Материал: Учебное пособие по решению задач Допущено Учебно методическим объединением вузов Российской Федерации по высшему
Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ГИДРОДИНАМИКИ
Методика решения всех задач гидродинамики, по существу, сводится к сле-дующему:-
Записать в общем виде уравнения, выражающие законы сохранения массы и энергии при движении жидкости или газа. -
Определить слагаемые этих уравнений, согласно исходным данным. -
Решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величи- ны.
-
Закон сохранения массы. -
Закон сохранения энергии.
-
МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
Энергия проявляется во множестве различных форм. Она может быть оп-ределена таким способом, что при любом превращении системы полная энер-гия сохраняется. Однако для системы, которая не претерпевает никаких изме-нений, разговор об энергии беспредметен. Только при переходе из одной фор-мы в другую или из одного места в другое представление об энергии становит-сяоченьполезнымкаксредстводлярешенияпрактических задач.Механическаяэнергияразделяетсянакинетическуюипотенциаль-ную:E=EK+EП.(14)Кинетическая энергияКинетическаяэнергия-этоформаэнергии,связаннаясмеханическимдвижением.КинетическаяэнергияEKчисленноравнаработе,котораясовершаетсяприуменьшениискоростителаотuдонуля.EK=mu2/2. (15)Потенциальная энергияПотенциальными называют неподвижные формы энергии, которые по-тенциально можно превратить в энергию движения. К таким формамотносятэнергию, запасенную в деформированном теле или в результате смещения тел внекотором силовом поле (электрическом, магнитном или гравитационном). По-тенциальнаяэнергияжидкостиилигазаразделяетсянадвавида:
-
потенциальная энергия положения; -
потенциальная энергия давления. Потенциальная энергия положения
анееёабсолютнаявеличина.Припереходетелаизположения1вположение2изменениепотенциальнойэнергииEположбудетравно:Eполож=mgz2-mgz1=mg(z2-z1)=mgz -плоскостьотсчета0-0
2 1 1 2
Eполож=mg(-z) - mg(-z)=mg(z-z)= mgz -плоскостьотсчета0’-0’Изменение потенциальной энергии Eполож не зависит от выбора плоскости отсчета.
0 0
0-0, 0’-0’ - плоскости отсчета Eполож.
Рис.12
Иллюстрация к выводу формулы потенциальной энергии положения
A=Gz = mgz- работа силы тяжести;
Eполож.=mgz - потенциаль- ная энергия положения, чис- ленно равна работе, которую совершает сила тяжести при падении тела с высоты z. Ес- ли тело расположено выше плоскости отсчета, высота zберется со знаком (+), если ниже - со знаком (-).
Итак, потенциальная энергия положения жидкости Eполож. равна:
Eполож = mgz. (16)
Потенциальная энергия давления
Другой вид потенциальной энергии связан с деформацией тел. Для твер- дого тела такой вид энергии запасается в сжатой пружине, для текучих тел (жидкостей и газов) такой вид энергии называется потенциальной энергией давления.
Покоящаяся и движущаяся жидкость находится в деформированном (сжатом) состоянии под действием поверхностных и массовых сил, при этом в жидкости появляется энергия упругой деформации, пропорциональная величи- не напряжений сжатия (давлений) в жидкости. При расширении жидкости энер- гия упругой деформации превращается в работу (Рис.13).
2 1 1 2
Eполож=mg(-z) - mg(-z)=mg(z-z)= mgz -плоскостьотсчета0’-0’Изменение потенциальной энергии Eполож не зависит от выбора плоскости отсчета.
0 0
0-0, 0’-0’ - плоскости отсчета Eполож.
Рис.12
Иллюстрация к выводу формулы потенциальной энергии положения
A=Gz = mgz- работа силы тяжести;
Eполож.=mgz - потенциаль- ная энергия положения, чис- ленно равна работе, которую совершает сила тяжести при падении тела с высоты z. Ес- ли тело расположено выше плоскости отсчета, высота zберется со знаком (+), если ниже - со знаком (-).
