2) матричный ряд сходится, причем его сумма равна .
3) наибольшее по модулю собственное значение матрицы , т.е. решения характеристического уравнения
строго меньше единицы
4) все главные миноры матрицы , порядка от 1 до n положительны.
Замечание. Более простым, но только достаточным признаком продуктивности матрицы является следующий признак , т.е. если величина наибольшего из сумм ее элементов в каждом столбце < 1, то матрица продуктивна.
10.3 Коллективный или групповой выбор
В ходе решения задач системного анализа единоличное решение является скорее исключением, чем правилом. Более реальна ситуация, когда решение принимается группой лиц. Причем интересы отдельных личностей в данной группе могут полностью совпадать (кооперативный выбор), быть противоположными (конфликтная ситуация) и могут иметь место промежуточные случаи, создаваться коалиции, достигаться компромиссы в процессе переговоров и т.п.
В этом случае во главу чаще всего ставится проблема рациональности принимаемого решения. При классификации различных подходов к рациональному принятию решений необходимо, прежде всего, различать целостный и аналитический подходы.
Рациональное решение вовсе не должно использовать всю имеющуюся информацию, оно не обязано быть оптимальным, оно должно только учитывать возможные последствия и не причинять ущерба интересам лица, принимающего решения, хотя результаты в коллективе могут быть и нежелательные. Тем не менее, можно утверждать, что большинство принимаемых решений связано именно с целостным подходом, и он часто оказывается предпочтительным при долгосрочной перспективе.
Однако решения, принимаемые при недостатке информации и изменяющихся условиях, часто требуют аналитического подхода, т.е. систематической оценки возможных альтернатив и соответствующих исходов, а затем выбора одной из них. Известен целый ряд аналитических моделей максимизации полезности. Заслуживает внимания также программно-целевой подход, разработанный В.М. Глушковым, С.С. Поспеловым и др. и опирающийся на реальные процессы принятия плановых решений.
Модель приемлемых решений возникла в результате критики оптимизационного подхода.
Реальная практика принятия решений такова: руководители больших организаций и даже обычные потребители на рынках никогда не прибегают к полной оптимизации из-за нехватки информации и времени. Вместо этого они адаптивно, в процессе обучения, формируют уровни достижимости, которые должны обеспечиваться удовлетворительными приемлемыми решениями.
Рассмотрим постулаты многосторонней рациональности. Если даже формальные схемы принятия решений отражают различные методологические представления о рациональности, то как именно объяснить достижение соглашений при принятии решений в условиях конфликта интересов? Очевидно, должны быть веские причины для согласования интересов. Сформулируем их в виде постулатов многосторонней рациональности, которые следует учитывать при построении интерактивных систем принятия решений.
а) Постулат ограничений неосведомленности и взаимного обучения;
б) Постулат уважения к чужому мнению;
в) Постулат заключенного протокола (соглашение о правилах поведения в данной ситуации);
г) Постулат справедливого посредничества.
Одним из самых распространенных способов формирования функции, принимаемой за групповой выбор - правило большинства: принятой всеми считается альтернатива, получившая наибольшее число голосов. Правило большинства привлекательно своей простотой и демократичностью, но имеет особенности, требующие осторожного обращения с ним (не является критерием истины, только практика показывает, правильным или ошибочным было решение).
11. Управление в системах
11.1 Общие принципы управления
Управление - это функция системы, направленная либо на сохранение основного качества системы, либо на выполнение некоторой программы, обеспечивающей устойчивость функционирования, либо на достижение определенной цели.
Система, в которой реализуется функция управления, называется системой управления.
В системах управления можно выделить две подсистемы: управляющую (осуществляющую функцию управления) и управляемую (объект управления).
В технических системах управляющую подсистему часто называют системой регулирования.
В социально - экономических используют термин - система организационного управления.
В сложных развивающихся системах эти блоки могут быть совмещены. Такой режим называют саморегулированием.
Если управление осуществляется сознательно, то управляющая система называется субъектом управления, который формирует цель управления.
Для использования процессов управления в технических системах разработана теория автоматического управления (ТАУ). В ней разработаны общие принципы управления. Основные из них:
Принцип разомкнутого (программного) управления.
Представлен на рис.11.1.
Рис. 11.1.
здесь x (t) - закон функционирования
u (t) - управляющее воздействие
Zj - помехи
Примеры: магнитофон, станки с программным управлением, управление конвейером.
Принцип компенсации или управление по возмущениям (с упреждением). Представлен на рис. 11.2.
Рис. 11.2.
Пример: стабилизатор различного назначения, используется при планировании производства (коэффициенты износа, сменности и т.д.).
Принцип обратной связи (управление по отклонению), (рис.11.3 а)
Рис. 11.3(а)
«следящая система»
Рис. 11.3(б)
Самый простой пример системы с обратной связью - «следящая» система (ПВО - системы наведения на цель), (рис. 11.3 б).
Обратная связь может быть отрицательной и положительной.
Отрицательная связь - противодействует тенденциям изменения выходного параметра, т.е. направлена на сохранение, стабилизацию требуемого значения параметра (количество выпускаемой продукции).
Положительная обратная связь - сохраняет, усиливает тенденции происходящих в системе изменений выходного параметра (развивающиеся системы).
Совмещение принципов обратной связи с управлением по возмущением. Такие модели являются основой адаптационного управления, (рис. 11.4)
Рис. 11.4.
