Материал: Вакуленко М. О., Вакуленко О. В. Тлумачний словник із фізики.

ти рівня води у відкритих водоймах, закритих посудинах і резервуарах.

РІВНОВА́ГА (рос. равновесие; англ. equilibrium (state), balanced state, balance, equilibration, poise, counterpoise).

р. відно́сна(рос. равновесиеотносительное; англ. relative equilibrium) – рівновага (стан спокою) матеріальної точки (тіла) відносно неінерційної системи відліку. Умова р. в. матеріальної точки полягає в тому, що геометрична сума діючих на неї сил взаємодії F з іншими тілами повинна разом із переносною силою інерції Jпер = – mωпер (див. також рух відно́сний) дорівнювати нулю, тобто

åF + Jпер = 0.При рівновазі тіла на поверхні Землі однією з діючих на нього сил буде сила важіння Р, що є сумою сили тяжіння Землі і переносної сили інерції Jпер, зумовленої добовим обертанням Землі. Отже, сила Jпер входить в силу Р, і умова р. в. на Землі буде мати той же вигляд, що й вінерційнійсистемівідліку.

р. дифузій́ нав атмосфері (рос. равновесие диффузионное в атмосфере; англ. diffusion equilibrium іn atmosphere) – гіпотетичний розподіл газів в атмосфері, при якому тиск більш важких газів повинен зменшуватисьіз висотою швидше,ніж тиск легших газів.

р. До́ннана[рівнова́гамембра́нна] (рос. равновесиеДоннана, равновесие мембранное; англ. Donnan equilibrium, membrane equilibrium) – рівноважний розподіл іонів електроліту по обидва боки напівпроникної мембрани, що вільно пропускає катіони та аніони розчину електроліту, напр., NaCl, і не пропускає один з іонів речовини, яка міститься поінший бікмембрани.

р. іонізацій́ на(р. йонізаці́йна) (рос. равновесие ионизационное; англ. ionization equilibrium) – рівноважний стан іонізованого газу (плазми), при якому кожній кратності йонізації відповідає цілком визначеначастка повного

516

який широко використовується в теорії

будови зірок для позначення механічної рівноваги всієї зорі (або окремих її частин) в умовах, коли енергія переноситься тільки випромінюванням (див. також перене́сеннявипромін́ ювання).

р. радіоакти́вна(рос. равновесие радиоактивное; англ. radioactive equilibrium) – статистична рівновагаміж кількостями радіоактивних речовин, які утворюються одна зіншої.У р. р. перебувають наявні в природі члени будь-якого радіоактивної родини (див. також роди́- нирадіоакти́вні).

р. статисти́чна(рос. равновесие статистическое; англ. statistical equilibrium) – стан замкнутої статистичної системи, в якому середні значення всіх фізичних величин і параметрів, що його характеризують (наприклад, температури й тиску), не залежать від часу.

р. термодинаміч́ на(рос. равновесие термодинамическое; англ. thermodynamic equilibrium) – стан термодинамічної системи, в який вона самочинно приходить через достатньо великий проміжок часу в умовах ізоляції від оточення. Прир. т. системи параметри стану не змінюються з часом і відсутні потоки будь-якого типу – припиняються всі незворотливі процеси, пов'язані з дисипацією енергії:теплопровідність, дифузія, хімічні реакції та ін. Р. т. має такі властивості: 1) властивість стійкості, яка полягає у тому, що система не може самовільно вийти зі стану р. т.; 2) якщо системаперебуваєу стані рівноваги нарізно з двома іншими системами, то ці останні за теплового контакту також будуть перебуватиу р.т.одна зодною.

р. фа́зова(рос. равновесиефазовое;

англ. phase equilibrium) – термодинамічна рівновага багатофазної системи. Умови р. ф. в ізольованій системі полягають в однаковості умов існування кожної її фази (тиск і температура в усіх фазах повинні бути однаковими) і в однаковому значенні хімічного потенціалу кожного з компонентів в усіх співісновних фазах.

517

Див. також пра́вилофаз, діагра́маста́-

ну.р. хіміч́ на(рос. равновесиехимическое; англ. chemicalequilibrium) – стан системи, у якій прямі та зворотні реакції протікають з однаковою швидкістю, внаслідок чого складсистеми залишається сталим, поки зберігаютьсяумови її існування.

РІВНОДІЙ́НА, -ої системи сил (рос. равнодействующая системы сил; англ. resultant of a force system) – сила, яка еквівалентна даній системі сил і дорівнює їх геометричній

сумі:R = ΣFk.

РІВНЯ́ННЯ (рос. уравнение; англ. equation,formula).

р.А́беляінтегра́льне(рос. уравнение Абеляинтегральное; англ. Abelintegral equation) – інтегральнерівняння

x

(s)(x s) 1/ 2 dx f (x) ,

0

деf(x) – відома функція, а ϕ(x) – шукана функція. Отримане та розв'язане Н. Абелем [N. Abel, 1823] при розгляді руху матеріальної точки у вертикальній площині під дією сили тяжіння.

