Материал: Учебное пособие по решению задач Допущено Учебно методическим объединением вузов Российской Федерации по высшему

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам



эпюра 1 эпюра 2

u-местная скорость в сечении dsэле- ментарной струйки;

-средняя скорость в сечении потока жидкости или скорость движения всех струек идеальной жидкости (эпюра 1). Q=uds=s-объёмный расход в сече- нии sпотока жидкости.


Рис. 14

Эпюра скоростей в сечении потока жидкости
Определим действительную кинетическую энергию потока как сумму ки- нетических энергий отдельных струек:

EK=dmu2/2=dQu2/2= udsu2/2==tdsu3/2. (22)

На практике удобно определять кинетическую энергию потока по сред- ней скорости. Докажем, что действительная кинетическая энергия потока EKбольше кинетической энергии m2/2, определяемой по средней скорости . Для этого представим местную скорость u как сумму средней скорости  и некото- рой знакопеременной добавки : u =+ и вычислим отношение кинетических энергий:
3E  t (  ) ds (3  32    3    2  3 )ds






K  

m  2 / 2

 t  Q  2
3  2

Q  2

(3

 3   2 )ds



3  s

(1  2

s

)ds

 1 

3  2  ds s  2
 1;


Здесь учтено, что при суммировании те слагаемые, куда входит знакопе- ременная добавка  в нечетной степени, равны нулю.

Корректив кинетической энергии  называется коэффициентом Кориоли-

са.

Итак:

Чембольшенеравномерностьместныхскоростей в сечении потока

(больше ),тембольшекорректив кинетической энергии ..

При ламинарномрежименеравномерность местных скоростей макси- мальная и расчетное значение =2. При турбулентномрежиме вследствие
перемешивания частиц скорости в сечении выравниваются и =1,1 -1,2..Дляпрактическихрасчетовпритурбулентномрежимепринимается=1.Наличие вязкости приводит к появлению в потоке жидкости при ее дви-жении сил трения, которые направлены против движения. На их преодолениезатрачиваетсяэнергияжидкости.Потерянная энергия, отнесенная к весу жидкости, называется потеряминапорапо длинеиобозначаетсяhдл.Кроме того, поток жидкости при своем движении претерпевает дефор-мацию, которая вызывается установкой трубопроводной арматуры (краны, вен-тили, муфты, шайбы и др.), а также поворотами потока, внезапным расширени-емв сужением.Потери энергии в такого рода препятствиях называются местными и обо-значаютсяhм.Суммарныепотериудельнойэнергииh1-2равны:h1-2= hдл+hм. (23)С учетом вязкости и деформации потока уравнение Бернулли для реаль-нойжидкостипринимаетвид:p

  2 p   2


z1 1 11 z2 2 22 h12

. (24)

  g 2g   g 2g

Таким образом, уравнение Бернулли представляет собой закон сохране- ния энергии для движущейся жидкости:

Суммарнаяэнергияжидкостивначальномсечении(потенциальная плюс кинетическая) равна суммарной энергии жидкости в конечном сеченииплюспотериэнергии.

Другими словами:

Начальная энергия всегда равна сумме энергии, что еще осталась, и энер- гии, что по пути потерялась.

Если между сечениями потока 1-1 и 2-2 имеется источник энергии (на- пример, насос), энергия жидкости в месте установки насоса скачком возрас- тает и закон сохранения энергии принимает вид:

p1 1 2


 g
2g
 g
2g


p   2




Hнас. z1

1 z2 2

2 2

h12

, (25)


где Hнас.- удельная энергия, которую насос забирает у приводного двигателя и передает жидкости (напор насоса).

Суммарная энергия жидкости в начальном сечении (потенциальная плюс кинетическая) плюс та энергия, что добавилась в насосе, равна сум- марной энергии жидкости в конечном сечении (той, что осталась) плюс по- тери энергии.

Уравнение Бернулли в любой форме справедливо для тех сечений потока, где струйки не искривляются и не возникает сил инерции.
Правила выбора сечений

  • Сечения выбираются всегда перпендикулярно направлению движения жидкости;

  • Сечения выбираются там, где известно максимальное число слагаемых уравнения Бернулли или там, где нужно что-то определить;

  • В сечениях струйки жидкости должны быть параллельны друг другу, именно при таком условии справедливо уравнение Бернулли.
ВНИМАНИЕ!

  • Нельзя выбирать сечения на повороте трубы, при входе в трубу и т.д., то есть там, где скорость движения резко меняется по величине или по направлению и струйки искривляются.

  • В левой части уравнения стоит энергия того сечения, от которого на- чинается движение.

    1. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МАССЫ
Количествовещества,проходящеечерезпоперечноесечениепотока,можно измерить в единицах массы, объёма или веса. Это количество зависит,очевидно,отскоростидвижения,величинысеченияивременинаблюдения.
1 1’
Согласно Рис.15, через сечение 1-1 за время t пройдет объём жидкости, равный объёму цилиндра 1-1-1-1,то есть V1=1s1t, и масса жидкости m1=11s1t.
2tРис.15ИллюстрацияквыводузаконасохранениямассыНа пути движения от начального сечения к конечному форма поперечныхсечений потока может меняться самым причудливым образом, однако то мас-совое количество жидкости, которое прошло за время tчерез любое сечение,должно
остатьсянеизменным.Этоследуетиззаконасохранениямассы.ДляРис.15:11s1t=22s2t. (26)Посколькувремя можновыбиратьпроизвольно,удобносравниватько-личестважидкости,проходящиезаединицувремени(lс,1мин,1часит.д.).Количество жидкости, проходящее через сечение за единицу времени, называется расходом.Q=s -объемныйрасход (27)Qm=s=Q=m/t -массовыйрасход (28)QG=gs=gQ=G/t -весовойрасход (29)Для жидкости плотность  можно считать постоянной величиной. ЭтоследуетиззаконаГука.Закон Гука определяет связь между напряжением и объемной деформа-циейпривсестороннем сжатиижидкости:p=-EЗдесь E - модуль объёмной упругости жидкости,  =V/V -относительноеизменение объёма, V - первоначальный объем. Знак минус показывает, что приувеличениидавленияобъёмжидкостиуменьшается.МодульупругостисталиEст=21011Па,амодульупругостиводыE=2109Па. Вследствие высокого модуля упругости жидкости сжимаются не-значительно. Так, при повышении давления на 10МПа, изменение объёма рав-но:

V p

V E
Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/179469

Смотрите также:

_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей