Материал: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

271

Рассматривая рис. 10.16, иллюстрирующий апериодический разряд конденсатора, можно сделать ряд выводов об энергетиче­ ском балансе цепи в переходном режиме. Следует обратить внима­ ние на то, что рс = Uci < 0, т. е. мгновенная мощность р с всегда отрицательна и, следовательно, емкость в течение всего переходного процесса отдает свою энергию. Энергия емкости непрерывно расхо­ дуется на покрытие тепловых потерь в сопротивлении цепи, но, кроме того, в интервале времени от 0 до tlt когда pL = ud > 0, емкость расходует энергию и на создание магнитного поля, т. е. часть энергии, запасенной в электрическом поле емкости, переходит в энергию магнитного поля индуктивности. От момента іх и до конца процесса тепловые потери покрываются не только за счет

Рис. 10.16

энергии электрического поля, но и за счет энергии магнитного поля, запас которой создан в интервале времени от 0 до tx. Когда

272

a sin со7-}-со' cos со'/ = со0 sin (со7 +яр)

и, подставляя в (10.29), получим в окончательном виде

= - C l / 0 ^ - e - a r s i n c o 7 .

273

или свободными колебаниями контура. Периодом этих колебаний

2я

следует считать Т' = -^-, где со' — угловая частота собственных затухающих колебаний, зависящая только от параметров цепи. Вообще говоря, Т' является условным периодом, так как затухаю­ щие колебания не являются периодическим процессом.

График изменения ис, і и ui приведен на рис. 10.18.

Сущность переходного процесса при колебательном разряде емкости сводится к следующему.

При разряде емкости энергия ее электрического поля расхо­ дуется, во-первых, на покрытие тепловых потерь, а, во-вторых, большей своей частью переходит в энергию магнитного поля индук­ тивности.

Рис. 10.18

Поэтому, когда и с проходит через нуль, и емкость полностью разрядится, в магнитном поле индуктивности накопится энергия, достаточная для поддержания тока прежнего направления, покры­ тия тепловых потерь и перезарядки емкости.

Емкость не может перезарядиться до прежнего по абсолютной величине напряжения, так как вследствие тепловых потерь общая энергия электромагнитного поля, связанная с контуром, непре­ рывно убывает.

Быстроту затухания рассматриваемых колебаний принято оце­

274

Из (10.33) и (10.34) следует, что декремент зависит только от параметров цепи. На декремент колебательного процесса большое влияние оказывает сопротивление цепи г. С увеличением г затуха­ ние увеличивается, а при г = 2р колебания прекращаются. На­ оборот, при уменьшении г затухание уменьшается и при г — 0 (контур без потерь) становится равным нулю. При г = 0 в контуре имели бы место незатухающие колебания с угловой частотой со0 =

со' = ~[/~(ùl — а 2 5=« со0.

Поэтому равенства (10.30) и (10.31) принимают такой вид: ис я» с70е~а'' cos a0t,

/— -Щ- e~at sin (o0t.

Логарифмический декремент колебаний согласно (10.34)

найти, перейдя к предельному случаю колебательного разряда, когда со' ->- 0. Воспользуемся формулой (10.31);

/ = — - % - е " а ' sin со' t.

CÜ'L

275