Материал: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

2. Коэффициент фазы. Для коэффициента фазы было получено выражение (14.1). Подставляя значение угловой частоты со = где Т — период колебаний, и учитывая (14.10), можно написать

где произведение Тѵ = Хл — длина волны в линии.

Заметим, что Хл меньше длины волны Хг, соответствующей частоте

генератора, питающего	линию:	Хл = Тѵ < Тс — Хг.	Для линий
с воздушным диэлектриком можно считать у « с , Хл			^Хг.
В дальнейшем длину	волны	в линии без потерь	с воздушным

диэлектриком, в отличие от длины волны Хл в линии с любым другим диэлектриком, будем обозначать буквой X:

X я« Хг Хл.

Для линии с воздушным диэлектриком

Формула (14.14) показывает, что коэффициент фазы таким же образом связан с длиной волны, как угловая частота с периодом. Поэтому ß можно назвать пространственной угловой частотой в отли чие от временной угловой частоты со. Для ß принято также название волнового числа. Произведение ß на длину линии / называется фазной

			2л
постоянной линии: 6 = ß/ =			- ^ - / . Эта величина зависит от отноше-
	1
ния	и показывает, на какой угол сдвинуто по фазе напряжение
(ток) бегущей волны в конце линии (х =				/) по отношению к ее началу
(X =	0).
3.	Волновое	сопротивление. Для волнового сопротивления р
было	получено	равенство	(14.2). На	основании	изложенного

величину р можно определить как отношение напряжения бегущей (падающей дли отраженной) волны к току той же волны:

p = i ^ =		i ^ L	Œ	j / " i l .	( 1 4 Л 5 )
Для двухпроводной линии, подставляя в (14.15) значения L 0 и С0
из табл. 13.1 и 13.2,	имеем *
		е 0 я	г	'
откуда следует, что	р зависит	от геометрических размеров			линии

и свойств среды, разделяющей провода. Переводя натуральный лога

рифм	в десятичный и учитывая числовые значения магнитной и
*	При подстановке надо положить г\|) = 1 и не следует учитывать поправок за
счет цпр	и Q (х).

401

диэлектрической постоянных, легко получить

	Р = 276 у	;'!«•-/•.
Для воздушных двухпроводных		линий при LI =	1, 8 = 1 сопро-
(I	f
тнвление р — 276 lg	При d ;> г
	р = 276 lg 4.		(14.16)

Это выражение имеет широкое практическое применение. Поря док величины р для воздушных линий — сотни ом.

Аналогично для коаксиального кабеля, подставляя в (14.15) значения Ь0 и С0 из табл. 13.1 и 13.2, имеем *

p = 1 3 8 | / " i M g ^ .

(14.17)

Порядок величины р для коаксиального кабеля — десятки ом. При числовых расчетах следует иметь в виду следующие формулы

для воздушных линии: p =L 0 c, р = -~—, вытекающие из сравне-

ния выражений (14.15) и (14.12) и позволяющие вычислить р по одному из первичных параметров.

§14.4. Отражение. Коэффициент отражения

В§ 14.2 было показано, что в каждой точке линии накладываются прямая и обратная волны напряжения, а также тока. Какова же причина появления обратной волны? Для ответа на этот вопрос рассмотрим случай, когда обратная волна отсутствует.


Как	видно	из уравнений (14.5), обратная волна						отсутствует
при Û2	= h Р, т. е. когда линия					замкнута на активное		сопротивле
ние, равное ее волновому сопротивлению (Z2 =							р). При этом в линии
существует только				прямая	волна.
Равенство		Z2	=	р называют		условием	согласования линии
с нагрузкой,		а	линию,		работающую при		отсутствии обратной

волны, — согласованной линией. Таким образом, согласованная линия работает в режиме прямых бегущих волн. Этот режим назы вается режимом бегущих волн или режимом согласования.

Из-за отсутствия обратной волны нагрузочное сопротивление согласованной линии потребляет всю энергию, которая доставляется прямой волной от генератора к концу линии.

При всяком другом значении Z2 , отличном от р, линия не согла сована с нагрузкой, и в ней появляется обратная волна. Она возни кает в конце линии, так как не вся энергия, доставляемая прямой волной от генератора к концу, потребляется нагрузочным сопротив лением. Непоглощенная часть этой энергии отражается от нагрузки

и распространяется	в обратном направлении в виде бегущих волн
* При подстановке	надо положить я\|) = 1 и не следует учитывать поправок
за счет ц п р и Q (X).

402

напряжения и тока. Эти обратные волны являются отраженными волнами напряжения и тока. Таким образом, в несогласованной линии возникает отражение.

Из этого следует, что напряжение и ток отраженной волны зависят от «степени согласования» нагрузки с линией. Для оценки степени согласования вводится коэффициент отражения в конце линии.

Коэффициентом отражения р.г в конце линии будем называть отношение напряжения (тока) отраженной волны к напряжению (току) падающей волны в конце линии:

р 2 = ^ І £ . = ^ ! £ . .		(14.18)
г	пад
В соответствии с этим определением	* на основании	(14.5) при

у = 0 получаем

р. в

Так как Ù~2 — f2Z2, окончательно находим

Из		этого выражения			следует,		что р 2	зависит от	соотношения
между Z 2 и р. В общем случае Z2 комплексно, поэтому р 2 является
также		комплексной величиной. Полагая
					Z2 = R2 + jX2				(14.20)
и подставляя (14.20) в (14.19), легко получить для модуля и аргу
мента р 2 следующие				выражения:
			argp2 = a r c t g ( ^ g _ p 2 ) .						(14.22
Выражение (14.21) показывает, что модуль р 2 не больше единицы,
т. е.	амплитуда отраженной волны всегда не больше амплитуды
падающей волны и что отражение сопровождается									изменением
(скачком) фазы отраженной волны по отношению к фазе падающей
волны.
Заметим, что для				технических			расчетов удобно		пользоваться
коэффициентом отражения не только в конце, но и в любом сечении
линии. Коэффициентом					отражения		р в любом сечении		линии назы
вают отношение напряжения (тока) отраженной волны к напряжению
*	Некоторые		авторы	различают		коэффициент		отражения	по напряжению
	V2 ОТО				^2	ото
/ > 2 и = - г		и по	току	р2і	= —-	(	тогда р2п	= — р2і.
	"г	пад				-"глад

403

(току) падающей	волны в	этом сечении,	т. е. p — Ûотр/(Упая.
Из (14.5), полагая	Ù2 = / 2 Z 2 , находим
		Z 2 — p
При у = 0 эта формула		переходит в формулу (14.19).
На основании	приведенных соотношений		можно написать для

любого сечения линии следующие равенства, используемые в прак тических расчетах:

и-.	отр "" Р^пад»	^отр ~~ Р-^пад»		(14.23)
	отр	+ Р ^ п а д	= ^ п . д ( 1 +Р) ,
I пал	^отр ^пад РЛіад		^ п а д О Р)"

§ 14.5. Входное сопротивление

Входным сопротивлением линии Z в данном ее сечении будем называть отношение напряжения Ù между проводами в этом сечении к току/, протекающему через провода в том же сечении. Согласно определению, выражая Ù и / с помощью (14.6), получим вход

ное сопротивление

		/У2 cos ß y - \| - / / 2 p			sin f>y
I	~"	/	р COS ßl/-	/Z7	sin
I	~"	2		2

		Учитывая, что t72 =		LZ2^2)	по-
	лучаем
	2	г 2 cos ßy + /p sin ßy		(14.24)
		" p cos ß(/ + / Z 2 sin ß(/

		Являясь	комплексным		чис
	лом, Z представляет собой экви
	валентное сопротивление			участ
	ка линии длиной у с нагрузкой
	Z2	(рис. 14.3, а). Если мысленно
Рис. 14.3	срезать этот участок и замкнуть
	оставшуюся		часть линии	между
	точками ab на сопротивление Z,

то в этой «укороченной» линии (рис. 14.3, б) не будет нарушено рас пределение напряжения и тока и не изменится режим работы гене ратора. Таким образом, сопротивление Z заменяет собой всю «отсут ствующую» часть линии длиной у = I — х с нагрузкой Z2 . Из фор

мулы (14.24) при замене		у	на / получим входное сопротивление
на клеммах генератора (рис. 14.3, б)
			Z2 cos ßZ-f- /р sin ßZ			(14.25)
	B X	r	p cos ßZ + / Z 2	sin ßZ	*

Из (14.24)	видно, что Z изменяется			от точки к точке,		зависит
от первичных	параметров,		сопротивления		нагрузки и	частоты

404

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/125945

Смотрите также:








Анализ эффективности инвестиций предприятия на примере ООО «СпецПримСтрой»
Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»