При этом наш подход означает только то, что теория относительности А. Эйнштейна сегодня не может рассматриваться как фундаментальная теория, несмотря на то, что ее математический аппарат используется для некоторых приближенных физических расчетов. По завершении обстоятельного анализа попыток создания единой геометризованной теории поля (ЕГТП) В. П. Визгин констатирует: «Теперь ясно, что первоначальный замысел программы ЕГТП сведения реальности к одной из обобщенных геометрий пространства-времени не мог привести к успеху, потому что он не учитывал квантовой структуры этой реальности» [Визгин В. П., 2006, с. 284].
1.8 Движение в пространстве и движение во времени
А. Ф. Лосев, анализируя отношение атомистов к проблеме движения во времени и в пространстве, очень точно отмечает следующее обстоятельство. «Ясно, что древние атомисты не настолько владели диалектикой, чтобы делимость и неделимость сливать в единство противоположностей и чтобы в непрерывности находить также и прерывные моменты; а ведь если этих последних не будет в непрерывном времени или в непрерывном пространстве, то это будет означать только то, что временной поток или пространственное протяжение не допускают перехода от одной точки к другой. (Выделено мною. -- М. Г.-Л.) И тогда что же это будет за время, в котором нет перехода от одной временной точки к другой?» [Лосев А. Ф., 1977, с. 150.] Добавим к этому: что же это будет за пространство, через которое нет движения? Интересно, что относительно движения в пространстве и движения во времени известные парадоксы разрешаются предлагаемой нами гипотезой по-разному. Если движение микрообъекта во времени вполне траекторное, то движение его в пространстве бестраекторно.
В квантовой механике не существует понятия скорости частицы в классическом смысле, т. е. как предела, к которому стремится разность координат в два момента времени, деленная на интервал между этими моментами. Также в математике в настоящее время понятие производной «отвязано» от исходной модели, основанной на определении скорости движущейся точки в пространстве, и такие операции трактуют как математический конструкт, см., например, [Полуян П. В., 2018, с. 190-249]. При этом волновой пакет, в отличие от частицы внутри него, может обладать классической скоростью движения и траекторией [Меськов В. С., 2015, с. 137-139].
2. Основное содержание гипотезы соответствия фундаментальным понятиям определенных множеств чисел
2.1 Некоторые предварительные методологические замечания
Но как соотнести между собой такие понятия, как пространство, время, движение, физическое взаимодействие и материальная среда? Имеют ли все эти понятия числовые эквиваленты? В связи с поставленными вопросами будет уместно процитировать известное высказывание Е. Вигнера: «Законы природы обладают почти фантастической точностью, но строго ограниченной сферой применимости». Для ответа на эти вопросы будет полезно также привлечь следующие научные и методологические принципы и выводы из них: а) в природе все связано со всем; б) число -- фундаментальное понятие математики; в) пространство, время, движение, взаимодействие, среда -- фундаментальные понятия естествознания и физики; г) научные и философские фундаментальные понятия должны быть взаимосвязаны; д) конкретное множество чисел с необходимостью и без избыточности должно описывать конкретное фундаментальное физическое понятие.
2.2 Содержание гипотезы соответствия фундаментальным понятиям определенных множеств чисел
Ниже курсивом выделены постулаты предлагаемой гипотезы.
1. Парадокс актуальной бесконечности пространства: почему пространство актуально бесконечно? Ответ: потому что действительным числам, как точкам пространства, не существует альтернативы. Реальное пространство несчетно и актуально бесконечно. При этом действительные числа эквивалентны точкам заполненного средой пространства. Сравните -- релятивистская космология: пространство безгранично, но конечно (?).
2. Парадокс движения в пространстве: почему мы движемся через несчетное множество элементов пространства? Ответ: потому что элементарное перемещение микрообъектов (из множества которых мы состоим) бестраекторно и атемпорально, т. е. движение квантовой частицы математически мнимо. Сравните -- ОТО: движение частицы реализуется траекторно по мировой линии (?).
3. Парадокс движения во времени: почему мы движемся во времени? Ответ: потому что множество элементов времени счетно и потенциально бесконечно. Сравните -- подход Г. Минковского: время тождественно пространственному континууму (?).
4. Парадокс материальной среды, заполняющей пространство: почему среда (эфир) в целом не обнаруживает себя в эксперименте? Ответ: потому что физические взаимодействия со средой рациональны, а сама среда -- иррациональна. (При этом множество элементов взаимодействий допустимо строить как счетное, нигде не плотное множество в множестве элементов среды. Сравните -- СТО: эфир отсутствует (?).
5. Принцип числовой определенности фундаментальных понятий: конкретному фундаментальному понятию соответствует определенное множество чисел: времени -- рациональных; взаимодействию -- целых; среде -- иррациональных; пространству -- действительных; движению -- чисто мнимых. Сравните: основанием математики, но не физики (?), в настоящее время является теория множеств.
2.3 Основные выводы из гипотезы
1. Числовая прямая соответствует прямой реального пространства, точки которого являются совокупностью рациональных точек времени и взаимодействий и иррациональных точек материальной среды.
2. Ряд целых чисел соответствует физическим взаимодействиям и их отсутствию.
3. Чисто мнимые числа соответствуют числу движений.
3. Развернутое объяснение принципа числовой определенности фундаментальных понятий
3.1 Какое множество чисел может быть необходимо для описания конкретного понятия
1. Для описания будущего времени достаточно множества положительных рациональных чисел (О), а для описания будущего момента планковского времени, достаточно числа 1.
Важно, что систему отсчета времени физик может выбрать по своему усмотрению при единственном условии -- не существует системы отсчета, в которой остановился бы ход часов. Вероятнее всего, что для естествоиспытателя, который включил часы, наиболее удобной математической системой отсчета времени окажется система рациональных чисел.
Таким образом, последовательность положительных рациональных чисел может иметь смысл последовательности моментов будущего времени.
2. Для описания прошлого времени достаточно множества отрицательных рациональных чисел, а для описания необратимости ближайшего прошлого момента времени достаточно числа -1.
Как нам представляется, в концептуальном плане необходимо было число -1 связать с необратимостью времени, но на это не решился даже Илья Пригожин, вплотную подошедший к решению проблемы необратимости времени для статистических ансамблей частиц... [Пригожин И., 1991, с. 46-52]. Отрицательное целое число -1, по нашему глубокому убеждению, имеет смысл необратимого физического взаимодействия в прошлый момент времени, ибо извлечение из этого числа корня квадратного: * ~~ * - уводит математика в комплексную плоскость. Здесь допустима философская интерпретация: в настоящем и будущем, в отличие от прошлого, пусть теоретически, но еще можно что-либо изменить.
3. Для описания обладающих свойством дискретности физических взаимодействий достаточно множества целых чисел ); для описания отсутствия физических взаимодействий при отсутствии течения времени достаточно целого числа 0; а для описания единичного минимального физического взаимодействия квантовых систем достаточно постоянной Планка: Дж-е).
4. Для описания обладающей свойством непрерывности нелокальной материальной среды, заполняющей идеальное пространство, достаточно континуального множества иррациональных чисел (1). При этом гипотетически: а) для описания изотропности среды и инвариантности закона сохранения момента импульса при взаимодействии со средой достаточно числа пи (п = 3,1415926...); б) для описания однородности среды, а также инвариантности законов сохранения энергии и импульса при взаимодействии со средой достаточно константы е (е = 2,71828.).
Мировая материальная среда в целом неподвижна. Но поскольку известно, что свойства системы в целом не сводятся к сумме свойств ее элементов, постольку на локальном уровне среда рационально взаимодействует с микрообъектом, например, изменяя его импульс. Математически иррациональное число допустимо рассматривать как предел близкой и стремящейся к нему рациональной величины. Аналогично этому реализуемые во времени физические взаимодействия можно рассматривать как стремящиеся в пределе органически слиться с материальной средой.
5. Действительных чисел (Я) достаточно для описания элементов реального пространства, заполненного материальной средой. Для описания элемента идеального непрерывного пространства, мысленно освобожденного от заполняющей его среды, как мы полагаем, достаточно числа «алеф», т. е. числа X (*Я) -- актуально бесконечно малой величины в нестандартном анализе. Обратная ей актуально бесконечно большая величина описывает все «пустое» пространство в целом [Успенский В. А., 1987, с. 8-30].
6. Для описания потенциального элементарного перемещения микрообъекта (ЭПМ) достаточно числа I (С), а для описания актуализированного ЭПМ достаточно числа -((С).
Тенденцию рассмотрения комплекснозначности волновой функции и мнимой единицы с точки зрения потенциального и актуального модусов бытия разделяют, в частности, А. Ю. Севальников [Севальников А. Ю., 2009, с. 120-134] и Г. П. Шпеньков [Шпеньков Г. П., 2013, с. 70-81]. Мнимая единица / входит в уравнение Шредингера, которое рассматривается как уравнение движения квантовой частицы. Однако само движение представляет собой как потенцию, так и свершившийся факт «квантового скачка координат» микрообъекта. Поэтому мнимая единица со знаком (+) может иметь смысл потенциального, а со знаком (-) -- актуализировавшегося ЭПМ.
Допустимо предположить, что извлечение двух различных квадратных корней из минус единицы и такой результат их последующего произведения, как число 1, можно интерпретировать следующим образом. Физическое действие в прошлый момент времени порождает потенцию и актуализацию движения в пространстве; умножение потенции на актуализацию в свою очередь порождает новое физическое действие на новом месте. При этом приращение от одной точки к другой на оси времени означает, что мы перешли от одной точки в соседнюю, следующую за предыдущей. Однако приращение от одной точки к другой в пространстве означает, что мы перескочили через несчетное множество промежуточных точек. Предлагаемую конструкцию мы строим исходя из представления о мнимой единице как элементе множества движений в пространстве.
7. Для описания множества последовательных ЭПМ достаточно чисто мнимых чисел вида: 0 + Ы (С), то есть комплексных чисел, действительная часть которых равна нулю. Почему волновая функция комплекснозначна? Это объясняется тем, что уравнение Шредингера содержит мнимый коэффициент при производной от пути по времени, т. е. в соответствии с неравенствами Гейзенберга, в квантовой механике координата микрообъекта х, имеющая определенное значение в некоторый момент времени, в следующий момент становится неопределенной величиной.
8. Для описания множества физических взаимодействий микрообъектов в пространстве и времени с учетом взаимодействий с материальной средой достаточно действительной части комплексных чисел вида: а + 01 (С), то есть чисел с нулевым коэффициентом при мнимой части. Решение волнового уравнения Шредингера в квантовой механике представляет собой комплексное число, и ученые приложили значительные усилия, чтобы выделить из этого числа действительную его часть. При этом смысл мнимой единицы в математическом аппарате квантовой теории физиками вообще ранее не обсуждался, а волновая функция ими рассматривается как амплитуда вероятности.
9. Для описания физических взаимодействий и движений систем в пространстве и времени с учетом материальной среды достаточно множества комплексных чисел вида: а + Ы (С). В связи с вышеизложенным квадрат модуля комплексного числа |^|2 может иметь следующие смыслы: а) потенциальности как вероятности обнаружения частицы в том или ином месте; б) суммарного времени нахождения (плотности присутствия) микрообъекта в текущий момент времени в том или ином месте. Ранее мы ошибочно интерпретировали плотность вероятности как частоту посещения микрообъектом определенных координат [Годарев-Лозовский М. Г., 2017, с. 335-340].