Материал: Учебное пособие по решению задач Допущено Учебно методическим объединением вузов Российской Федерации по высшему

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Dy   gSin  Ix

  gSin  (IC

sl2 ) I

C lCC



F   ghCs syC

Расстояние от центра тяжести до точки приложения силы =yD-yCопределяется так.

  IC .syC

где Ic- момент инерции площади стенки относительно горизонтальной централь- ной оси. Это справочная величина, например для круга IC=d4/64. Величина yC равна расстоянию от центра тяжести до свободной поверхности жидкости (по оси симметрии стенки).

Очень важно!




F = рС s.

При определении величины силы в формулу под- ставляется давление в центре тяжести (в точке С), а сама сила приложена в центре давления (в точке D).

Распространенная студенческая ошибка: .F = рDs . Кажется, с точки зрения "здравого смысла", что нужно подставлять в эту формулу давление в той же точке, где приложена сила. Это неверно.
РАЗДЕЛ3

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ГИДРОСТАТИКИ

Методикурешениязадачгидростатикирассмотримнапримеререшенияконкретнойзадачи.

    1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В резервуаре над жидкостью плотностью  находится газ. Давление газа р0может быть больше, чем атмосферное – тогда показание мановакуумметра равнорм0.Если давлениегазаменьше,чематмосферное-показаниеприбораравнорv0.В боковой стенке резервуара имеется прямоугольное отверстие с размерамиk m. Центр тяжести отверстия находится на глубине h0под уровнем свободнойповерхности жидкости (поверхности контакта жидкости с газом). Отверстие за-крыто круглой крышкой 1, которая может поворачиваться вокруг оси А противчасовойстрелкиподдействиеммоментаотсилыдавленияжидкости.Чтобыкрышка не поворачивалась, к ней приложена сила R. Размеры a и b фиксируютположение оси вращения и точки приложения силы относительно центра тяжестиотверстия.В дне резервуара, на глубине H расположено круглое отверстие диаметра d.Отверстие закрыто крышкой 2, которая крепится болтами к резервуару. pмH– по-казаниеманометра, которыйустановленнауровнеднарезервуара.Дано:;рм0(pv0);h0;H;a;b;k;m.Определить:

  1. Давление р0.

  2. Показание рмH.

  3. Силу R.

  4. Силу F2, отрывающую болты крышки.

мановакуумметр
р0
h0

H
d

рм0 (pv0)

Y
R


ось вращения крышка 1
рмH

вид по стрелке Y

a

k

b

крышка 2

точка приложения силы R m


Рис.1

Схема к задаче
Откуда берутся силы, действующие со стороны жидкости на крыш- ки?

Жидкость находится в неподвижном состоянии под силовым воздействи- ем. Жидкость сжата со всех сторон силами реакции окружающих поверхностей, силой давления со стороны газа и собственным весом. В результате в ней возни- кают сжимающие напряжения (Рис.2).

свободная поверхность жидкости под давлением р0



dF1


A

dF2



площадь s

Рис.2

Определение давления

Выделим внутри жидкости вокруг точки А площадку ds. Сила dF1характеризует действие частиц, находящихся вверху площадки, а сила dF2- находящихся вни- зу площадки.

Вектор напряжения – предел отношения элементарной силы dFк площади ds при стремлении площади ds к нулю с сохра- нением ориентации площадки



рlimdF.

ds0 ds
Вектор напряжения зависит от ориентации площадки. Их число – бесчис-ленное множество. Каждый вектор может иметь нормальную по отношению кплощадке и касательную составляющую. В покоящейся жидкости отсутствуюткасательные напряжения, и расстояния между молекулами в данной точке одина-
ковы по всем направлениям (так как в жидкости нет структуры). Поэтому напря-жение в точке внутри жидкости это не вектор, а скалярная величина (не завися-щаяотнаправления).Абсолютное гидростатическое давление – модуль вектора сжимающего напря-жения в жидкости., а модули нормальных напряжений на всех площадках, прохо-дящих через точку А, равны между собой и называются абсолютным гидростати-ческимдавлением.



рp

lim .

ds0 ds

Давление – скалярная величина, имеющая размерность напряжения.

p 

сила н площадь м2

 Па .



Свойства гидростатического давления
газ

Рис.3

Иллюстрация к свойствам гидростатического давления


  1. Во всех точках горизонтальной площади, проведенной через однородную жидкость, давление одинаково.

  1. В данной точке внутри жидкости давление по всем направлениям одина- ково. Это означает, что давление в жидкости на определенном уровнеможноопределятьисверху,иснизу, ислева, исправа.

  2. На внешней поверхности жидкости давление направлено перпендику- лярно к поверхности. В противном случае на жидкость действовали бы касательные силы и она бы двигалась.

  3. При перемещении в жидкости сверху вниз давление увеличивается:
р3 >р2 > р1 > р0 .Молекулы жидкости, стремясь освободиться от сжимающих напряжений, всвою очередь оказывают силовое воздействие на окружающие поверхности (3ийзакон Ньютона – действие равно противодействию!). В

результате и возникают силы давления на крышки в нашей задаче.

Давление в газе

В идеальном газе отсутствуют связи между молекулами, поэтому давление газа имеет совсем другой физический смысл, чем давление в жидкости. Молекулы газа совершают хаотическое (броуновское) движение. При этом они ударяются о поверхность жидкости и теряют свой импульс. Как известно из теоретической ме- ханики, при изменении импульса появляется сила, в данном случае это сила дав- ления газа на поверхность жидкости. Единичная (на единицу площади) силадавленияиестьдавление газа.

Состояние газа определяется тремя параметрами – абсолютным давлением р, плотностью  и абсолютной температурой T, которые связаны уравнением со- стояния (уравнением Клапейрона).

pV=mRT,

где R–газовая постоянная, R=287дж/кгК для воздуха.

Уравнение состояния можно записать в виде:

p/=RT.

При увеличении температуры усиливается броуновское движение молекул и частота их ударов о поверхность. При этом давление газа увеличивается.

Вмалыхобъёмахдавлениегазаодинаковововсехточкахобъёма.Вбольших объёмах давление газа уменьшается с высотой по экспотенциально-музакону.


    1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ
Абсолютное давление в жидкости можно вычислить по формуле (1), кото-рая называется основным уравнением гидростатики, а также можно измерить спомощью приборов- мановакуумметров.p=
Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/179469

Смотрите также:

_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей