Материал: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

генератора. При заданных p, Z2 и со изменению у соответствует определенное распределение входного сопротивления вдоль линии. Отделяя вещественную и мнимую части Z, можно написать Z = = Re (Z) + /J m (Z). С изменением у изменяются слагаемые Re(Z) и Jm (Z) уравнения, причем возможно, что при некоторых значениях у мнимая часть Z обратится в нуль, т. е. J m (Z) = 0. Соответствующие сечения линии будем называть ее резонансными сечениями. В них входное сопротивление имеет активный характер. Возможно, что

резонансным сечением является вход линии, тогда	Jm (ZB X ) = 0.
В этом случае при условии, что сопротивление Zx	(см. рис. 13.4)

активно, генератор работает на активное сопротивление и вся цепь находится в режиме резонанса. Если же сопротивление Zx имеет комплексный характер, то условием резонанса всей цепи является равенство Jm (ZB X + Zt ) = 0.

Представляет интерес режим работы линии на реактивное сопротивление Z2 = /Х2 . Нетрудно видеть из (14.24), что в этом случае

2 = ;„ Х 2 cos ßj/ + p sin ßy p cos ßy — X2 sin f>y

имеет реактивный характер и в зависимости от у может в различных сечениях принимать значения, равные^нулю и равные бесконеч ности. В дальнейшем те и другие сечения будем считать резонанс ными.

Весьма важной является работа линии на активное сопротивле ние, равное р. При Z2 = р из (14.24) и (14.25) следует

Z = ZB X = p,

(14.26)

т. е. Z не зависит от у, везде вещественно и равно р. Резонансные сечения в такой линии отсутствуют, линия является нерезонансной системой. Рассмотрим этот случай подробнее.

§14.6. Согласованная линия. Бегущие волны

В§ 14.5 отмечалось, что при условии

			Z2 = p			(14.27)
входное сопротивление линии не зависит от у и везде равно							р. Как
следует из (14.26), Ц- =			= —- = р. Из уравнений (14.4), учиты-
вая их	= Іх	р, получим
		Ü = Üle-^x,		/ =	/ 1 е - ^ .	(14.28)
Переходя		к мгновенным	значениям		напряжения	и тока,	имеем
	« = Um sin № — ß^ + ^ i ) .			i — hm sin (сс^ — ß*-j-%)>			(14.29)
где tyx	— начальная фаза Ûx		и [х .

405

Выражения (14.29) показывают, что в линии существуют только

падающие волны.	Отсутствие	отраженных волн вытекает	также
из (14.19): р 2 = 0	при Z2 = р.	Следовательно, мощность,	отдава

емая генератором в согласованную линию, полностью потребляется

нагрузкой,

которую поступает в

виде мощности

падающей

волны.

Для наглядности

представления

о режиме бегущих волн приведен

рис. 14.4, на

котором дано

распре

деление напряжения

(тока) в линии

длиной / через каждую двенадца

тую

часть

периода

Т,

начиная от

/ — 0,

т. е. от

начала

установив

шегося

режима. Постоянная

фаза

гр! принята

равной л/2. Наклонная

прямая

проходит

через точки с

одинаковой

фазой бегущей

волны,

она

показывает, что за время / = Т

фаза

переместилась

вдоль

линии

на расстояние,

равное

длине

вол

ны К.

Режим

бегущих

волн представ

ляет

большой

практический

инте

рес

высокочастотных

фидерных

линиях,

предназначенных,

напри

мер,

для передачи

электрической

энергии

от

генератора

радиостан

ции к антенне и в линиях провод

ной

связи. Преимущества этого ре

жима

таковы:

а) при отсутствии обратной вол

ны вся мощность прямой волны

поглощается

нагрузкой;

против

ном случае часть этой мощности

возвращается

источнику

обратной

волной, т. е. мощность в нагрузке

уменьшается;

Рис 14.4

б) равенство ZB X == р показывает,

что

генератор

работает

на

посто-

янное активное сопротивление, не зависящее от длины линии и частоты;

в) независимость амплитуд напряжения и тока от частоты обеспе чивает отсутствие искажений, вносимых линией при передаче сигналов (см. § 15.7);

г) всякая реальная линия обладает распределенными сопротив лением и проводимостью, которые в данной главе не учитываются; однако они существуют и определяют потери мощности в линии; в несогласованной линии потери происходят при прямом и обратном

406

движении волн; в согласованной линии потери за счет отраженной волны отсутствуют, поэтому согласованная линия обладает мини мальными потерями.

§ 14.7. Стоячие волны
1. Разомкнутая линия. В разомкнутой линии Z2	оо И / 2 = 0.
Поэтому уравнения (14.6) принимают вид:
Ü = Üt cos ßy, / = / У± sin ß#.	(14.30)
Модули этих выражений

и,

7 = - ^ | s i n ß « / | (14.31)

показывают, что напряжение и ток изменяются от точки к точке. Максимальные значения напряжения и тока t / m a x = U2, Ітах = == U2I р. Отношение максимальных значений напряжения и тока

равно волновому сопротивлению у"ах — р.

г -9;"

Ц Г7Л\	ff-/	V . i ' ' 4
4	4 \ 4	V . i ' ' 4

Рис. 14.5

На рис. 14.5 приведено распределение U и I в соответствии с

(14.31). В точках линии, для которых ßj/ =

я, где п = 0, 1,

2, 3, напряжение равно нулю, ток имеет максимальное значение. Так как ß = 2лА, координаты этих точек определяются равенст-

вом у=(2п + 1) j . В тех точках линии, для которых ßy =пл,

у = п~, напряжение имеет максимальное значение, ток равен нулю.

Максимальные напряжение и ток принято называть					пучностями
напряжения	и	тока, а минимальные,	равные	нулю,	—	узлами
напряжения	и	тока.				на К/4
Распределение напряжения по длине			линии	сдвинуто		на К/4
в сторону опережения относительно распределения				тока.

Первые пучность напряжения и узел тока появляются на разомк нутом конце и далее повторяются через расстояние Х/2. Первые узел напряжения и пучность тока находятся на расстоянии Я,/4

407

от разомкнутого конца и далее повторяются через к/2. Количество узлов и пучностей зависит от отношения Ilk.

На рис. 14.5 штриховой линией показаны «отрицательные» напряжение и ток в соответствии с изменением знаков тригонометри ческих функций в (14.30). Поскольку амплитуду или действующее значение удобно считать существенно положительной величиной, изменение знаков будем относить к фазам напряжения и тока, т. е.

будем считать, что в узлах	напряжение и ток меняют свои			фазы
скачком на угол п.
Переходя от (14.30) к мгновенным		значениям,	имеем
и = t72 m cos fiy sin (ütf + ipj),	г = - ( ^ s i n ß # s i n ^		+ i\|>2 -f y j ,	(14.32)
где ip2 — начальная фаза напряжения		Ог.		изме
Из (14.32) следует, что напряжение		и ток в каждой точке

няются	во времени с постоянными амплитудами и со сдвигом фаз
на угол	л/2, на который напряжение	отстает от тока.	Сравнив
уравнения (14.32) и (14.29), заметим,		что в отличие от	режима
бегущих волн здесь имеют место следующие особенности:

а) амплитуды напряжения и тока в любой точке зависят от поло жения этой точки;

б) фазы напряжения и тока в любой точке не зависят от положе ния этой точки и скачком меняются на угол я в узлах;

в) распределения напряжения и тока вдоль линии сдвинуты друг относительно друга на расстояние к/А;

г) напряжение и ток сдвинуты по фазе во времени на угол я/2. Полученный режим называют режимом стоячих волн, а пере численные особенности — признаками стоячих волн. Название «стоячие волны» объясняется тем, что максимальные, минимальные и все промежуточные значения напряжения и тока не перемещаются вдоль линии, а как бы закреплены в своих точках. Движения энер

гии от источника		к концу линии не происходит, имеют место лишь
изменения напряжения			и тока с течением времени в каждой							точке,
за исключением узлов, в которых					напряжение и ток не возникают.
Из рис. 14.5 видно,			что удвоенное расстояние между любыми
ближайшими друг к другу узлами или пучностями									напряжения
(тока) является	длиной		одной стоячей				волны напряжения			(тока)
и равно к.
Стоячие волны можно представить как результат									наложения
прямой и обратной волн с равными действующими									значениями.
Действительно,	из (14.5) при / 2 =				0	получаем
О —		е^У 4-	2 е	е~1$У І =		ü -	е ^ ' — — е - ^
и ~ 2	е	^		'	2 р е			2 р е
откуда для модулей падающей и отраженной								волн
	^ Л і а д = U0Tp — g - ,				^ п а д =		^отр	~2р "	(14.33)

408

Из этих	равенств следует, что на разомкнутом конце линии
Û2 = 2£72 п а д,	І-г= = 0. т. е. напряжение на конце удваивается по срав

нению с напряжением падающей волны, ток обращается в нуль.

Полученные соотношения объясняются следующим образом. Поскольку мгновенные напряжения и ток сдвинуты по фазе на я/2, средняя мощность, потребляемая самой линией, равна нулю. Из-за отсутствия приемника мощность, потребляемая в конце линии, тоже равна нулю. Таким образом, мощность падающей волны, посту пающая в линию от генератора, нигде не расходуется и полностью возвращается генератору в виде мощности отраженной волны. Иначе говоря, линия работает в режиме реактивной мощности. При этом, поскольку мгновенная мощность в узлах напряжения и тока всегда равна нулю, а в остальных точках имеет реактивный характер, энергия не передается вдоль линии. Электрическая и магнитная энергии пульсируют на участках, ограниченных узлами напряжения и тока. В пределах каждого такого участка происходит обмен энер гии между электрическим и магнитным полями. Соответственно

величина	коэффициента	отражения должна быть равна	единице,
что подтверждается формулой (14.19) при подстановке			Z2 = оо .
Аргумент	коэффициента	отражения равен нулю, т. е. в конце линии
фазы падающей и отраженной волн одинаковы.

Процесс образования стоячей волны показан на рис. 14.6, а и б. На рис. 14.6, а приведено распределение тока обратной ролны

через каждую двенадцатую часть периода Т, начиная с		/ = 0,
для разомкнутой линии. Если наложить	этот рисунок на рис. 14.4
и произвести суммирование двух кривых,	то получим рис. 14.6, б.
Из этого рисунка видно, что движения	результирующей	волны

не происходит. Точки, в которых ток равен нулю (см. вертикальную штриховую линию), а также точки, в которых ток достигает макси

мального и любого другого амплитудного	значения,	остаются
при любом / в тех же сечениях, т. е. получается стоячая волна.
На рис. 14.7 в соответствии с уравнениями (14.32) показано
изменение тока по / и по у для ячейки длиной в половину		стоячей
волны при яр2 = 0. В момент времени / = tx =	0 ток в каждой точке

имеет максимальное значение. С течением времени он будет убывать до нуля, что показано стрелкой а. В конце первой четверти периода,

когда / = /2 =	Т/4, ток во всех точках равен нулю. В промежутке
т"	Т

времени -^- <; / <; у во всех точках ток изменит направление на обратное и будет расти по абсолютной величине до максимального

значения, что	показывает	стрелка Ь. В	конце второй	четверти
	Т
периода, когда	/ = /3 = у , получается «перевернутое» по сравнению
с исходным распределением		тока. Стрелка	с показывает	убывание
			зт
тока от отрицательного максимума до нуля при / = /4 = — ,				стрелка

d — его возрастание от нуля до исходного максимума при / = /5 = = Т. По истечении полного периода процесс повторяется. Из рис 14.7

409

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/125945

Смотрите также:








Анализ эффективности инвестиций предприятия на примере ООО «СпецПримСтрой»
Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»