Материал: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

ПрИ

(О'

0, S i l l Où' t -> (ü't

ток

Зная ток, можно определить напряжение на индуктивности:

uL = LdJt- = UQe-at ( С С / - 1 ) .

Напряжение на емкости проще всего найти из основного урав нения:

«a +	"L +	u C = 0,		UC==	— UA —	UL='—	ІГ — UL,
	ис	= Uог	te~at		- U0e~at	(at -	1).
Принимая	во внимание,			что а = ~ ,		получим
		ыс	=	£ / 0 е - а '(1+а*) .
Если построить		график и с ,			* и «/. в функции времени по най

денным значениям, то он окажется аналогичным графику рис. 10.16. Все переменные будут только быстрее нарастать и быстрее убывать, чем в первом случае; емкость будет непрерывно разряжаться, а напряжение на емкости будет монотонно убывать, не меняя своего знака. Таким образом и в данном случае имеет место апериодический разряд. Этот разряд называется критическим.

Значение г — 2 р, при котором наблюдается критический случай

апериодического		разряда, называется критическим сопротивле
нием	последовательного контура.
2.	Включение	цепи с г, L и С на постоянное напряжение. Цепь

рис. 10.1 включается на постоянное напряжение и = U0 = const.

Предположим, что	емкость не заряжена: и с	(0) = 0 (нулевые
начальные условия).
При включении	на постоянное напряжение	в установившемся

режиме емкость зарядится до напряжения источника, т. е. ыС в = U0. Значение свободной составляющей определяется формулой

(10.24).

Переходное напряжение на емкости

"с = «св + "с св = U0 + Ліе"'' + Л 2 ер 2 '.

Для определения двух произвольных постоянных найдем

dur

і = С - ~ = С ( Р і А ^ + р2 Л2 е'°9- Так как начальные условия нулевые, имеем


ис (0) = с/0 + Лі + Л 2		= 0	или		Лі + Л 2 = — Ü 0,
і(0) = С(р1А1-\-р2А2)		= 0	или		РіЛі + р 2 Л 2 = 0,
откуда				= — Р і ^ о
д _	РгУр		д	= — Р і ^ о
1	Рі — Рг '		2	Pi — Pi *

276

Сравнивая	значения постоянных	Ах и Л 2 с ранее найденными
при разряде	емкости (см. формулы	10.26), можно установить, что

величины постоянных в обоих случаях соответственно равны друг другу, но противоположны по знаку.

Зтот вывод позволяет сделать следующее заключение — свобод ная составляющая напряжения на емкости « с с в при включении цепи с нулевыми начальными условиями на постоянное напряже ние, т. е. в режиме заряда емкости, равна, но противоположна по знаку переходному напряжению на емкости ис при разряде. На этом основании можно сразу записать переходное напряжение на емкости:

м С з а р — U0 ^ с р а з р .

Таким образом, свободные составляющие, имея противополож ные знаки, изменяются по одному и тому же закону. Далее легко найти значения и других физических переменных. Ток

' з а р "	••	— I
' з а р "		разр -

Ток в цепи и напряжение на индуктивности в режиме заряда конденсатора изменяются так же, как и при разряде конденсатора, но направления их противоположны. Сказанное и найденные соотношения справедливы при всех значениях корней характери стического уравнения рх и р2 , т - е - П Р И апериодическом и колеба тельном зарядах конденсатора.

Для апериодического контура

"с = — Pi — PÜ

U0	(ер*' — e " ' 0 ,	\	(10.35)
L(Pi-Pê	(ер*' — e " ' 0 ,	\	(10.35)
L(Pi-Pê
P1 — P2
На рис. 10.19 изображены кривые заряда		конденсатора	в цепи

с г и L , построенные по формулам 10.35.

Аналогично можно получить законы изменения всех перемен

ных и для других		случаев.		Например, в		случае колебательного
заряда	емкости
	U C :				sin (co7 + ip),
		co'L	е - 0 ' sin a't,			(10.36)

	UL	= — I/O-?- e~a/ sin			(<ù't -	ip).
График	изменения	uc и i изображен			на рис. 10.20.
3. Включение цепи с г, L				и С на синусоидальное напряжение.
Контур	высокой добротности,			изображенный на рис. 10.1, замыка-

277

нием ключа К подключается к источнику синусоидального напря жения:

U — Uт Sin (со/ + 1р).

Начальные условия предполагаются нулевыми.
Изучение процесса в контуре начнем с определения			переходного
напряжения		на	емкости и с .
Напряжение		на емкости в об
щем виде состоит из вынуж
денной	и свободной			состав
ляющих.
Вынужденная			составляю
щая	равна	и с в =		U cm X

X sin (iû/+ipc), где ярс =і|)—ф—

Рис. 10.20

Таким образом,

— у—начальная фаза вынуж денной составляющей. Сво бодная составляющая на осно

вании	(10.30) будет		ис св	=
= Ae'at	sin	(со'/ + Ѳ),	где	А
и ѳ — н о в ы е		постоянные, под
лежащие определению.

Uc = UCms'm	(<о/ +	г\|)С) +	Ле~а'	sin (co7 + ö).
Зная Uc, можно найти ток:
І = С-duWc	(àCUcm		COS (fùî-f-\pc)-f-
+ CAzat-at [ ( - a) sin (со 7 + Ѳ) +				со' cos (co7 +	Ѳ)].	(10.37)
Заметим, что aCUcm	— h,	Для	контуров высокой		добротности
можно считать: a	со	со0. Тогда		в выражении	тока	(10.37)

278

первым слагаемым в квадратных скобках по сравнению со вторым можно пренебречь.

Выражение	тока упрощается:
і ^	Іт cos (iùt -т-чрс) + w0CAe'at cos (со0/ -f- Ѳ).

Для определения постоянных А и 9 используем начальные

нулевые	условия:
	«с (0) = U cm sin г\|)С +					A	sin Ѳ = 0,
	/ (0) =	lùCUcm	cos	lj)c	+	СщА	cos Ѳ =	0.
Таким	образом,
		A sin Ѳ = —			(Уcw sintpc,
		Л COS Ѳ = — U cm					COS І\|>с,
	Л =	t / C m ] / s	in2	V c	+	( ^ - ) 2 cos2 г\|>с		,

tge = ^ t g i p c .

Подставляя найденные значения, получим


	"с =	£/С о т s in (со/ +				^с) +
+ ^cm l A i n 2 Фс +			(^)2	cos2		г[>с е-«г	sin (со0/ + Ѳ),
	г = / т cos					\ .			f	v( 1 0 - 3 8 );
				(со/-f г\|)С )+
+ /m	s i " 2 ^ c + C O s 2 ^ c e ~ a t C 0 S ( & V							+ Ѳ ) -
Перенапряжения на емкости возможны за счет больших значе
ний свободной	составляющей		« с . Как			видно	из (10.38),		амплитуда
свободной составляющей		напряжения				имеет	величину,		во	много
раз превосходящую U c т,		если		со ^> ю0 и %			к , 0, т. е. при пере
ходе вынужденного напряжения на емкости через нуль.
Анализируя	выражение		тока,		можно		установить,		что при
со0 J> со и -фс ~	л/2 значение тока в отдельные моменты								может во
много раз превосходить величину Іт,					т. е. в цепи возможен сверхток.
В случае изохронизма,			когда		со = со0, т . е .			угловая • частота

собственных колебаний равна угловой частоте приложенного

воздействия,	напряжение
ис	= Ucm sin (<o0t +		г\|5С) +	Uс,mz~at	sin (со0/ +	Ѳ).
Из начальных условий		следует,		что при	со — со0
	sintpc =	— sine,		і\|)С = Ѳ-\|-я.
Преобразуя, получим
	ис = U cm (1 -		е-°0	sin (<a0* + i\|>c).		(10.39)

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/125945

Смотрите также:








Анализ эффективности инвестиций предприятия на примере ООО «СпецПримСтрой»
Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»