Смольный институт РАО
Возможная гипотеза соответствия фундаментальным понятиям науки определенных множеств чисел -- от целых до мнимых
Годарев-Лозовский М.Г.
Аннотация
Отрезок числовой прямой можно поставить во взаимно-однозначное соответствие с отрезком реального пространства, так как оба отрезка непрерывны. Однако множество элементов времени счетно, ибо в противном случае исключается течение самого времени. При этом основная проблема заключается в следующем. Мы имеем:
а) счетные множества элементов времени и элементов физических взаимодействий;
б) несчетные множества элементов реального пространства и среды, его заполняющей;
в) недостаток элементов времени у квантовой частицы, чтобы двигаться темпорально, и избыток элементов пространства, чтобы двигаться траекторно. Решение проблемы движения в пространстве, по нашему мнению, заключается в постулировании мнимости элементарного перемещения микрообъекта с учетом того, что между двумя соседними элементами пространства всегда существуют элементы пространства. Предложен онтологический проект гипотезы соответствия фундаментальным понятиям определенных множеств чисел.
Ключевые слова: счетное и несчетное множества; взаимно однозначное соответствие; система чисел; пространство; время; движение; материальная среда.
Abstract
A possible hypothesis of correspondence of certain sets of numbers -- from integers to imaginary -- to the fundamental concepts of sscience
Godarev-Lozovsky M. G., Smolny Institute of RAO
The segment of the numerical line can be put in one-to-one correspondence with the segment of the real space, since both segments are continuous. However, the set of time elements is countable, because otherwise the flow of time itself is excluded. The main problem is the following. We have: a) countable sets of time elements and elements of physical interactions; b) uncountable sets of elements of real space and the medium that fills it; c) lack of time elements in a quantum particle to move temporally and the excess of space elements to move trajectory. The solution to the problem of motion in space, in our opinion, is to postulate the imaginary elementary movement of the micro-object, given the fact that between two adjacent the elements of space there are always elements of space. An ontological project of the hypothesis of correspondence to the fundamental concepts of certain number sets is proposed.
Keywords: countable and uncountable sets; one-to-one correspondence; system of numbers; space; time; motion; material environment.
1. Исходные предпосылки
1.1 Апории Зенона и время
Множество точек отрезка реального непрерывного пространства соответствует несчетному множеству, а множество точек всюду плотного времени соответствует счетному множеству потому, что только временные (но не пространственные!) точки подчиняются отношению «следует непосредственно за». Время можно представить в виде числовой оси. Но ведь для того чтобы попасть из одного момента времени в последующий, мы не начинаем «нырять» в несчетную бесконечность чисел, которые лежат между 1 и 2. Если бы это было так, то ни один момент времени никогда бы не сменился последующим. Не доказывает ли эта аналогия счетность времени? Разве мы движемся нескончаемо от одного события до другого? Разве какая-либо переменная физическая величина (в т. ч. время) может принимать актуально бесконечное множество значений, характерное для последовательного перебора числовой прямой? Множество элементов времени счетно, ибо в противном случае, т. е. в случае аналогии циферблата часов и числовой прямой, стрелка на часах, символизирующая время, замерла бы навечно в одном положении.
1.2 Иррациональна ли мировая среда
Почему мировая среда в целом не обнаруживает себя в эксперименте, который по определению всегда рационален? Мы полагаем, что эмпирическая «невесомость» мировой среды связана с тем, что между счетным множеством элементов физических взаимодействий и несчетным множеством элементов иррациональной среды -- взаимно однозначное соответствие (биекция) отсутствует, а любые взаимодействия с этой средой вполне рациональны.
Характерно, что отношение физиков к философскому понятию материальной среды так же неоднозначно, как и к понятию иррациональных чисел. Л. Бриллюэн подчеркивал, что математик очень тщательно определяет иррациональные числа. Физик никогда не встречается с такими числами. Любые измерения он выражает конечным числом с множеством цифр и с какой-то степенью определенности и старается игнорировать экспериментальную погрешность [Бриллюэн Л., 1966, с. 230-231]. Для физика понятия «материальная среда, заполняющая мировое пространство» и «множество иррациональных чисел» слишком абстрактны и неопределенны, а потому лишены всякого физического смысла. При этом смысл для физика имеет конкретное понятие определенной среды, например, понятие квантового вакуума как низшего энергетического состояния системы квантовых полей при отсутствии реальных частиц.
1.3 Вакуум или эфир
Но, может быть, вакуум, при всей парадоксальности этого термина, все же заполняет пространство? Но ведь поля по известному определению Р. Фейнмана: «Это математические функции координат и времени», -- и они, по нашему мнению, не могут заполнять физическое пространство. Известно при этом, что понятие механического эфира как мировой среды еще в начале XX века было отвергнуто наукой. Действительно, искомый до конца XIX века эфир наделяли свойствами представлять собой выделенную систему отсчета, сопротивляться механическому движению и прочее. Перечисленные свойства обнаружены в те времена не были. Однако, как представляется многим ученым, исключив эфир, «вместе с мутной водой физики выплеснули и ребенка». Действительно, специальная теория относительности (СТО) фактически отвергла понятие эфира, но сам А. Эйнштейн в этом вопросе был крайне непоследователен. Примерно в 1910 году он писал: «Без эфира непрерывно распределяемая в пространстве энергия кажется мне чем-то невозможным. Можно легко показать, что с уравнениями Максвелла совместима локализация энергии, соответствующая старой теории дальнодействия; я собираюсь опубликовать это вскоре вместе с другими вещами». [Цитируется по книге Визгин В. П., 2006, с. 27-28.] Действительно, логика эволюции научных понятий и представлений, безусловно, требует в будущем отказа от противоречивого термина «вакуум», и великий ученый не мог этого не предчувствовать. пространство мнимость микрообъект число
Известный исследователь неоэфира Я. Г. Клюшин пишет о том, в чем отличие поля и эфира: «Поле определяется не как сила, действующая на заряд, а как решение некоторой системы уравнений... Именно в эфире и распространяются электромагнитные волны». При этом им не отрицается возможность описания взаимодействия зарядов в терминах полей [Клюшин Я. Г., 2012, с. 71-72]. Таким образом, роль среды для современной науки заключается в том, чтобы служить объектом ее описания на языке полей.
1.4 Роль виртуальных частиц
С нашей точки зрения, запрет на физическое существование справедливо наложить на умозрительные образования -- виртуальные полевые частицы, которые, как полагают, кратковременно нарушают закон сохранения энергии. Однако нельзя накладывать запрет на естественную арену физических взаимодействий, т. е. на материальную среду. «В природе нет никаких «математических» частиц, все частицы -- «физические», и их должна описывать теория» [Панченко А. И., 1988, с. 188].
Важно отметить парадоксальность того, что бесконечности, связанные с вакуумом, перенормируются физиками, как мы полагаем, потому, что они указывают на существование материальной среды, потенциально обладающей бесконечной энергией и описываемой бесконечным множеством иррациональных чисел. К тому же антонимом понятию материальной среды выступает исключительно понятие пустоты. Поэтому следует допустить, что появление виртуальных частиц в теории есть следствие приближенных методов расчета, а взаимодействия реальных частиц друг с другом на расстоянии реализуются исключительно посредством материальной среды, но никак не посредством абсолютной пустоты.
1.5 Локальность взаимодействий и нелокальность среды как возможная причина расходимостей в теоретической физике
Но какой физический смысл может иметь иррациональное число? Иррациональное число, как мы полагаем, имеет смысл элемента непрерывной материальной среды, заполняющей реальное физическое пространство. Известно, что попытки создания единой теории поля (а значит и теории вакуума как системы полей) приводят к расходимостям, органически чуждым физической теории, но совершенно закономерным. Ведь логически объяснимо, что игнорирование внутренней и внешней материальной среды ведет как к бесконечности виртуальных частиц, так и к точечности (бесструктурности) реальных частиц с соответствующей бесконечностью энергии электрона.
Необходимо также отметить, что несмотря на неудачи объединения полевых программ (о которых будет сказано ниже в разделе 1.7), регулярно ведется поиск выхода из создавшейся ситуации, как, например, в работе [Захир З., 2006, с. 30-44]. Однако неудачи этого поиска логически объясняются тем, что числовая прямая находится во взаимно однозначном соответствии с отрезком реального пространства, на котором описываемые счетным множеством физические взаимодействия составляют его малую часть. Между счетным множеством элементов физических взаимодействий и несчетным множеством элементов материальной среды взаимно-однозначное соответствие (биекция) отсутствует. Именно наличие в природе материальной среды, потенциально бесконечно насыщенной энергией, вполне объясняет многие трудности физиков-теоретиков. При этом главное отличие взаимодействия от среды -- в локальности и дискретности первого и в нелокальности и непрерывности второй. Именно это главное концептуальное отличие двух разных сущностей, т. е. физических взаимодействий и материальной среды, не учитывают полевые программы.