р. Айншта́йна–Фо́ккера (рос. уравнение Эйнште́йна–Фоккера; англ.

Einstein–Focker equation) – те саме, що

рівня́нняЕйнште́йна–Фо́ккера.

р. Берну́ллі[інтегра́лБерну́ллі́] гідроаеромеханіці (рос. уравнение Бернулли[интегралБернулли] в гидроаэромеханике; англ. Bernoulli

equation [Bernoulli integral] іn fluіd mechanіcs) – результат інтегрування диференціальних рівнянь усталеного рухуідеальної (нев'язкої і нетеплопровідної) баротропної рідини (густина ρ залежить тільки від тиску р, записаних у змінних Ейлера, див. також рівня́нняЕ-́

йлера). Р. Б.: U + dp / p + υ2/2 = C, U –

потенціал поля об'ємних (масових) сил, що діють на рідину, υ – швидкість течії,

C – величина, стала на кожній лінії струму чи вихровій лінії, але яка у загальному випадку змінює своє значення при переході від однієї лінії до іншої. Р. Б. використовують при вимірюванні швидкості за допомогою вимірювальних трубок і при інших аерогідродинамічних вимірюваннях.

р. Бе́те–Солпіт́ ера(рос. уравнение Бете–Солпитера; англ. Bethe–Salpeter equation) – релятивістське співвідношення для двочастинкової функції Гріна D(x1, x2; x1', x2') системи двох частинок (або полів):(x1, x2; x1', x2' – початкові та кінцеві чотиривимірні координати частинок). Сформульовано Х.А. Бете [H.A. Bethe] і E.E. Солпітером [E.E. Salpeter] у 1951 для опису зв'язаних станів системи частинок 1 і 2, яким відповідають полюси функції D, і спирається на інваріантну теорію збурень у формі діаграм Фейнмана. Р. Б.- С. можна розуміти і як рівняння безпосередньодля амплітуди розсіяння двох частинок.

р. бігармоніч́ не(рос. уравнениебигармоническое; англ. biharmonic equation; від лат. bі-, у складних словах

– подвійний, двоїстий і грец. αρμονικόV – злагоджений, співрозмірний, гармоні-

чний) – диференціальне рівняння DDu =

0, де D – операторЛапласа. Розв'язки р. б. називаються бігармонічними функціями (наприклад, гармонічні функції). У прикладних задачах частіше зустрічається двовимірне р. б. Цей метод використовують у різноманітних плоских задачах теорії пружності та гідродинаміки.

р.Бло́ха(рос. уравнениеБлоха; англ.

Bloch equation) – рівняння квантової статистики для ненормованого статистичного оператора квантового канонічного

розподілу Гіббса: ρ = exp(–bH), b = 1/k, Т

– температура. Ф. Блох [F. Bloch], 1932. Р. Б. має вигляд: ∂ρ¤¶b = –Hρ із поча-

тковою умовою ρ|β = 0 = 1. Р. Б. аналогічне рівнянню Шредінгера для уявного часу і формальнопереходитьу нього при заміні

b наіt/h, де t – час. Ця формальнаанало-

518

u(x, t) – невідомафункція, – ¥ < x < ¥; t ³

0; v > 0 – параметр. На р. Б. як на найпростіше рівняння, що поєднує типову нелінійність і теплову дифузію (або в'язкість), вказавЙ. Бюргерс [J. Buergers] у 1942, хоча воно фігурувалоі ранішевроботах інших вчених.

р. ван-дер-Ва́альса(рос. уравнение ван-дер-Ваальса; англ. van der Waals equation) – рівняння стану реального газу (Й.Д.ван-дер-Ваальс [J.D. van der Waals],1873). Для газу, що містить N молекул, р.в.-дер-В. має вигляд:

p NV22a (V N b) N k T ,

де V – об'єм, p – тиск, T – абсолютна температура газу, a і b – сталі, що враховують притягання та відштовхування молекул. (N2a/V2) називають внутрішнім тиском. Р. в.-дер-В. кількісно ви-

значає властивості реальних газів лише в невеликому інтервалі Т та р – в області відносно високихТ і низьких р, тому що а і b є функціями температури.

р.Ве́йля(рос. уравнениеВейля; англ.

Weylequation) – рівняння руху для безмасової двокомпонентної (яка описується двокомпонентним спінором) частинки зі спіном 1/2 (Х. Вейль [H. Weyl], 1929). Гіпотеза Вейля зазнала критики з боку Паулі. Про р. Вейля згадали в 1957 р. після експериментального відкриття незбереження парності при слабкій взаємодії.

р. Вольтерра́ (рос. уравнение Вольтерра; англ. Volterra equation) – інтегральнерівняння

(x) f (x) ax K(x,s) (s) ds, a • x b

(лінійнеінтегральнер. В. 2-го роду), де f (x), K(x, s) – відомі функції, f (x) називається вільним членом, K(x, s) – ядро інте-

грального р. В., ϕ (s) – шуканафункція,λ

– комплексний параметр. Розв'язок р. В. подається рядом Неймана. Р. В. без вільного члена називається однорідним,

воно має тривіальний розв'язокϕ (s) ≡ 0. Рівняння

імпульси замінені на ∂S/∂qі. Іноді функцію S(qі, t) називаютьголовною функцією Гамільтона. Рівняння використовується

519

для розв'язування задач механіки, оптики та квантової механіки.

