Реферат: Закон сохранения момента количества движения в физике магнитных явлений

Закон сохранения момента количества движения в физике магнитных явлений

Реферат

Закон сохранения момента количества движения в физике магнитных явлений

Содержание

1. Момент количества движения. Пространственное квантование

2. Магнитный момент в магнитном поле

3. Спин и собственный магнитный момент электрона

4. g-фактор

5. Принцип запрета Паули

6. Обменная энергия

7. Обменное взаимодействие

8. Энергия обменного взаимодействия

Литература

1. Момент количества движения. Пространственное квантование

В физике огромную роль играют законы сохранения. Атомная физика и физика магнитных явлений не являются в этом смысле исключениями. Электроны в атоме движутся в поле силы, обладающей сферической симметрией, или, попросту говоря, сила, действующая на электрон со стороны ядра, зависит от расстояния электрона от ядра, но не зависит от направления. Классическая механика "предусмотрела" для такого случая специальный закон сохранения - закон сохранения момента количества движения: L = [pr] не зависит от времени.

А что по этому поводу говорит квантовая механика? Закон сохранения момента количества движения, конечно, имеет место и в квантовой механике (это общее правило: каждый "классический" закон сохранения имеет квантовый аналог; обратное неверно - есть квантовые законы сохранения, не имеющие аналога в классической физике).

Существование закона сохранения момента количества движения означает, что электрон, находящийся в определенном стационарном состоянии (т.е. в состоянии с определенной энергией), может иметь определенный момент количества движения. Строгое квантовомеханическое рассмотрение движения частицы в силовом поле с центральной симметрией показывает: сохраняющийся момент количества движения частицы может характеризоваться длиной  и проекцией  на какую-либо ось (мы ее назвали осью z).

Сразу же возникает вопрос: "На какую ось?". Безразлично! Именно этим безразличием подчеркивается изотропия силы, действующей на частицу. Конечно, если есть какая-либо причина, выделяющая определенное направление, то речь должна идти о проекции на это направление.

Квантовая механика не только ограничивает задание момента количества движения двумя величинами ( и ) вместо трех (классический вектор характеризуется тремя проекциями), но и формулирует жесткие ограничения на эти величины. Проекция момента количества движения на ось z может принимать значения

 (1)

а длина вектора момента количества движения

 (2)

Таким образом, момент количества движения принадлежит к таким физическим величинам, которые квантуются, т.е. могут иметь только определенные дискретные значения, пропорциональные постоянной Планка .

Когда хотят назвать величину вектора момента количества движения, называют просто значение числа l. В дальнейшем мы всегда будем под моментом количества движения понимать безразмерную величину l, а множитель  опускать.

Обратите внимание: частица может обладать нулевым моментом количества движения!

Рис. 1. Наглядная классическая картина, изображающая пространственное квантование.

Как правило, когда мы говорим, что частица имеет определенный момент количества движения, это означает, что она находится в состоянии с заданным значением l. При этом проекция L на ось может иметь одно из 2 l + 1 значений. Более наглядно: момент количества движения может иметь только дискретные направления в пространстве (правда, не надо забывать, что ось z - ось квантования - имеет произвольное направление). Это квантовое свойство вектора момента количества движения называют пространственным квантованием (рис.1).

Проекции  и  вектора  при заданных  и  не имеют определенных значений; можно говорить только о вероятности того или иного значения этих проекций. Если воспользоваться классическим образом, то сохраняющийся вектор момента количества движения удобно представлять себе как вектор, прецессирующий вокруг оси z. Угол между  и осью z определяется значением , т.е. m (см. (1) и рис.1).

Наглядное представление о "прецессирующем" моменте количества движения объясняет, почему максимальное значение проекции  меньше (см. (1) и (2)). Если бы  равнялось , то остальные две проекции  и  в этом состоянии равнялись бы нулю, т.е. имели бы наряду с  и  определенные значения, что невозможно.

Классический момент количества движения и квантовый не разделены непреодолимой стеной. При  пространственное квантование не слишком существенно, а величина L, равная  почти неотличима от классического значения . Более строго: свойства классического момента количества движения могут быть получены в результате предельного перехода к большим значениям l. Это пример общего принципа, согласно которому квантовая механика содержит в себе классическую в виде предельного случая.

физика магнитное явление энергия

Момент количества движения нас интересует здесь, поскольку он связан с магнитным моментом. Квантовая механика подтвердила, что для электрона гиромагнитное отношение

.

Следовательно, если электрон массой m_e находится в состоянии с проекцией момента количества движения, равной , то проекция его магнитного момента равна

 (3)

Напрашивается такой вывод: движущийся электрон может претендовать на роль элементарного магнитика, правда, если он находится в состоянии с отличным от нуля моментом количества движения, т.е. если . С другой стороны, важно подчеркнуть: вращающийся вокруг ядра электрон может находиться в состоянии с равным нулю моментом количества движения. Конечно, это следствие отсутствия траектории! Квантовая механика, объяснив устойчивость атомов, одновременно показала, что электроны в атоме движутся так, что проекции их моментов количества движения суть целые числа в единицах ; существование связи между магнитным моментом и моментом количества движения показывает, что движущийся вокруг ядра электрон можно рассматривать как устойчивый магнитный момент, правда, обладающий квантовыми свойствами. Главное из них - пространственное квантование.

Устойчивость магнитного момента электрона, вращающегося вокруг ядра, очень важна для понимания атомной природы магнетизма.

Электроны в атоме имеют определенное состояние. Это состояние устойчиво - в том смысле, что изменить его можно, только сообщив электронам некоторую конечную порцию энергии  (по атомным масштабам - большую).