Рассмотренные принципы управления в той или иной форме используются в различных областях управления (ТАУ, АУ) - от регулирования в технических системах до управления коллективами людей (менеджмент).
11.2 Управление в социально - экономических системах
Рассмотренные выше принципы нельзя автоматически перенести на социально - экономические системы, т.к. практически невозможно исследовать и учесть все многообразные «механизмы» регулирования - экономические, финансовые, социальные и т.д.
Поэтому в науках об управлении социальными коллективами и сообществом выделяют сферы управления (государством, предприятием, учебным коллективом и т.п.) и для этих сфер разрабатывают более конкретные принципы управления, формы и методы их реализации. Приведем примеры некоторых из них:
Введение правил взаимоотношения между людьми (правил этики, законов религии, светских законов и правовых норм) - «правовое государство».
Административно - бюрократическое управление - «тоталитарное государство».
Управление с помощью целеобразования - основан на принципах самоорганизации - характерен для творческих профессий, часто проявляется во время войн, стихийных бедствий, кризисов - «Этапы строительства социализма».
Первые два способа основаны на принуждении (административном, либо с помощью законов).
Основы третьего способа - способность человека, предприятия, региона и т.д. к самоорганизации.
12. Устойчивость систем
Под устойчивостью системы понимают способность системы возвращаться в состояние равновесия после того, как она была из этого состояния выведена под влиянием внешних или внутренних возмущающихся воздействий.
Равновесие - это такое состояние, в котором система остается сколь угодно долго при отсутствии возмущающих воздействий.
Состояние равновесия, в которое система способна возвращаться после воздействия на нее возмущающих воздействий, называется устойчивым состоянием равновесия.
Пример - маятник.
Для технических систем разработана теория устойчивости, основы которой были заложены А. Пуанкаре и А.М. Ляпуновым. В этой теории сформировалось достаточно большое число методов и моделей исследования устойчивости, критериев определения устойчивости: Рауса - Гурвица, Найквиста, Михайлова и.т.д.
Понятие и критерии равновесия и устойчивости, как и в случае с понятием управления, нельзя автоматически перенести на социально - экономические системы.
Наиболее удачные попытки использовать общие фундаментальные принципы управления, в частности «принцип обратной связи» были сделаны при создании первой очереди автоматизированных систем управления (АСУ).
В дальнейшем было осознано, что для того, чтобы оценить возможность и условия использования разработанных моделей для исследования устойчивости социально - экономических систем, необходимо обратиться к закономерностям функционирования и развития систем, в частности и закономерностям самоорганизующихся систем. При этом, видимо, следует использовать не просто термин «устойчивость», а говорить об устойчивом развитии или «развивающейся устойчивости».
В качестве условной модели устойчивости в сложных развивающихся самоорганизующихся системах можно использовать представление равновесия «на ступеньке». Внешнее воздействие может либо вывести систему на более высокий уровень, либо «столкнуть» её на более низкий, (рис. 12.1)
Рис.12.1.
13. Устойчивость экономических систем
13.1 Общие положения. Равновесие систем
Под устойчивостью экономических систем понимается способность системы возвращаться в состояние экономического равновесия, после того она была из этого состояния выведена под влиянием внешних или внутренних возмущающихся воздействий.
С учетом особенностей экономических систем как самоорганизующихся систем с активными элементами их устойчивость необходимо рассматривать в единстве естественных процессов «устойчивость - управляемость», «устойчивость - развитие».
Рассмотрим детерминированную стационарную экономическую систему.
Тогда экономические реформы могут быть интерпретированы как сложный вид управления, рассматривающий переход произвольной точки n - мерного пространства в произвольную точку этого же пространства за время
Рис. 13.1.
Здесь x(t) - некий интегральный показатель состояния системы (определитель матрицы, элементами которой является параметры системы в пространстве состояний (экономический рост, ВВП и др.)).
Управляемость в этом случае - способность системы перейти из состояния в состояние .
Таким образом, устойчивость предполагает сохранение параметров процесса, управляемость - изменение этих параметров при воздействии на систему. Достижение же компромисса или баланса между ними есть важнейшая цель задачи управления в системах любой природы.
Под экономическим равновесием понимается способность экономической системы при отсутствии возмущающих воздействий или при их неизменных состояниях сохранять своё состояние сколь угодно долго.
Первая модель экономического равновесия была предложена в конце XIX в. (Л. Вальрас). За последние годы разработано много моделей экономического равновесия, отличающихся способами формирования дохода, составом участником, предположениями об их поведении, контроля над ценами.
Состояние равновесия, в которое экономическая система способна возвращаться, называют устойчивым состоянием равновесия экономических систем.
Можно выделить следующие виды равновесия экономических систем.
Высокоуровневое равновесие, которое предполагает стабильно высокий результат функционирования, активное реагирование на окружающую среду и выделение ресурсов на развитие.
Низкоуровневое равновесие, которое характеризуется тем, что большая часть ресурсов идет на обеспечение минимальных потребностей системы (текущие функционирование и выполнение обязательств) и не выделяются средства на развитие.
Неравновесное состояние.
Состояние равновесия экономических систем характеризуется балансом важнейших макро или микроэкономических параметров, таких как «спрос - предложение», «доходы - расходы», «заемные - собственные средства», «объем производства - реализация» и т.п., обеспечивающих их оптимальное функционирование.
Примерами нарушения состояния равновесия возмущающими воздействиями могут служить:
- финансовый кризис (банкротство) предприятия (нарушение баланса доходов и расходов фирмы или национальный финансовый дефолт);