Материал: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

2. Линия, замкнутая на активное сопротивление R 2 >• р.

Напряжение может быть записано с помощью Первого уравнения (14.5) в виде

Первое слагаемое является падающей, второе — отраженной волной. Для отделения стоячей и бегущей волн указанным выше методом напишем

U = Ж № + Р ) - Й г № - Р ) ] е ^ +

+

 

^ (

R 2

-

P) е-^у+j^(Rz-

P)

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

# = I t №

+

Р -

(Я2 -

Р)]

+ ^

(R2 -

р) (е^

+ e-'f»),

что приводится

к

виду:

 

 

 

 

 

 

 

 

£/ =

t72

-£

е ^

+ Ü%

cos

py.

(14.50)

Аналогичным путем с помощью (14.5) для тока находим

(14.51)

Мгновенные значения напряжения и тока имеют вид:

u = U2m^sin(wt

+ Py + y2) + U2m^j=^cos$y

X

 

 

 

X sin (со^Н-'Фг)

 

 

(14.52)

^ ^

s i n M

+ ßrz +

^ +

i ^ - f c ^ s i n

ßr/X

 

 

 

X S i n

Cû/ +

0p2 + yл \ j

,

 

 

где гр2

— начальная фаза

напряжения

Ü2.

 

бегущими вол­

Первые слагаемые уравнений (14.52) являются

нами напряжения

и тока, вторые — стоячими, так как и те и другие

удовлетворяют признакам бегущих и стоячих

волн

соответственно

указанным в § 14.2 и 14.7. С помощью (14.50)

и (14.51) или (14.52)

могут быть построены графики распределения напряжения и тока.

На

рис. 14.16, а я б приведены графики для

линии длиной / <

<

ЗЯ/4. Суммирование бегущей и стоячей волн,

как видно из (14.50)

и (14.51), должно быть выполнено геометрически, так как бегущая волна меняет фазу от точки к точке. Лишь в пучностях стоячей волны, где совпадают фазы бегущей и стоячей волн, суммирование арифме­ тическое; соответствующие напряжение и ток имеют максимальные

421

значения:

Un

U бег -\-U„ —

 

 

2

= u2,

U г -^- + сУ—

 

I

max — Iiбег г J n

D

~ Г

-P)

p

R2p

 

 

R2

 

Максимумы напряжения и тока чередуются через расстояние К/2. В узлах стоячей волны имеются только бегущие волны; напряже­ ние и ток в этих точках линии минимальны:

Un

U(,eT — Uz

„

- i j

j

/

- и*

/?2 \

u 2 i

'mm — -"бег — ~Jj;~

 

 

 

 

Таким образом, бегущая волна как бы «смывает» узлы напряже­ ния и тока. Вместо узлов и пучностей, свойственных режиму стоячих

 

TvZeîVfr Ер

.

волн,

получаются

 

миниму-

 

м ы

и

максимумы

напря-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Бегущая Полна

жения

и тока.

Поскольку

 

 

 

 

 

 

 

в

конце

линии

возникает

 

 

 

 

 

 

 

максимум

напряжения,

а

 

 

 

 

 

 

 

первый

максимум

 

тока на­

 

 

 

 

 

 

 

блюдается

на

расстоянии

 

 

 

 

 

 

 

К/4

от

конца,

смешанный

5)

 

 

и стоячей долн\

 

режим

 

работы в

данном

 

 

 

случае

 

имеет

сходство

с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

режимом работы разомкну­

 

 

 

 

 

 

 

той

линии

(см. рис.

14.5).

 

 

 

Стоячая Волна

 

Это сходство

усиливается с

 

 

 

 

увеличением

R2

>

р.

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.

14.16

 

приближением

R2

 

к оо рас­

 

 

 

 

 

 

 

сматриваемый

режим

стре­

мится к режиму стоячих волн в разомкнутой линии,

уравнения

(14.50)

и

(14.51)

переходят в

уравнения

(14.30).

При

уменьше­

нии

R2

>

 

р, наоборот, указанное сходство

исчезает;

с приближе­

нием R2

к

р, как видно из тех же уравнений (14.50) и (14.51),

стоя­

чие

волны

убывают до

нуля

и режим

стремится

к

режиму бе­

гущих

волн.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для того чтобы судить о степени близости режима

смешанных

волн к режиму бегущих волн, вводится коэффициент

бегущей

волны,

который определяется как отношение минимального

напряжения

(тока) к

максимальному:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б. в :

 

Ri

<

1.

 

 

 

 

 

(14.53)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Возможные значения /Сб. в заключены в пределах О^Кв.в^

 

1.

причем

Кб .в = 0 соответствует

режиму стоячих

волн,

Кб.в

=

1 —

режиму бегущих волн. Практически часто стремятся приблизить Кб.в к единице. Поэтому возникает необходимость в измерении

Кб. в эксплуатируемой линии. Для

этой цели измеряют (7 т іп и Umax

с помощью линейного вольтметра,

описанного в п. 2 § 14.7.

422

Величина, обратная /Сб. „> получила название коэффициента стоячей волны:

 

is

'

^ т а х

^ т а х

^2

.

. . .

 

 

с в =

"КйТ -UZT

e

7 — = T >

L

<14-54>

 

 

 

 

min

* min

 

 

 

 

Возможные значения /Сс_в заключены в пределах

1 « g ; К с . в

^

«g оо, причем

/ ( с . в

= 1 соответствует режиму бегущих волн, /Сс в

=

= оо — режиму стоячих

волн.

 

 

 

 

 

 

Формулы

(14.50) — (14.52)

неудобны

для

числовых расчетов

ввиду своей громоздкости. Более простыми являются равенства (14.47), из которых с помощью коэффициентов Кб. в и К с . в могут быть получены следующие компактные выражения модулей напряжения и тока:

U = U* V cos2

f>y + Kl

в sin2 ßy,

/ = /2 1/cos2 ßj/ + K2 c.B sin2

ßy.

Согласно

формуле

(14.48)

коэффициент

 

отражения

 

(14.55)

 

 

 

 

 

Р г =

I —Кб.в

Кс.в—

1

 

^ т а х - ^ m i n

 

П Л г Л

 

 

! • к,

 

— к

+1

=

 

U +U

. •

(14.56)

 

 

 

' - f - А б . в

^ с . в Т 1

.

u m a x ^ u m i n

 

 

Входное

сопротивление

(см. формулы

14.49)

 

 

 

7

n

c o s ß y + / ^ 6 . B S i n ßy 7

 

 

 

cos ß/ + //Сб. в sin ß/

. . .

^

" P

/ f 6 . B c o s ß y +

/sinPy '

B X

P

K 6 . B c o s ß /

+ / s i n ß ^

•

 

Отделив

вещественные

и мнимые

части

в этих

выражениях

путем

умножения

и деления

 

на комплексные числа, сопряженные со зна­

менателями,

получим:

 

 

P

 

\lJs,^:^y-,

 

 

 

(14.58)

 

Z =

R + jX

=

6

 

2ßy

 

 

 

 

„ — /0,5

(I — К%

Л sin

 

 

 

 

 

 

 

 

К<

 

 

 

 

ZBX

=

RBX +

Д в х =

P

' /С» B C O S 2 ß / +

s i n 2 ß /

•

O 4 - 5 ^)

Из (14.58) следует, что Z в любом сечении у имеет комплексный характер, за исключением тех сечений, для которых sin2ßi/ = 0. Называя эти сечения резонансными, находим

РУрез = " у , Урез = " | , « - 0 , 1 , 2 , 3 , . . .

(14.60)

Следовательно, резонансные сечения повторяются через расстоя­ ния К/4, считая от конца линии. В этих сечениях Z имеет активный характер.

На рис. 14.17 в соответствии с (14.58) приведено распределение

R

 

ЗА,

 

n X вдоль линии длиной 1<.~2 . Первым резонансным сечением

(я = 0) является у р е з 1

= 0, где Z =

R — R 2 . В пределах 0 < у <

<

К/4 сопротивление

Z комплексно

и его реактивная часть имеет

емкостный характер.

В конце этого

участка п = 1, у = </рез2 ==

=

К/4 сопротивление Z активно и, как следует из (14.58), имеет зна-

423

чение

Z = P 2 - .

(14.61)

XX

Впределах -й-<іу<і -2- сопротивление Z комплексно и его реак­

тивная часть имеет индуктивный характер. В конце этого участка

 

X

 

 

п = 2,

у = г/резз = -g , Z = R2. Далее все повторяется.

Таким образом,

при

четных значениях п сопротивление Z =

= R2,

при нечетных

Z =

р 2 / ^ 2 -

Сопоставление рис. 14.16 и 14.17 показывает, что в резонансных точках напряжение и ток имеют максимальные или минимальные значения.

Рис. 14.17

 

Из (14.59) при sin2ß/ = 0 можно получить ZB X = p2/R2

или

2В Х = RÏ- Генератор нагружен одним из этих активных сопротив­ лений, когда длина линии составляет целое число Я/4, в противном

случае генератор

нагружен

комплексным сопротивлением.

Из изложенного следует, что отрезок линии длиной к/4,

замкну­

тый на R 2

>

р, является трансформатором сопротивления,

понижа-

ющим его от R 2 до

<R2.

Если,

например, требуется трансфор-

 

 

 

А 2

 

 

 

 

 

мировать

заданное

R 2

в

R X <i R 2 ,

то можно применить

четверть­

волновый

трансформатор

с волновым сопротивлением р =

YRIR<L-

3. Линия,

замкнутая

на активное сопротивление R2<Z[

р.

Первое равенство

(14.5)

переписываем в следующем виде:

 

424

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/125945

Смотрите также:

Анализ эффективности инвестиций предприятия на примере ООО «СпецПримСтрой»
Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»