Каждое состояние характеризуется определенным моментом количества движения, а значит, и магнитным моментом. Следовательно, магнитный момент атома устойчив (в той же мере, что и состояние электронов атома).

2. Магнитный момент в магнитном поле

До сих пор магнитный момент выступал в роли источника магнитного поля. И об этой его роли мы еще много будем говорить. Но сейчас, когда мы узнали, что в природе существуют устойчивые магнитики, следует обсудить, как они будут вести себя, если их поместить во внешнее, т.е. созданное другими источниками, магнитное поле. При этом магнитики мы будем считать столь устойчивыми, что их величина не зависит от величины магнитного поля. Когда речь идет об атомных магнитиках, то это не есть какое-то специальное ограничение. Наоборот, чаще всего очень трудно создать столь большое магнитное поле, чтобы оно изменило величину атомного магнитного момента, правда, если он отличен от нуля. Поэтому, когда речь идет о поведении магнитного момента в магнитном поле, то имеют в виду возможность его перемещения - движения как целого и поворотов. Начнем с постоянного и однородного магнитного поля. Свойство магнитной стрелки ориентироваться определенным образом в магнитном поле хорошо известно. И так же хорошо известно, что именно это ее свойство - основа применения магнитной стрелки в целях ориентации. Стрелка компаса ориентируется потому, что это энергетически выгодно. Энергия  магнитного момента М в магнитном поле Н есть

 (4)

где  - угол между магнитным моментом и магнитным полем. Ясно, что при =0 энергия минимальна.

Если магнитный момент отклонен на угол  от магнитного поля, со стороны магнитного поля действует момент силы, направленный перпендикулярно к плоскости, проходящей через магнитное поле Н, в которой в данный момент времени находится магнитный момент. В результате магнитный момент будет вращаться, описывая конус вокруг магнитного поля. Так как магнитный момент отличается от момента количества движения множителем  то частота его обращения есть

 (5)

Мы видим, что гиромагнитное отношение (мы по-прежнему обозначили его ) выступает в новой роли, связывая магнитное поле Н с частотой прецессии магнитного момента . В этой роли мы его будем встречать значительно чаще, чем в той, в которой оно появилось у нас первый раз. Формулы (4) и (5) справедливы для классического магнитного момента. В случае квантового магнитного момента надо учесть пространственное квантование. Как говорилось выше, момент может находиться в  состояниях. Каждому состоянию соответствует свой магнитный уровень энергии, равный

 (6)

Рис. 2. Эквидистантные уровни энергии магнитного момента в постоянном магнитном поле:

а) l=1, б) l=2.

Такая система уровней называется эквидистантной (рис. 2): расстояние между соседними уровнями не зависит от  и равно

 (7)

Если электрону "вздумается" перейти с уровня на уровень, ему придется поглотить или испустить квант электромагнитной энергии, равный . Таким образом, частота электромагнитного поля, поглощаемого или испускаемого при переходе с одного магнитного уровня на другой, равна . Она совпадает с частотой классического вращения магнитного момента вокруг направления поля.

Рис. 3. Вблизи оси магнита магнитное поле направлено вдоль оси z и увеличивается по мере приближения к острию, т.е. зависит от z.

А теперь пусть магнитное поле Н, по-прежнему направленное вдоль оси z, само зависит от координаты z (рис. 3). Следовательно, зависит от z и энергия . Зависимость энергии от координаты означает, что на магнитный момент действует сила, равная

 (8)

В случае классического магнитного момента вместо  надо подставить , а в случае квантового - одно из значений проекции магнитного момента на ось z (см. (3)).

3. Спин и собственный магнитный момент электрона

К сожалению, историческая последовательность открытий в физике, как, впрочем, и в любой науке, не следует логике рассказа о науке. Удобно было бы этот раздел начать так.

Рис. 4. Схема опыта Штерна-Герлаха: И - источник атомов водорода, К - коллиматор, М - магнит (D - расстояние, которое проходит пучок в магнитном поле с отличным от нуля ), Э - экран (d - расстояние между следами пучков), L - расстояние от магнита до экрана.

Существование силы (8), действующей на магнитный момент, позволяет по отклонению пучка атомных частиц, проходящих через неоднородное магнитное поле, измерить их магнитный момент, а главное, убедиться в справедливости выводов квантовой механики о пространственном квантовании. Действительно, после того как пучок атомов, обладающих магнитным моментом , пройдет неоднородное магнитное поле, должны образоваться  пространственно разделенных пучков (рис.4). Такой эксперимент был поставлен немецкими физиками О. Штерном и В. Герлахом в 1922 г. Через неоднородное магнитное поле они пропустили пучок атомов водорода. Результат оказался совершенно неожиданным, хотя подтвердил факт пространственного квантования: пучок разделился на два. Казалось бы, пучок вовсе не должен был разделиться, ведь электроны в атоме водорода имеют нулевой момент количества движения. Предположим, при прохождении атомов через прибор они почему-то возбуждаются - переходят в состояние с большей энергией и ненулевым моментом количества движения. Но тогда число пучков на выходе из прибора должно быть нечетным: . А эксперимент совершенно определенно показал: пучок делится на два! Делится так, будто  - в резком противоречии с выводами квантовой механики.

Так удобно было бы начать этот раздел, а потом разъяснить, что неожиданный результат опыта Штерна и Герлаха объясняется тем, что электрон обладает спином.

Или можно было бы поступить иначе. Рассказать об опыте, проделанном Эйнштейном и де Гаазом (1915 г.), непосредственно измерившими гиромагнитное отношение, которое оказалось в два раза больше предсказываемого теорией. А потом объяснить, что расхождение теории с экспериментом объясняется существованием у электрона спина.