р. Гельмго́льца(рос. уравнение Гельмгольца; англ. Helmholtzequation)

– диференціальне рівняння u + λu = 0, де

–операторЛапласа, λ – стала; при λ = 0

р.Г. можнаотримати з хвильового рівня-

ння, якщо залежність від часу описується функцією ехр(іωt), у цьому випадку

λ = ω2 с–2 (с – швидкість поширення

SdТ– VdР +

i

деS – ентропія, V – об'єм, Nі – кількість частинок і-го компонента. Для багатофазної системи і враховує також різні фази. Замість Nі можнабрати маси компонентів

і нормуватихімічний потенціалμі на одиницю маси. Отримано Дж.В. Гіббсом у 1875 і широко застосовувалося П. Дюемом [P. Duhem]. Р. Г.-Д. встановлює зв'язок між інтенсивними термодинамі-

чними параметрами, які є сталими при термодинамічній рівновазі.

р. гідродина́мікиЕ́йлера[рівня́ння гідродина́мікиОйлера́ ] (рос. уравнение гидродинамики Эйлера; англ. Euler equationofhydrodynamics) – диференціальні рівняння руху ідеальної рідини у змінних Ейлера. Р. г. Е. мають вигляд:

Тут X, Y, Z – проєкції діючої об'ємної сили на осі прямокутної системи координат,

u, v, w – проєкції швидкостей частинок рідини,p – тиск у рідині, ρ – густина рідини, t – час. Див. також гідромеха́ніка.

р. гідродина́міки О́йлера (рос. уравнениегидродинамикиЭйлера; англ. Euler equation of hydrodynamics) – те саме, щорівня́ннягідродина́мікиЕ́йле-

ра.р. гіперланцюго́ве(рос. уравнение гиперцепное; англ. hyperchain equation)

– нелінійне інтегральнерівняння для функції розподілу ймовірності взаємного розташуванняпар молекул у газі або в рідині (Й. ван Левен [J. van Leeuwen], Я. Груневелд [J. Groeneveld] і Я. де Бур [J. de Boer], 1959). Р. г. відповідає частковому додаваннюдіаграму розкладі за ступенями густини (див. також ро́зклад віртуа́льний). Назва пов'язана з топологією діаграм у цьому наближенні, яке іноді називають конволюційним. Р. г. дає можливість одержатинаближенерівняння стану густого газу чи рідини в області, де є справедливоюкласичнастатистичнамеханіка.

р. Гюгоньйо́(рос. уравнение Гюгоньо; англ. Hugoniotequation) – рівняння, що пов'язує густину ρ1 і тискp1 у потоці газу до стрибка ущільнення з густиноюρ2 і тиском p2 після стрибкаущільне-

520

1

– відношеннятеплоємностейпри сталому тиску і сталому об'ємі (П.А. Гюгоньйо [P.H. Hugonіot], 1887). Р. Г. застосовують при розрахунках ударниххвиль у газовій динаміці та втеорії детонації.

р. Даламбера́ (рос. уравнениеДаламбера; англ. d'Alembert equation) –

неоднорідне хвильове рівняння

Δψ − с–2∂2ψ/∂t2 = f(r, t),

яке описує малі коливання нескінченно тонкої однорідної струни (випадок однієї

координати).

р. Деба́я–Хю́ ккеля–Онса́гера(р. Де- ба́я–Хю́ ккеля–Онза́гера) (рос.

уравнение Дебая–Хюккеля–Онсагера (уравнениеДебая–Хюккеля–Онзагера); англ. Onsagerequation, Debye–Hueckel– Onsagerequation) – те саме, що рівня́н- няОнса́гера.

р. дисперсійне́ (рос. уравнениедисперсионное́ ; англ. dispersionequation) –

співвідношення, яке пов'язує циклічні частоти ω і хвильові вектори k власних гармонічних хвиль (нормальних хвиль) у лінійних однорідних системах: неперервних середовищах, хвилеводах, передавальних лініях та ін. Зокрема, р. д. визначає фазові швидкості гармонічних хвиль у напрямку k, групові швидкості переміщення квазігармонічних одномодових хвильових пакетів, розпли-

вання пакетів.

р. диференціа́льнесамоспря́жене (рос. уравнение диференциальное самосопряжённое; англ. self-adjoint differentialequation) – рівняння, яке має такі ж розв'язки, що й спряжене із ним. Існують р. д.с. парного і непарного порядку. Див. також рівня́ннядиференціа́льні cпря́жені.

р. дифузії́ (рос. уравнениедиффузии;

англ. diffusion equation) – диференціальне рівняння у частинних похідних 2- го порядку, яке описує процес дифузії у випадку, коли перенесення речовини