением полной мощности

трактоваться лишь как произведение отношений напряжений и то­ ков.

3. Связь между характеристическими и обобщенными парамет­ рами. Как отмечалось в конце § 17.2, симметричные четырехполюс­ ники определяются двумя параметрами. Поэтому характеристиче­ ское сопротивление Zc и мера передачи gc достаточно полно опре­ деляют симметричный четырехполюсник. Характеристические па­ раметры связаны с обобщенными параметрами. Для характеристи­ ческого сопротивления эта связь определяется равенством (17.39). Для меры передачи с учетом (17.40) и (17.41) получается

Однако равенство (17.45) не совсем удобно для расчетов. Прини­ мая во внимание, что согласно (17.44)

526

получаем после сложения и вычитания равенств для е с и e с

наоборот, обобщенные параметры выразить через характеристиче­ ские. Согласно (17.39) и (17.46)

уравнения 13.12). Можно сделать вывод, что длинная линия является симметричным четырехполюсником с характеристическим сопро­ тивлением, равным волновому, и с характеристической или соб­ ственной постоянной передачи gc = yl.

Этим снимается ограничение, введенное в начале § 17.2: рассмат­ риваются лишь четырехполюсники, состоящие из сосредоточенных

совпадающий с (17.41).

Характеристические параметры симметричного четырехполюс­ ника можно определить также, зная входные сопротивления при холостом ходе Zx х и коротком замыкании выходных зажимов ZK 3 .

Действительно, согласно (17.48) для / 2 = О

4. Характеристическое или собственное затухание четырехпо­ люсника. Характеристическая постоянная передачи является, как

527