Итак, потенциальная энергия положения жидкости Eполож. равна:
Eполож = mgz. (16)
Потенциальная энергия давления
Другой вид потенциальной энергии связан с деформацией тел. Для твер- дого тела такой вид энергии запасается в сжатой пружине, для текучих тел (жидкостей и газов) такой вид энергии называется потенциальной энергией давления.
Покоящаяся и движущаяся жидкость находится в деформированном (сжатом) состоянии под действием поверхностных и массовых сил, при этом в жидкости появляется энергия упругой деформации, пропорциональная величи- не напряжений сжатия (давлений) в жидкости. При расширении жидкости энер- гия упругой деформации превращается в работу (Рис.13).
р–избыточное давление
x
Рис. 13
Иллюстрация к выводу формулы по- тенциальной энергии давления
F=ps- сила, действующая на пор- шень со стороны сжатой жидкости; s=D2/4 - площадь сечения поршня;
р- давление в жидкости;
A =Fx =psx =pV=pm/ - работа по перемещению поршня, совершаемая за счет наличия в жидкости давления р.
V - изменение объёма жидкости в ре- зультате расширения при движении поршня.
Итак, потенциальная энергия давления жидкости Eдавл равна:
Eдавл= pm/ (17)
-
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ДЛЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ Идеальная жидкость - жидкость без вязкости и абсолютно несжимае-
мая. В такой гипотетической жидкости отсутствуют силы трения и не тратится энергия на работу по их преодолению, а также плотность жидкости есть вели- чина постоянная в любом сечении потока. Такое приближение хорошо работает при рассмотрении движения жидкости в медленных потоках или длинных тру- бах (до тех пор, пока не интересуются тем, что происходит у стенок) и позволя- ет в первом приближении решать практические задачи.
Итак, полный запас энергии объёма жидкости массой m относительно нулевого уровня (плоскости сравнения 0-0) равен:
E=mgz+m p/+mu2/2. (18)
Для идеальной (невязкой) жидкости, в которой не происходит потерь энергии при движении, в произвольных сечениях 1-1 и 2-2 энергии должны быть равны:
гий.
E1=E2;
1 2
mgz1+m p1/+mu2/2 = mgz2+mp2/+mu2/2. (19)
Уравнение (19) можно представить как закон сохранения удельных энер-
Термин удельная энергия предполагает отношение полной энергии к
некоторому количеству вещества - объёмному, массовому или весовому.
g
g
p1 u2
p u2
z1
1 z2 2 2
. (20)
Уравнение (20) называется уравнением Бернулли. Оно было получено в
1738 году швейцарским математиком и механиком Даниилом Бернулли.3
При расчете гидроприводов, газо- и нефтепроводов уравнение (20) ис- пользуют обычно в виде баланса энергий, отнесенных не к весу, а к объему протекающей жидкости V=m/:
u2 u2
g z1 p1 1 g z2 p2 2
. (21)
2 2
Все слагаемые уравнения (21) имеют размерность давления и называются соответственно:
gz1, gz2- весовые давления в центрах тяжести сечений 1-1и 2-2;
р1,р2- статические давления в центрах тяжести сечений 1-1и 2-2;
1 2
u2/2, u2/2 - динамические давления в центрах тяжести сечений 1-1и 2-2.
Статическое давление - это напряжение сжатия в жидкости, которое по- является в результате действия на жидкость сжимающих сил.
Динамическое давление - давление жидкости на преграду при её оста- новке и превращении кинетической энергии в энергию давления.
-
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ДЛЯ РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
При переходе от идеальной жидкости к реальной необходимо учесть наличие вязкости (сил межмолекулярного взаимодействия при сдвиге) как ме- жду жидкостью и стенкой, так и между отдельными слоями жидкости. Вслед- ствие этого эпюра скоростей в сечении потока получается неравномерной (эпюра 2, Рис.14).
3 Даниил Бернулли (1700-1782) -швейцарский ученый, разрабатывал законы механики жид- костей.
Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/179469