Документ: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие, страницы 441-445

Для отделения стоячей и бегущей волн, напишем

U-. ^ ( / ? 2 +		Р ) - ^ ( р - / ? 2 )			*3у.	( р - Я 2 ) е - ^			+
					2R,
		+ ^ Н р - # 2 ) е ^ ,
			2R2
или	Ü = Ï2R2		е^У + jï2 (р - R2) sin			ßy.		(14.62)
	Ü = Ï2R2		е^У + jï2 (р - R2) sin			ßy.		(14.62)
Аналогично из второй формулы (14.5) для тока								получаем
	/ =	/ 2 A e / ß J +		/ a £ ^ i c o s ß « / .					(14.63)
Мгновенные значения напряжения и тока
и =	hmRv sin (со/ +	ßy + 1 2 ) + I2m		(p -	R2) sin ß#		x
	X	Sin [tot + £2		+ ~				\	(14.64)
	Щ- sin (со/ + ß# + Ы +			/*»	cos ß#			\	(14.64)
	Щ- sin (со/ + ß# + Ы +			/*»	cos ß#		X
					P
		X sin (co/ +		£2),
где £2	— начальная	фаза	тока / 2 .		являются		бегущими		волнами
Первые слагаемые этих равенств					являются		бегущими		волнами

напряжения и тока, вторые — стоячими волнами напряжения и тока. Формулы (14.64) можно иллюстрировать рис. 14.16, а я б, который построен для R2> р. Но надо считать, что кривые рис. 14.16, а соответствуют распределению тока, а кривые рис. 14.16,6—на пряжения.

Максимальное напряжение

Umax = С7б е г + Un		= I2R2	+	І2	(p — R2) = /2 р
И ток
^ б ег ~Т~ h		# 2	;	/	Р - ^ 2
^ б ег ~Т~ h	:	Р
		Р

В узлах стоячей волны имеются только бегущие волны, напряже

ние и ток в этих	точках		минимальны:
ип	I D	IT	I	T	' \ R2	U2		/
ип	l2t\2—	U2,	' m m -		' j - r —		P	<^ -p- —
					P		P	A 2

В данном случае смешанный режим имеет сходство с режимом работы короткозамкнутой линии. Это сходство усиливается с умень шением R 2 < р. С приближением R 2 к нулю рассматриваемый ре жим стремится к режиму стоячих волн в короткозамкнутой линии;

в пределе, т. е. при R 2 = 0, уравнения (14.62) и (14.63)				переходят
в уравнения (14.39). При увеличении же R 2 <			р указанное сходство
исчезает;	с приближением R 2 к	р, как видно	из (14.62)	и (14.63),
стоячие	волны убывают до нуля	и при R 2 =	р линия	переходит

425

в режим бегущих волн.	Коэффициент			бегущей		волны
V	u m i n	'mi n		А а	- 1	, л л с е ч
Аб.в = 7 7 — = 7			=	~ o " < L		(14.65)
Коэффициент стоячей	'-'max 'ma x У
	волны
^•• = тсЬ-=			І > 1		-	( 1 4 -6 6 )

Так как формулы (14.62) — (14.64) ввиду громоздкости неудобны для практических расчетов, вместо них используются равенства (14.47), из которых с помощью коэффициентов К с. в и Кб .в могут быть получены следующие компактные выражения модулей напря жения и тока:

и = и2Ѵ cos2 ßy + Kl. в sin2 f,y, I = hV cos2 \Ъу + Kl в sin2 Py.

(14.67)

Коэффициент отражения [см. формулу (14.48)]

Входное	сопротивление			[см. формулу (14.49)]
у _	cos РУ+//СС.в sin ßt/				7 _	cos ß/ + /Kc.B sin ß/			/ІДСОЛ
	V K c . B c o s ß ( / + / s i n ß ( / '				^ в х - р ^ C B c o s ß ; + / s i n ß / -
Отделяя вещественные и мнимые части							в э-сих	выражениях,
получаем	„			* с . в +	/ 0 , 5 ( * ' , в - і )		sin 2ßy
7		х =
	/<~г-/Л		р	в	cos2 ß(/+sin2 ßf/				V (14.70)
				^ c . B +	/ 0 . 5 ( / C g . B - l )
7	n	, , Y	_ „				sin2ß/ I	{	)
^вх — К в х - Т - у Л в х — p					^ 2 B	C O S 2 ß / +	sin 2 ß/
Распределение		и X по г/ согласно (14.70) может быть получено
из рис. 14.17, если на нем удалить справа отрезок 0 — j									и вести от

счет расстояния от нового смещенного начала. Для резонансных сечений получаем равенства (14.60). Первым резонансным сече

нием (п = 0) является		уре31 — 0, где Z =	R — R2. В пределах
0<.У<.-^	сопротивление X имеет индуктивный характер. В конце
		X
этого участка п = 1, у = г/р е з 2 = -^, сопротивление Z активно и,
как следует из (14.70),		имеет значение p2/R2	( с м - формулу 14.61).

В пределах -j <Су <с у сопротивление X имеет емкостный характер. В конце этого участка п = 2, г/ = г / р е зз= Z = R2. Далее все повторяется.

426

Из изложенного следует, что отрезок линии длиной Ш , замкну тый на R2 < р, является трансформатором сопротивления, повы-

шающим последнее от R2 до величины					>• R2.
	Если,	например,	требуется	трансформировать		заданное R2
в	R2,	то можно	применить	четвертьволновый		трансформатор
с	волновым сопротивлением р =			\^R1R2.
	Здесь уместно вернуться к принципу действия линейного вольт

метра, изложенному в п. 2 § 14.7, чтобы уточнить вопрос о его вход

ном сопротивлении. Если четвертьволновый отрезок линии

замкнут

на измерительный прибор с очень малым сопротивлением

Rnv, то

его входное сопротивление

равно

р 2 //? п р , где р — волновое

сопро

тивление линейного вольтметра. При условии, что Rnp

имеет порядок

единиц ом, величина p2/Rnp

оказывается порядка десятков тысяч ом,

что обеспечивает

нормальную

эксплуатацию

устройства.

4.

Линия,

замкнутая

на

комплексное

сопротивление.

Если

Z2 =

R2 + jX2,

то из

уравнений

(14.6) следует

Ü = /2

[R2

cos ßy + / (Х2 cos ßy + р sin ßy)],

/ = / ,

cos ßy -

^

sin ßy) + j

sin ßy

Модули этих

выражений

U = / 2

ä

2 cos2 ßy + (X2 cos ßy + p sin ßy)2 ,

(14.71)

h ] / ( c o s ßy -

^

sin ßy)2 +

| f -

sin2 ßy.

Коэффициент

отражения

определяется

общими

формулами

(14.21) и (14.22).

Входное

сопротивление

l^Ü

_

р # 2 cos ß y + / ( * 2 cos ß y + P sin ßy)

^ ^

j y^-

(14 72)

/

p cos ßy — X a

sin ßy + / i ? 2 sin ßy

Определив с помощью общих приемов активную и реактивную

части

входного сопротивления,

получим

R = (р cos

Р 2 # 2

(14.73)

ß y - X 2 sin ßy)2 + #I

sin2 ßy '

Х = р

pX2 cos 2ßy -

0,5

(RI + XI — p2) sin 2ßy

(14.74)

(p cos ßy -

X 2

sin ßy)2 + Rl sin2

ßy

Резонансные сечения находятся из условия X = 0:

рХ2

cos 2ßy p e 3 -

0,5 (Rl + XI - р2 ) sin 2ßy p e 3

или

2X2 p

(14.75)

tg2ß#p

/ р е з — £ 2 _ | _ X i - p 2 '

Количество значений у р е з

зависит от отношения 11%, причем пер

вое (минимальное)

из них

Урезі:

•У р ез m i n <

(14.76)

427

Заметим, что сравнение	(14.75) с (14.22) приводит к	равенству
2ßyP es = arg р2 + Кл.		(14.77)
При К — О имеем 2 ß y p e 3 1	= argp2. Последнее равенство	означает,

что удвоенная электрическая длина отрезка линии * между нагруз кой и первым резонансным сечением равна сдвигу фаз между отра женной и падающей волнами в конце линии.

Расчет режима		работы линии при комплексной нагрузке с по
мощью равенства		(14.75) можно свести к расчету при активной на
грузке, т. е. к одному из случаев,			уже рассмотренных в п. 2 и 3
этого	параграфа.	Для этого надо	найти	минимальное значение
ß#pe3	— ß i / р е з i по (14.75) и подставить в			(14.73). Полученное R

У 1	УрезрШ	Урез?/	Урез!	0
		Рис. 14.18

обозначим R'z и будем рассматривать как нагрузочное сопротивление


линии длиной I —			/ / р е з і , величина которого больше или меньше р.
	Итак,	в рассматриваемой линии получен смешанный							режим.
На	рис. 14.18, а и б приведено распределение напряжения								и тока
для	Ri >	р. При R'i		•< р функции напряжения и тока				меняются
местами.				на рис. 14.18, а и б удалить справа
	Заметим, что если								отрезок
линии длиной уреь1,				то распределение		напряжения	и тока будет
соответствовать рис. 14.16 (Z2 = R% >						р). Это дает	возможность
легко представить себе характер изменения R и X по длине рассмат
риваемой линии. При Ri >					р можно считать, что ему соответствует
рис. 14.17, если отсчет у ведется не от конца рассматриваемой									линии
с комплексной нагрузкой,					а от ее первого резонансного			сечения.
При R'2 <		р можно	использовать тот же рис. 14.17,				если		на нем
перенести		начало отсчета			у в точку Х/4.

* Под электрической длиной отрезка линии понимают произведение его геометрической длины на величину (э.

428

Переход от рис. 14.17 к рисунку распределения R и X по длине рассматриваемой линии с комплексной нагрузкой можно осуще ствить, добавив справа на рис. 14.17 отрезок соответствующей длины в зависимости от отношения R'2/p.

Перейдем к некоторым практическим применениям коротких отрезков линии, замкнутой на комплексное сопротивление.

Легко видеть, что отрезок ли нии длиной КІА с волновым сопро тивлением р, замкнутый на Z2 , яв ляется трансформатором комплекс ного сопротивления. Действитель но, входное сопротивление ZB X отрезка, как следует из (14.72), при

подстановке

в него

о

2я

X

=

ру= -^- •

4

=

~

принимает вид Z B X = ^ - .

Из

этой

формулы

определяются

мо

дуль и аргумент входного соп

ротивления:

2 Е Х =

-;-, ф в х :

-Фя-

Отсюда

следует,

что

модуль

гвх

при заданном Z2

может

изменяться

в широких пределах с изменением

p, а аргумент срвх остается равным

по величине и обратным по знаку

аргументу ср2 замыкающего со

противления. Следовательно, такой

У 1

77B—

отрезок,

как и

отрезок, замкну

тый

на

активное

сопротивление

е )

!

9 V

!

^ 2

< : Р>

может

быть

использован

в

технике с. в. ч. в

качестве

тран

l

à

сформатора

сопротивления.*

Укажем

еще практическое

при

У

менение

коротких отрезков

линий

Рис.

14.19

в

качестве

измерительных

прибо

ров дециметрового диапазона

волн,

называемых измерительными линиями (ИЛ). Однако прежде чем говорить о работе ИЛ, заметим, что с помощью линейного вольт метра (ЛВ), рассмотренного в п. 2 § 14.-7, можно измерить коэффи циент отражения р 2 в конце отрезка линии, замкнутого на комплекс ное (в общем случае неизвестное) сопротивление Z2 (рис. 14.19, с). Пусть на отрезке линии имеется какое-то распределение напряже ния, например изображенное на рис. 14.19, б или любое другое.

* Трансформатор применяется, когда требуется создать определенную вели чину входного сопротивления в данном сечении линии, например для согласо вания генератора с нагрузкой.

429

Материал: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

Смотрите также: