Материал: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

правило, комплексной величиной

gc = ас - f jbc.

Согласно (17.41) при нагрузке четырехполюсника на характе­ ристическое сопротивление

и*

U

 

Поэтому величина

 

 

ас

= \п f.1- =1п £

(17.51)

показывает ослабление абсолютных значений напряжения и тока.

Эта величина называется

характеристическим

(собственным) за­

туханием четырехполюсника

или постоянной затухания. Она изме­

ряется ^ неперах. Затухание в один непер соответствует уменьше­ нию напряжения (или тока) в е = 2,718 ... раз. Величина Ьс равна разности фаз между напряжениями (или токами) на входе и выходе.

Она

называется

характеристической

 

 

фазой или фазовой

постоянной

и измеряется в радианах. Важно то, что при каскадном

соединении

нескольких

четырехполюсников

с

 

одинаковыми

характеристиче­

скими сопротивлениями,

 

благодаря

логарифмической зависимости

в равенствах

(17.41) и (17.51), общая

 

характеристическая

постоян­

ная передачи является суммой постоянных

передачи,

и общее харак­

теристическое

затухание

 

— суммой

 

характеристических

затуха­

ний.

Действительно, при п

четырехполюсниках

 

 

 

 

-?і=еЧ

 

-$-=еЧ

 

 

 

...4^- = еЧ

 

поэтому

 

Ui

 

g

êc

 

+gc

 

+...+ gc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Un

— e c = e

1

 

 

2

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

gc = gc1

+ gci + ..- + gcn,

ac = aCl

+ aCï + . . . - f a v

 

 

 

 

Ьс =

ЬСі+ЬСі

+

... +

Ьсп.

 

(17.52)

Поэтому оперировать с ними очень удобно. Следует, однако, помнить, что эти формулы справедливы лишь при согласовании четырехполюсников.

5. Характеристические параметры некоторых четырехполюсни­ ков. Определим характеристические параметры часто применяемых симметричных четырехполюсников: Т-, П-образных и мостового. Для Т-образного симметричного четырехполюсника (см. рис. 17.13)

528

Л /
sll#--2

Поэтому согласно

(17.39)

и

(17.46)

 

 

 

 

 

Z<=VAV=VZM1+Z£)'

 

 

 

 

(17-53)

с п £ = Л ц = 1 + - ^ ,

shg =

l / J ^ = = 2 ] / | - ( l + А )

. (17.54)

Для П-образного симметричного четырехполюсника

(см. рис.17.14)

Л н = Л 2 2 = 1 +

2 Z i

.

л

_ О 7

л

_

2 :

I Z

l

Г

Л

2 = 2Zlt

Аа

= 7

1

+

,

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Поэтому

• 2 е =

C h # = 1 + Ç -

 

 

(17.55)

I л! 1

\ •

О7 -5 6 )

Для симметричного мостового четырехполюсника (см. рис. 17.18)

Л

— Л

_ ^ * _ + J ? J L

 

 

А

—

2 Z f t Z ? >

л

 

 

_

 

 

п11

— п22

7

7

 

'

1

42 -

7

7 »

' 1

2 1

—

у

 

7 "

— т"

7~

 

'

Л і

2

~'

~ 7

7~~>

ПЯ

 

7

b

 

Поэтому

 

^-а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ге

=

К а д ,

 

 

 

 

 

 

(15.57)

 

 

— in V^f> +

| / z 0

=

7.1 7

 

 

VZaZb.

 

.. 7 _ й

 

С Ь

Se = Й З Г " -

 

S H

&

 

 

 

 

 

 

_

1

V ^ - ^ '

 

 

 

 

 

 

( I 7 - 5 8 )

6. Характеристические параметры

несимметричных

четырехпо­

люсников. Понятие о характеристических параметрах необходимо распространить и на несимметричные четырехполюсники. Однако чтобы их характеризовать, необходимы, как отмечалось, не два, а три параметра. Так как входные сопротивления со стороны пер­ вичных и вторичных зажимов должны быть различными, несиммет­

ричный

четырехполюсник

обладает

не одним, а

двумя

характери­

стическими сопротивлениями ZCl

и

ZC 2 , причем

первое

относится

к первичным,

второе — ко

вторичным зажимам.

 

 

Для того чтобы определить первое характеристическое сопро­

тивление

Z C l ,

представим

себе

два

одинаковых

несимметричных

четырехполюсника, второй

из них

«перевернем», т, е.

поменяем

местами первичные и вторичные зажимы, и подсоединим его каскадно к первому (рис. 17.22, а). В результате получится сложный симметричный четырехполюсник. Его характеристическое сопро­ тивление ZC называется первым характеристическим сопротивле-

18 п/р, Клицкина

529

нием. несимметричного четырехполюсника. Если заданный четы­ рехполюсник характеризуется обобщенной матрицей

(А) = І4,І А 9.9.

то «перевернутый» четырехполюсник должен согласно равенству (17.13) иметь матрицу

Так как при каскадном соединении обобщенные матрицы пере­ множаются, матрица сложного четырехполюсника имеет вид

(АПА22

+ А 1 2 А 2 1 ,

2АПА12

(А) (А') = 2А

А 2

1 А 1 2 + А 2 2 А И

Согласно (17.39) при учете значений элементов этой матрицы первое характеристическое сопротивление

ANA{

(17.59)

 

Теперь можно поступить иначе. Соединяя каскадно два несим­ метричных четырехполюсника, поставим первым перевернутый

-и

Z,а

S)

z,

z,

С2

 

Pue.

17.22

четырехполюсник. Тогда входные и выходные зажимы сложного симметричного четырехполюсника будут соответствовать вторич­ ным зажимам простого несимметричного четырехполюсника (рис. 17.22, б). Характеристическое сопротивление Zc, сложного симметричного четырехполюсника называется вторым характери­ стическим сопротивлением несимметричного четырехполюсника.

Обобщенная матрица сложного четырехполюсника имеет вид

ІА\_(АЦАЦ

+ А\2А2\

2А22А12

\2 A 2і А и

ЛпАи + А П А 2 2 /

530

Поэтому согласно

(17.39)

У

таг-

(,7-60)

 

Z,

Таким образом, получены два характеристических сопротивле­

ния несимметричного

четырехполюсника — со

стороны первич­

ных зажимов ZCl и со стороны вторичных зажимов ZCl.

Если четы­

рехполюсник симметричен (Л2 2

=

А и ) , то оба

характеристических

сопротивления одинаковы и определяются формулой (17.39).

Отметим теперь интересное

соотношение между характеристи­

ческими сопротивлениями. Если вторичные зажимы четырехпо­ люсника соединены с нагрузочным сопротивлением, равным вто­

рому характеристическому сопротивлению ZCa,

так что

(]% — I2ZC„

то после подстановки

іУ2 в

(17.22)

получаем

 

 

О, = (AnZc,

+ Alt)

/ 2

=

[У^^

+ Au)

h,

h = (AnZCt

+ Л2 2 ) / 2

=

'У

^ ^ i - + Ai2)

/2.

Входное сопротивление

четырехполюсника

 

 

Сравнивая значение с (17.59), видим, что входное сопротивление равно первому характеристическому сопротивлению.

Итак, при нагрузке четырехполюсника (со стороны его вторич­ ных зажимов) на второе характеристическое сопротивление его входное сопротивление (со стороны первичных зажимов) равно первому характеристическому сопротивлению. Точно так же дока­ зывается, что при нагрузке со стороны первичных зажимов на пер­ вое характеристическое сопротивление входное сопротивление со стороны вторичных зажимов равно второму характеристическому сопротивлению. Оба характеристических сопротивления можно опре­ делить и с помощью равенства (17.49). Так как

01 = AuÜ2 + A1J2,

для первичных зажимов

7

Ац

у

А\2

" X . X

Л 1

^ к . з

л

 

п21

 

™ 2 2

Подставляя эти значения в равенство (17.49), получаем первое характеристическое сопротивление в виде равенства (17.59). Для перевернутого четырехполюсника

Оі=*АпОі + АиІи it = AtlOx + A j l t

18*

531

откуда

7

А?2

л

 

 

д . ^ К . 3

 

Равенство (17.49) дает второе характеристическое сопротивле­

ние в виде равенства (17.60).

 

 

Характеристическую

постоянную

передачи

несимметричного

четырехполюсника нельзя определять

по формуле

(17.42), так как

отношение напряжений

не равняется

отношению

токов. Действи­

тельно, при нагрузке четырехполюсника на второе характеристи­ ческое сопротивление согласно (17.60)

üx = ІАи

+ А

1 2

Ü 2

= (ѴА~Ж2 + Ѵ'А^А21) У А£

02,

h = [Аа

У ^

+А22)

/2 = (Щі + VÄi^Q

у

Г

А

£ / 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поэтому в качестве исходного соотношения приходится брать

равенство (17.43), а

постоянная

передачи определяется

формулой

 

 

gc

= In (VAnA22

+ VÄ^ÄTi).

 

 

(17.61)

To же получится, как легко

доказать, при обоюдной

замене

 

вход­

ных и выходных

зажимов.

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, несимметричный четырехполюсник

определяется

тремя характеристическими параметрами: двумя характеристиче­ скими сопротивлениями ZCl и ZCi и характеристической постоянной передачи g c . Эти величины связаны с обобщенными параметрами равенствами (17.59), (17.60) и (17.61).

Для расчета характеристической постоянной передачи (меры передачи) вместо равенства (17.61) целесообразно использовать другие формулы. Согласно (17.61)

eg c = V'АцА2 2 +ѴЛѵ 1 Л2 1 ,

(17.62)

поэтому

 

 

 

УіАпА22

+ Ѵ'АцАц

АпА22 —

АпА21

и согласно (17.11)

 

 

 

e~go

= VAlIÄ^-y~Ä^.

 

(17.63)

Складывая и вычитая почленно равенства

(17.62) и (17.63),

окончательно получаем

 

 

 

c\\gc = VAuA22, sh gc = V А1гАгѵ

(17.64)

Равенства (17.59), (17.60) и (17.64) для характеристических па­ раметров несимметричного четырехполюсника дают возможность

632

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/125945

Смотрите также:

Анализ эффективности инвестиций предприятия на примере ООО «СпецПримСтрой»
Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»