1.6 Роль реального пространства
Но какой смысл современная наука приписывает реальному пространству и каковы свойства того, что его заполняет? Интересно, что мыслящие философски ученые допускают отдельные идеи относительно свойств нерелятивистского пространства, в пользу чего допустимо расценить, например, следующее высказывание: «Можно утверждать, что константа «е» непосредственно связана с однородностью пространства и времени, а константа «л» -- с изотропностью пространства. Тем самым они отражают законы сохранения: число «е» -- энергии и импульса (количества движения), а число «л» -- вращательного момента (момента импульса). Обычно столь неожиданные утверждения вызывают удивление, хотя, по существу, с точки зрения теоретической физики, в них нет ничего нового. Глубинный смысл этих мировых констант остается terra incognita...» [Горобец Б. С., 2004, с. 64-66].
В общем, современная наука не знает фундаментальных свойств и структуры материи, которая заполняет пространство, которому, в свою очередь, часто ошибочно приписываются материальные свойства, т. е. свойства самой среды. Наука также не знает, каковы физические смыслы иррациональных постоянных. Современная релятивистская космология не знает, что есть темная материя, которая, как полагают, не излучает электромагнитное излучение и не взаимодействует с ним. Известно, что полная масса скопления галактик минимум в десять раз больше суммарной массы составляющих его галактик. То есть структура скрытой массы неопределенна [Полуян П. В., 2018, с. 234240].
Но, может быть, мы гравитационно взаимодействуем с пустым пространством? В связи со свойствами мыслимого пустым пространства полезно вспомнить следующее высказывание М. В. Ломоносова: «Мы не оспариваем возможность мысленно делить материю до бесконечности, но полагаем возможным, не опасаясь ошибки, обойтись без этого в физических делах. Также не заботимся мы и о рассеянной по материи пустоте (если она существует); с ней ведь не связано никакого понятия, кроме протяжения, поэтому она никаких свойств не имеет и ничего посему не может дать сущности и природе вещей, не зависимо от того, существует ли она или нет» [Ломоносов М. В., 1923, с. 10-20]. Нам представляется, что в современной науке необходимо расширить понятия однородности и изотропности на такое фундаментальное понятие, как «материальная среда», поскольку именно последняя (но не пространство как таковое!) отвечает за все проявления физических взаимодействий в пространстве и времени.
В квантовой физике, как отмечает А. И. Панченко, М. Борн под влиянием А. Пуанкаре подверг критике математическую (теоретико-множественную) модель континуума как не отвечающую сути идеи физической непрерывности и принципу наблюдаемости: понятие точки континуума операционально неопределимо, ненаблюдаемо, и потому каждому точно определенному значению физической величины необходимо приписать некоторую плотность вероятности [Панченко А. И., 1988, с. 58]. Таким образом, усилия теоретиков вместо объяснения были направлены на устранение из аппарата квантовой теории ненаблюдаемых, отрицательных и мнимых величин, ведь результаты любого эксперимента вполне выражаются действительными положительными числами, см. [Бранский В. П., 1962, с. 3-12].
Проблема пространственного континуума обозначается, например, А. В. Родиным следующим образом: «Традиционное геометрическое понятие точки до сих пор широко используется в физике, хотя оно и не имеет очевидной физической интерпретации. Как помыслить пространство без точек? Какой математический аппарат нужен для описания такого бесточечного пространства?» [Родин А., 2010, с. 67-81]. Ответ на этот поставленный вопрос существует: пространство без точек мыслится нами как бесконечно малая (большая) величина, т. е. актуально бесконечная добавка к действительному числу (числам) в нестандартном анализе. Ведь действительное число, в т. ч. то, которое включает бесконечное множество цифр, не может быть само актуально бесконечно малым (большим), но этим свойством обладает число гипердействительное. Об особенностях нестандартного анализа см. [Успенский В. А., 1987, с. 8-30].
1.7 Онтология и физический релятивизм
Известно, что онтология -- это наука о бытии, и наша гипотеза онтологическая, но не физическая. Что касается нерелятивистского характера предлагаемой гипотезы, то смысл его в том, что теория относительности (в частности, требованием наличия у релятивистской частицы мировой линии и отрицанием бестраекторности) в корне противоречит такой фундаментальной теории, как нерелятивистская квантовая механика. С учетом фундаментальной роли в науке именно квантовой механики и ее бестраекторного представления о движении частиц, современная онтология может и должна строиться, по нашему глубокому убеждению, без учета релятивистских принципов. Как тонко замечает П. В. Полуян, «...так называемое четырехмерное пространство-время является на самом деле исключительно пространством: ведь все четыре оси этого построения выражены в пространственных мерах» [Полуян П. В., 2018, с. 48]. Разовьем эту мысль: противоречивость релятивистского пространства-времени в том, что реальное время динамично, а реальное пространство, наоборот, неподвижно. Но ведь еще А. Пушкин писал: «В одну телегу впрячь не можно коня и трепетную лань...»